数学史及专业知识试卷.doc

小学数学教师专业知识试卷
（解题及数学史相关知识，满分100分。）
一、 填空（每小题2分，共28分。）
1. 球体积的推导和圆周率 的计算是祖冲之本人引以为荣的两大数学成就。
2. 刘徽数学成就中最突出的是“ 割圆术 ”和 体积理论 。
3. 几个小朋友排成一圈，从小军开始顺时针数到小明是第18，逆时针数到小明是22，一圈共有 个小朋友。
分析：因为小军和小明都被数了2次。
解：18＋22－2=38（人）
4. 圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装 盏灯。
【答案】10盏灯
解： 150÷15=10（盏）
5. 计算：2009×20082007－2007×20082009＝ 。
解：原式＝2009×（20082008－1）－2007×（20082008＋1）
＝2009×20082008－2009－2007×20082008－2007
＝（2009－2007）×20082008－4016
＝2×20082008－4016
＝40160000
6. 在一个盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克，这个盒中有大钢珠 个，有小钢珠 个。
【答案】14个，16个
解：假设全是小钢珠，则有大钢珠的个数：
（266-30×7）÷（11-7）=14（个）
小钢珠的个数：30-14=16（个）
7. 设n为一个2006位数，且为9的倍数，a为n的各位数字之和，b为a的各位数字之和，c为b的各位数字之和，则b可能的最大值为（36），c等于（9）。
解：B的最大值为36；c等于9
8．有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的和较小一堆苹果的放在一起是13千克，那么这两堆苹果合在一起至少有 千克（整数）。
解：设较大一堆苹果为千克，较小一堆苹果为千克，根据题意，
得，当时，，则两堆苹果合在一起至少是19千克。
9．一个六位数6285□□，除以7余4，但能被11整除，那么这个六位数的末两位数是 。
解：由于能被11整除，所以十位数应比个位数大4或小7，即后两位数可能是 40，51，62，73，84，95，07，18，29。
由628500除以7余5及上面的9个数中只有62除以7余6知，这个六位数的末两位数是是62。
10. 有5种不同价格的礼品分别是2元、5元、8元、11元、14元以及5种不同价格的包装盒1元、3元、5元、7元、9元，一个礼品配一个包装盒，共能配成 套不同价格的礼品。
【答案】19套。
解：任意的搭配共有25种，其中有价格重复的情况。由于礼品和包装盒的价格分别是公差为3和2的等差数列，故当礼品和包装盒的价格分别差6时，会出现价格重复的情况。共有3×2=6种，所以不同价格的礼品共有25-6=19种。
11. 如下图①所示的立体图形由10个棱长为1分米的正方体木块搭成， 这 个立体图形的表面积为 平方分米。

① ② ③
12. 如上图②，正三角形ABC的面积为120平方米，那么阴影部分(正三角形)的面积= 。

分析：小三角形如上图重新摆放后，可知
解：小三角形面积＝大三角形面积÷4＝120÷4＝30（平方米）
13．如图③：沿直线将一个长方形剪掉一个角后形成一个五边形，已知这个五边形5条边的长度分别是5厘米、9厘米、13厘米、14厘米、17厘米（未必是按顺序的）。这个五边形的面积最大是 平方厘米。
分析：显然，长方形的长是17厘米，为叙述方便，给其余四条边标上字母，如下图：

又知剪下的三角形为直角三角形，则须满足，构造如下：

17×14－5×12÷2=208 17×13－4×3÷2=215
14．有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（＋）也可以选择向西跳（－）。青蛙第一次跳12cm，第二次跳22cm，第三次跳32cm，…，第十八次跳182cm，第十九次跳192cm。若跳完这19次后，青蛙必须到达位于原来位置东方2008cm处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是cm，那么所有可能的值中的最小值是 。
分析：若青蛙每次都是向东跳，则共跳12＋22＋…＋192=2470cm，超过目的地462cm。可知必须有若干次向西跳。因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的2倍，因此必须从12，22，…，192中找出和为462÷2=231的距离向西跳。因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中最大之数尽可能小。因12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82=204＜231，故最大数至少为92。可发现12＋62＋72＋82＋92=32＋42＋52＋62＋82＋92=231都可以达成目地，故所求为第9次跳动，即值中的最小值为9。

二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1.首先获得四次方程一般解法的数学家是(    D     )。
A. 塔塔利亚       B. 卡尔丹 C. 费罗         D.费拉里
2．最先建立“非欧几何”理论的数学家是(  B      )。
A. 高斯        B. 罗巴契夫斯基 C. 波约        D. 黎曼
3．提出“集合论悖论”的数学家是(    B   )。
A.康托尔        B.罗素 C.庞加莱        D.希尔伯特
4．( C )在数学方面的贡献是开始了命题的证明，被称为人类历史上第一位数学家。
A. 阿基米德 B. 欧几里得 C. 泰勒斯 D. 庞加莱
5．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C )
A.秦九韶 B.杨辉 C.朱世杰 D.贾宪
6．就微分学与积分学的起源而言( A )
A.积分学早于微分学 B.微分学早于积分学
C.积分学与微分学同期 D.不确定
7．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )
A.《孙子算经》 B.《墨经》 C.《算数书》 D.《周髀算经》
8. 在一个三角形中，如果一个角是75度，那么这个三角形（ D ）。
A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形 D．不能确定是什么三角形
9．北京奥运会期间，两家商场同时开展有奖销售庆祝活动。其中，甲店100000件为一开奖组，设一等奖1200名；乙店10000件为一开奖组，设一等奖200名。请你算一算，在（ B ）店中奖的可能性大一些。
A．甲 B．乙 C．两店一样大 D．无法判断
10．一项工程，甲队单独完成要20天，乙队单独完成要30天。如果甲队单独做4天，剩下的由乙队接着做，还要多少天完成工程任务？（ B ）
A．28天 B．24天 C．20天 D．16天
解析：算术方法：
(1-4/20)÷(1/30)=24(天)
列方程解：
设还需要x天完成任务。
x/30+4/20=1
解得x=24
11．甲、乙、丙三位老师共同担任六（2）班的语文、数学、英语、音乐、体育和美术六门课的教学工作，每人教两门。已知：（1）英语老师和数学老师是邻居；（2）乙最年轻；（3）甲喜欢和体育老师、数学老师交朋友；（4）乙、音乐老师、语文老师三人经常一起去游泳；（5）体育老师比语文老师年龄大。他们三人担任的科目分别是什么？（ A ）
A．甲：语文、英语 乙：数学、美术 丙：音乐、体育
B．甲：英语、美术 乙：数学、体育 丙：语文、音乐
C．甲：音乐、美术 乙：数学、体育 丙：语文、英语
D．甲：语文、体育 乙：数学、美术 丙：英语、音乐
12. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数。例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，……，由于这些数能表示成三角形，故将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，……这样的数为正方形数，下列4个数中既是三角形数又是正方形数的是（ C ）
A．289 B．1024 C．1225 D．1378

解析：解：289虽然是平方数，但令 n(n+1)/ 2 =289，解得的n值显然不是整数，不符合条件；
1024是平方数，但令 n(n+1) /2 =1024，解得的n值显然不是整数，不符合条件；
令 n(n+1)/ 2 =1225，解得n1=49，n2=-50（不合题意，舍去）；再令m2=1225，m1=35，m2=-35（不合题意，舍去），故1225即是三角形数又是正方形数．
显然1378不是平方数，不符合条件；
故答案为：1225。
三、判断（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分）
1. 在讲授数的分解与组成时，老师指出：“5可以分解为5和0”。（ ）
分析：不对。理由：无意义。
2. 在乘法计算中，6×0表示0个6相加，6×1表示1个6相加。（ ）
分析：不对。理由：根据乘法的补充定义：6×0=0，6×1=6均是规定 。
3. 等腰三角形、长方形、圆形等是对称图形；平行四边形不是对称图形。
（ ）
分析：不对。理由：平行四边形是中心对称图形。
4. 在若干个连续奇数中，第一个数与最后一个数之和是150，则这些连续奇数的平均数是75。 （ ）
分析：这些连续奇数的第二个数与倒数第二个数之和也是150，第三个数与倒数第三个数之和也是150……如此对应的每两个分成一组，则每组数的平均数都是150÷2=75，而且中间的数也是75，因此，这些连续奇数的平均数是75。
5. 一个圆的周长是189厘米，在圆周上任意一点沿顺时针每隔15厘米取一点，直至与起点重合，则整个圆周将被分成63段。 （ ）
分析：[189,15]=945 945÷15=63（段）
四、解答题及其证明（每题6分，共36分。）
1. 某工人加工300个零件，规定每加工一个合格得到加工费9分，损坏一个赔2角4分。已知该工人最后实际领到加工费26元零1分。求他加工零件的合格率是多少？（写出解题过程）
解析：300×0·09－26·01=0·99（元）
0·99÷（0·09＋0·24）=3（个）
（300－3）÷300×100%=99%

2. 做一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是62.8平方分米，底面周长是12.56分米做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）这个水桶能装水多少升？
解析：62.8÷12.56=5分米
12.56÷3.14÷2=2分米
表面积： 62.8+3.14×2×2=75.36平方分米≈76平方分米
容积：3.14×2×2×5=62.8升

3. 甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的；接着乙丙又合作2天，完成余下的；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？
解析：甲390元，乙675元，丙735元

4. 苏州到南京的特快列车硬座车票每张45元，软席车票每张68元。风光旅行社购买这两种车票一共15张，用去859元。两种车票各买多少张？
分析: 软席（859-45×15）÷（68-45）=8张
硬座15-8=7张

5. 某新建游泳池开启使用，先用一天时间匀速将空游泳池注满水，经两天的处理后同速将水放光；然后开始再同速注水，注满一半时，将注水速度加倍直到注满。请在下图②中用图表示游泳池中水量随时间的变化关系。
图②

【答案】

6.如图，已知四边形ABCD是梯形，AD//BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E。
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数。
（本题比较简单，答案略）