小升初总复习第八讲——比与比例.docx

比和比例

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1、进一步理解正比例的含义
2、学习比例尺,灵活掌握比例尺的使用
3、根据反比例的意义正确判断两种相关联的量是否成反比例。

知识点一：变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量， 一种量变化， 另一种量也随着 。
知识点二：比
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的各部分名称及比的读法：
5 ： 6 = 5:6读作：五比六
前项 比号 后项 比值
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
4、求比值和化简比
（1）求比值：比的前项除以后项所得的商叫做比值。
（2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。
5、 比和除法、分数的联系与区别

联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示两个数的倍比关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数
6、 比例尺
（1）比例尺： ， 叫做这幅图的比例尺。
（2） 比例尺=图上距离：实际距离 或 比例尺=；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺。
（3）比例尺的分类： 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为 比例尺和 比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为 比例尺和 比例尺。
 ：一幅图的比例尺是1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。
0 10 20 30米
‚ ： ，这种比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。
7、 按比分配
（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点三：比例的意义
1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
2、比例各部分名称
8 ： 28 = 2 ： 7

内项
外项
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质
（1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。
 若，那么。 
  若用分数表示比，那么。------十字交叉法 
（2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中的未知项。也就是已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。
知识点四：比和比例的联系与区别

意义
基本性质
项数
区别
比
两个数相除又叫作两个数的比
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
2
表示两个数的倍比关系
比例
表示两个比相等的式子叫作比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
4
表示两个比的相等关系
知识点五：正比例和反比例
1、 正比例和反比例的异同
名称
相同点
不同点
意义不同
关系式不同
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的比值（也就是商）一定。
（一定）
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
（一定）
2、 正反比例的图像：
正比例的图像是 。
当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是 。
3、 判断两个数是不是成比例
（1）判断两个量是不是成反比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的 不一定， 就 正比例， 如被减数与差，正方形的面积与边长等。
（2）判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行判断， 看这两个量的积是否一定；最后得出结论。
4、应用比例知识解决实际问题。
（1）比例应用题的分类
比例应用题分为正比例应用题和反比例应用题。
（2）一般方法和步骤。

题目类型一： 比例
例1：下面（　　）能与2、3、4组成比例．
A、1 B、2 C、5 D、
练习1：（1）如果3a=6b，那么a：b=  。
（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是   ．
（3）在一个比例中，两个外项的积是，一个内项是3，另一个内项是
练习2：能与组成比例的比是（ ）
A、15:2 B、 2:15 C、6:2
练习3：下列能与组成比例的比是（ ）
A、7:8 B、 C、8:7
题目类型二：化简比、求比值
例1： 填空。
（1）一项工程，甲单独做要4天完成，乙单独做要5天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
（2）把3米：5厘米化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
练习1：女生人数比男生人数少，可知男生人数与女生人数的比是（ ），女生人数与总人数的比是（ ）。
练习2：0.4米：6厘米的比值是（ ），化成最简单的整数比是（ ）。
题目类型三：比例尺
例3:把长5毫米的精密零件，放大画在图纸上长是40厘米，这幅图的比例尺是   ．
40
0
80
160千米
练习1：线段比例尺 表示图上1厘米的线段相当于实际距离（ ）千米，改写成数值比例尺是（ ）
练习2：一个零件长10毫米，画在图纸上长5厘米，这张图纸的比例尺是（ ）
练习3:把一个长6cm、宽3cm的长方形，按4：1的比放大，得到图形的面积是（　　）cm2 ．
A、288 B、72 C、36
题目类型四：正比例和反比例
例4：如果a与b成正比例，那么x是  ；如果a与b成反比例，那么x是   ．
a
200
160
b
4

练习1:用字母表示的正比例关系式是    ， 反比例式是   ．
练习2:一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写如表：
时间/小时
3

路程/千米

800
（1）这列动车行驶的时间和路程成  比例
（2）照这样的速度，行1800千米需要  小时．

题目类型五：比、分数和除法之间的关系
例5：根据比、分数和除法之间的联系填写下面的等式，并说说比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系。
a：b==（ ）（ ）（b0）
练习1：
题目类型六：比例方程
例6：解比例方程。
(1)1.2∶3＝x∶6 (2)∶1.2＝1.6∶x (3)∶x＝∶4
练习1：解比例方程。
(1)x∶7＝3.5∶4.2 (2)∶x＝4.5∶5.4 (3)2.5∶3＝4∶x
练习2：按照下面的条件列出比例，并且解比例。
8和6的比等于20与x的比。
练习3：按照下面的条件列出比例，并且解比例。
与x的商等于与的商。
题目类型七：解决按比例分配应用题
例7：兴旺小学在植树节那天需完成500棵的植树任务，按2:3:5的比分配给三、四、五年级，求三、四、五年级分别应植树多少棵？
练习1：甲、乙、丙三个工人加工机器零件，甲与乙每天加工的零件个数比是7:5，乙与丙每天加工的零件个数的比是4:3，甲比丙每天多加工390个，甲、乙、丙三人每天共加工多少个零件？
练习2：A、B、C三家邻居都建新房，同时进料，一位水泥销售员根据各自的需要，把运来的300吨水泥依次按2:3:5进行分配，A家比C家少多少吨？
题型八：应用正比例知识解答应用题
例8：亿达筑路队修一条公路，原计划每天修1200米，50天可以修完。实际前3天修了7200米，照这样的速度，修完这条公路还要多少天？（用比例知识解答）
练习1：建筑工地原来用4辆汽车，每天运土60立方米，如果用6辆同样的汽车来运，每天可以运土多少立方米？
练习2：一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？（用比例方法解）

基础演练
1、把3.6×1.5=1.8×3改写成比例是  。
2、一个三角形的底是20厘米，它的高与面积成  比例。
3、甲乙两数的比是5：3，乙数是60，甲数是   ．
4、小明读一本故事书，每天读15页，12天读完．如果每天读20页，几天可以读完？（比例解）
5、一种农药，用药液和水按1：1500配制而成，现有3千克药液，能配制这种农药多少千克？
6、一台拖拉机2小时耕地1.5公顷。照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
7、一台印刷机3小时可以印刷24000页。照这样的速度，印刷72000页需要多少时间？
8、一根木料锯成3段要用16分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成6段，要用多少分钟？
9、一根长方体钢材锯成4段要用15分钟，照这样计算，如果要将这根钢材锯成8段，要用多少分钟？
10、一堆煤，如果按计划每天烧1.2 t，可以烧15天。实际每天比原计划少烧25%，这堆煤可以烧多少天？
11、一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺2.4km，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了16天。原计划用多少天才能铺完？
12、图书馆有故事书和连环画共1100本，其中故事书的和连环画的相等，故事书有多少本？
13、合唱组男生和女生人数的比是5∶7。已知女生有35人，男生比女生少多少人？
巩固提高
1、图中，平行四边形被分成甲、乙、丙三个三角形，甲的面积比丙多24平方厘米，乙的面积与丙的比是3：5，这个平行四边形的面积是  平方厘米． 

2、在方格纸上按要求画图．

①按2：1的比画出正方形放大后的图形；
②按1：2的比画出三角形缩小后的图形．
3、按要求画图．（每个小方格表示1平方厘米）

（1）、长方形A点用数对表示是多少．把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．旋转后，B点的位置用数对表示是多少．
（2）、图中三角形的面积是多少平方厘米．按1：2的比画出三角形缩小后的图形．缩小后的三角形的面积是原来的多少．
（3）、在方格纸上画出一个和圆有关的轴对称图形，这个图形的对称轴只有两条．
4、动手操作，实践应用．

（1）、用数对表示A、B、C的位置，A  ， B  ， C  ．
（2）、以AB为直径，画一个经过C点的半圆．
（3）、把半圆绕B点按逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
（4）、画出图中平行四边形向右平移5格后的图形．
（5）、画出图中小旗按2：1放大后的图形．
（6）、小明家在学校南偏西  °方向  米处．
（7）、书店在学校的北偏东30°方向300米处，请在右下图中表示出书店的位置．
（8）、兴国路过P点并和淮海路平行．请在图中画出兴国路所在的直线．
5、某车间为了能高质量准时完成一批齿轮订单，对车间工人提前进行了加工齿轮效率的测试，经过统计测算，平均每个工人加工齿轮效率情况如图：

（1）、根据图象判断，加工齿轮的个数和天数成  比例．
（2）、加工小齿轮的效率比大齿轮高百分之几？
（3）、已知这个车间有工人85人，1个大齿轮和3个小齿轮配为一套，为了使大小齿轮能成套出厂，如果你是车间主任，怎样安排这85名工人最合理？
6、甲乙两桶里的油共重124千克，若从甲桶里取出由的，从乙桶里取出油的，则甲、乙两桶里剩下的油一样重。甲、乙两桶里原来各有多少千克油？
7、某班在一次数学测验中，全部同学的平均成绩是78分，男、女生的平均成绩分别是75.5分和81分。这个班的男、女生人数的比是多少？
8、某月初，每克黄金和每桶原油的价格比是3:5。月末，它们的价格都上涨了70元，价格比边成了2:3。则：该月初，每克黄金的价格是多少元？每桶原油的价格是多少元？
9、星期天，有很多人在公园游玩，其中老年人和中年人的人数比是2:9，中年人和儿童的人数比是3:7，中年人的门票费是3元，老年人的门票费是1元，儿童的门票费是2元，这天共收取门票费1917元，求中年人、老年人和儿童的人数各是多少？

1、甲、乙两地相距100千米，画在图上长5厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
2、a、b两数的比是4︰5，a是b的，b是a的，a是两数和的，
b是两数和的，a比b少，b比a多（ ）％。
3、长度一定的铁丝，平均分成若干份，每份的长度与分成的段数成（ ）比例。
4、6︰5＝＝（ ）÷（ ）＝（ ）％＝（ ）（小数）
5、根据a×b＝c×d写一个比例式（ ）。
6、 甲、乙两个正方形的边长比是1︰3，它们的周长比是（ ），面积比是（ ）。
7、在括号里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。
（1）如果y＝，则x和y（ ）。 （2）互为倒数的两个数，它们（ ）。
（3）圆的半径与面积（ ）。 （4）路程一定，车轮半径与转数（ ）。
8、先化简比再求比值。
1.2︰0.5 ︰ 128︰56 ︰0.25
9、解比例。
＝ 12︰15＝x︰6 0.25︰x＝︰2 ︰x＝︰
10、甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？
11、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲误工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
12、一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的，乙队单独完成全部工程需要几天？
13、师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的。如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

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1、用长50cm，宽40cm的长方形地砖铺一个客厅，需要150块。如果改用边长为50cm的方砖铺，需要多少块？
2、小汽车每小时行90千米，客车每小时行65千米。从甲地到乙地，小汽车要5小时，客车要用多少小时？
3、晒盐场用500千克海水可以晒盐15千克，照这样计算，晒200千克盐需要海水多少千克？

4、一个生产LED屏厂技术革新后，每生产10个这样的屏幕可节约钢材3.5吨。照这样计算，生产600个屏幕可节约多少钢材？
5、工程队修一条公路，已修部分与未修部分的比是7︰4，已修部分比未修部分长900米，这条公路长多少米？
6、用150cm的铁丝做一个长方体框架，已知长、宽、高的比是5︰3︰2，这个长方体的体积是多少？
7、三箱水果共重90千克，如果从第一、二箱中各取出5千克放入第三箱，则第一、二、三箱水果的比为1︰2︰3，三箱水果原来各重多少千克？
8、学校举行歌咏比赛，六1班参加比赛的人数占全班的，后来又有2名学生参加，这时参赛学生与未参加的人数比是3︰2。六1班有学生多少人？
课程顾问签字： 教学主管签字：
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