平面向量及其运算.doc

(完整word)平面向量及其运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量，向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的,与任意向量平行。单位向量:模为1个单位长度的向量。 相等向量：长度相等且方向相同的向量。平行向量(共线向量）：方向相同或相反的非零向量。2、 向量加减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则.向量的减法向量加上的相反向量,叫做与的差。即： -= + (-);可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点.实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（）; （）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时,，方向是任意的.两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=。3、平面向量的坐标表示(1）平面向量的坐标表示:平面内的任一向量可表示成，记作=（x,y）. （2）平面向量的坐标运算：若A(x1,y1），B(x2，y2)，则。 若，则 若,则 若，则 若，则;若，则注意：与轴、轴方向相同两个单位向量、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；基底不惟一，关键是不共线；由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被,、唯一确定的数量.向量运算运算律: ；; ; 4、平面向量的数量积:(1） “投影”的概念：cosq 叫做向量在方向上的投影 （2）;规定; 几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影|cosq的乘积（3)设和都是非零向量，则当与同向时，；当与反向时，；或（4）运算律：；;（5）坐标运算：若，则,或；设非零向量，则 ;1。已知，其中。 求证：与互相垂直； 若与(）的长度相等，求.2。（2013江苏）已知向量a(cos ，sin ），b(cos ，sin )，0。(1)若|ab,求证：ab；（2)设c(0，1），若abc，求，的值3. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m（4，1)，n,且mn。(1)求角A的大小；(2)若a，试判断bc取得最大值时ABC的形状。4. 设函数f（x)ab，其中向量a(2cosx，1），b(cosx,sin2x），xR。（1)若f（x）1且x，求x；(2)若y2sin2x的图象按向量c（m，n）（|m|）平移后得到yf（x）的图象,求实数m、n的值。5. 已知向量=3i4j，=6i3j，=（5m）i(4m）j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量。(1)若A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值。1下列命题中正确的是（ ）A B C D2设点，,若点在直线上,且，则点的坐标为（ ）A B C或 D无数多个3若平面向量与向量的夹角是，且，则（ )A B C D4向量，若与平行，则等于A B C D5若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ )A B C D6设，且，则锐角为（ ）A B C D7若，且，则向量与的夹角为8已知向量，若用和表示，则=_。9若,，与的夹角为,若，则的值为 10若菱形的边长为，则_。11若=，=,则在上的投影为_.12已知,其中(1)求证: 与互相垂直;（2）若与的长度相等，求的值(为非零的常数)