练习-四边形-综合练习05-特殊平行四边形.doc

多边形与平行四边形
1、多边形与正多边形的概念、内角和、外角和、性质。
2、平面图形的镶嵌及镶嵌设计.
3、平行四边形的概念与性质，平行四边形判定.
一、选择题
1、下列正多边形中,能够铺满地面的正多边形有 （ )
①正六边形；②正方形;③正五边形;④正三角形；
A 1种 B 2种 C 3种 D 4种
2、小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是 （ 　）
A 矩形 B 正方形 C 等腰梯形 D 无法确定
3、若四边形四角度数之比为1:2：2：3，则此四边形为 （ ）
A． 梯形 B 正方形 C 直角梯形 D平行四边形
4、（2007乐山）如图，在平面四边形中，,为垂足．如果,则（　　）
黄
蓝
紫
橙
红
绿
A
G
E
D
H
C
F
B
第6题
A
E
B
C
D
4题图
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5题图

5、（2005年天津市）如图，在ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O,则该图中的平行四边形的个数共有（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
6、(2007浙江金华）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽,花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有，，那么下列说法中错误的是( ）
A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等
C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
7、（2007山东日照）如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）
(A)4cm (B)6cm (C)8cm （D)10cm
9题图
8题图
7题图

8、(2005年山东省）如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF
9、（2006年怀化市）如图，AB=AC，AD⊥BC,AD=BC，若用剪刀沿AD剪开，则最多能拼出不同形状的四边形个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10、如图， ABCD中，点E、F分别是AD、AB的中点,EF交AC于点G，那么AG：GC的值为（ ）
E
D
F
D’
E’
A
B
C
第12题图
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：3

10题图

12．将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在 E’、 D’，已知∠CFD’等于 （ )
A、31° B、28° C、24° D、22°
13、（2006·长春市）如图,任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC、BD的长都为20cm，则四边形EFGH的周长是（ )
A．80cm B．40cm C．20cm D．10cm
13题图

15题图
14题图

14、（2006·鸡西市）如图，在矩形ABCD中,EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有( )
（A）3对 (B）4对 （C）5对 (D)6对
15、（2006南京市）在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0），（5,0)，(2，3)，则顶点C的坐标是 （ ）
A.（3，7） B.(5,3） C.(7，3） D.（8，2）
16、将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）
A. B. C。 D.

二、填空题
17．如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进,又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时,一共走了 m．
19题图
D
A
C
B
E

18题图
17图

15°
15°

18、(2005年西宁市）如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15,AB=6，那么对角线AC+BD=_______．
19、如图（2），在平行四边形中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点AB=5,ED=3，则平行四边形的周长为 。
D
A
B
C
E
F
22题图
20、（2006资阳市)如图4,已知点E在面积为4的平行四边形ABCD的边上运动，使△ABE的面积为1的点E共有_______个 。
21题图

20题图

21、（2006日照市）如图,在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F，∠EAF=45o，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是 ．；
22、如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22,则FC的长为 .
25题图

23．右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌（密铺）成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是 。
24题图
第23题图

24、如图,菱形ABCD的对角线的长分别为3和8，P是对角线AC上的任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F。则阴影部分的面积是_______.
25、（2004重庆）如图平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12,AD=10，则该平行四边形的面积是
26、（2007河北） 在□ABCD中，AB=6,AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点，则□ABCD的面积为 ．

三、解答题
27. 问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

① 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点,BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°,则BM = CN。
② 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°，则BM = CN.
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③ 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的
④ 点，BM与CN相交于点O,若∠BON = 108°，则BM = CN。
任务要求
(1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明。
（2)请你继续完成下面的探索：
① 如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点,BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）
② 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立,请说明理由.

28、（2006无锡）图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2)，侧面是矩形或正方形．经测量,底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边的长是3cm，每个内角都是120º,该六棱校的高为3cm。现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图．

(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片．现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮，请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?并请你说明理由；
(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片，那么这个正三角形的边长至少应
为 cm。
(说明:以上裁剪均不计接缝处损耗．)

29、（2006宿迁市）如图,在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F,AE、BF相交于点M．
（1）试说明：AE⊥BF;
（第27题）
（2)判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

A
B
C
D
E
F
D′
30、（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

31、（2006江阴市）已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上．
（1）若AB=10,AB与CD间距离为8,AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积．

32、如图①,小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形"、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。你同意小明的观点吗?若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。

(第32题图)
A
A
A
A
B
B
B
B
C
C
C
C
D
D
E
D
D
E
E
E
F
F
F
F
图①
图②
图③
图④

33、课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：
如图1，己知四边形ABCD中,AC平分， ， 与互补，求证．

小敏反复探索，不得其解．她想,若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．
(1）特殊情况入手
添加条件：“”, 如图2，可证．（请你完成此证明）
（2）解决原来问题
受到（1）的启发，在原问题中,添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

34、（2007佳木斯市）已知四边形中,，，，，,绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．
当绕点旋转到时(如图1）,易证．
当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立,请给予证明;若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
（第34题图1）

（第34题图2）

（第34题图3）

35、四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点,顺次连接E、F、G、H,把四边形EFGH称为中点四边形。容易证明:中点四边形EFGH一定是平行四边形。
（1）如果改变原四边形ABCD的形状,那么中点四边形EFGH的形状也随之改变，通过探索可以发现:当四边形ABCD的对角线满足AC=BD时，四边形EFGH为 ；当四边形ABCD的对角线满足 时,四边形EFGH为矩形；当四边形ABCD的对角线满足 时，四边形EFGH为正方形。
(2）如果四边形ABCD的面积为2，那么中点四边形EFGH的面积是多少？

36． （2006安徽）．如图( l ） ,凸四边形 ABCD ，如果点P满足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点．
（ l ）在图( 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。
（ 2 )在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹(不需写出画法） .
（ 3 )若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ） ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。

第36题图