函数的性质.doc

江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数004函数的性质（单调性、奇偶性）映射一、重要概念、基础知识回顾（可以适度填空形式回顾知识点）（一）函数的单调性1增函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时，都有 ，则称函数在 是单调增函数，为 图象示例：2减函数：设函数的定义域为A，区间，若对于区间内的 ，当 时， 都有 ，则称函数在 是单调减函数，为 图象示例：3单调性：函数在 上是 ，则称在 具有单调性4. 单调区间： （二）函数的奇偶性1偶函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 。2奇函数：一般地，设函数的定义域为A，如果 ，都有 ，那么称函数是 。思考1：判断下列函数的奇偶性：（1） (2) 3函数的奇偶性：如果函数是 ，则函数具有奇偶性。（三）映射：（1）定义：一般地，设是两个_集合，如果按某种对应法则，对于集合中的_元素，在集合中都有_的元素与之对应，这样的单值对应叫做从集合到集合的的映射，记为 _（2）象（输出值）与原象（输入值） _二、思想方法归纳（老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法）例1、讨论函数在上的单调性. 解：设，则，当时，此时函数在上是单调减函数；当时，此时函数在上是单调增函数故在区间上是减函数例2、定义在（2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m1)+f(2m1)0，求实数m的取值范围解：因为f(m1)+f(2m1)0，所以f(m1) f(2m1)；因为f(x)在(2，2)上奇函数且为减函数，所以f(m1)f(12m)，所以，所以m0)，则g（x）=f（x）- f（-x）的奇偶性是 3、函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围4、已知是上的奇函数，且当时，求的解析式5、已知函数在区间上有最大值3，最小值2，最的取值范围是 。6、若函数在R上是单调函数，则实数a的取值范围是 。7、求证：函数在是减函数.8、已知为偶函数，求f（x）的值域。9、若f：y=3x+1是从集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a 的一个映射，该映射满足B中任何一个元素均有原象，求自然数a，k及集合A，B.10、定义在上的函数y=,当时，,且对任意，都有成立.(1)证明：；(2)证明：对任意,恒有成立；(3)证明：在上是增函数；(4)若，求的取值范围.第 3 页 共 3 页