正弦函数余弦函数的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第一课时,1,1.4.2正弦余弦函数的性质(1),周期性,2,1.,每,间,隔相同的时间,就会出现相同的现象称为,周期现象,周期现象,2.,现实生活中有很多周期现象:,每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象，一年是它的周期；奥运会每隔四年就重复一次，因此开奥运会为周期现象，4年是它的周期等等。,3,思考：,1。今天是2013年11月25日，星期一，那么7天后是星期几？30天后呢？为什么？这是周期现象吗？,2.我们学习的函数具有周期现象吗？如果有，我们就说它是周期函数，具有周期性。,今天我们就来研究正弦函数和余弦函数的周期性,4,一、,周期函数,一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有,f(x+,T,)=f(x),，那么函数f(x)就叫做,周期函数，,最小正周期,对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个,最小的正数,，,那么这个最小的正数就叫做f(x)的,最小正周期,。,非零常数,T,叫做这个函数的,周期,说明：我们现在,谈到三角函数周期,时，如果不加特别说明，一般都是,指的最小正周期。,5,知识回顾.,正弦曲线、余弦函数的图象,思考1：正弦曲线、余弦曲线有周期现象吗？,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,余弦曲线,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦曲线,6,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,y=sinx(xR),自变量x增加2时函数值,不断重复地,出现的,o,y,x,4,8,x,o,y,6,12,二、三角函数的周期性:,7,x,y,o,-2,-,2,3,4,结合图像：在定义域内任取一个 ，,由诱导公式可知,：,正弦函数,正弦函,数 是周期函数，周期是,即,8,思考2：余弦函数是不是周期函数？如果是，周期是多少？,性质1：正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx都是周期函数，且它们的周期为,由诱导公式可知,：,即,最小正周期是,9,例：求下列函数的周期：,是以2,为周期的周期函数.,(2),是以,为周期的周期函数.,解,:,(1),对任意实数 有,10,(3),是以,为周期的周期函数,11,你能从上面的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关系吗？,三、三角函数的周期公式推广,函数,周期,12,解：,13,归纳:,14,P36 练习1,练习2：求下列函数的周期,课堂练习：,15,当堂检测,（,1）,下列函数中，最小正周期是,的函数是（）,（2）,函数,的最小正周期为_。,（3）,已知函数,的周期为,，则,D,2,6,16,练习题.,求下列函数的周期：,17,(1)周期函数、周期及最小正周期的概念.,；,课堂小结,-本节课所学知识方法：,(2)正（余）弦函数的周期.,(3),函数,y=Asin(,x+),及,y=Acos(,x+),（其中,A,为常数，且,A0,0,）的周期是:,(4)求周期的方法：定义法、公式法,18,课外作业：,P,46,习题1.A组 第3题,19,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第二课时,20,1.4.2正弦余弦函数的性质(2),奇偶性、对称性,21,复习回顾,1.周期函数的意义:,若,f(x+,T,)=f(x),，则f(x)就是,周期函数，,T,就是它的,周期。,2.,3.什么是偶函数？偶函数的图像有何特点？,什么是奇函数？奇函数的图像有何特点？,22,正弦函数的图象,探究,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何,对称性,？,一.奇偶性,23,为,奇,函数,为,偶,函数,24,正弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,二、对称性,25,余弦函数的图象,对称轴：,对称中心：,26,例题解析,例1.,函数 的一条对称轴的是,（,）,解：经验证，当,时,为对称轴,27,例2.求函数 的对称轴和对称中心,解,（,1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,28,解,（,1）令,则,的对称轴为,解得：对称轴为,的对称中心为,对称中心为,练习：,求函数 的对称轴和对称中心,我练我掌握,29,1.,正弦函数,（1）,对称轴：,（2）,对称中心：,课堂小结：,（3）,奇函数,2.,余弦函数,（1）,对称轴：,（2）,对称中心：,（3）,偶函数,30,作业,求下列函数的对称轴、对称中心：,（1）,（2）,31,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,第三课时,32,1.4.2正弦函数余弦函数的性质,（3）,单调性、最值,33,复习：正弦函数对称性,对称轴：,对称中心：,34,复习：余弦函数对称性,对称轴：,对称中心：,35,1、_，则f（x）在这个区间上是,增,函数.,复习：函数的单调性,函数,若在指定区间任取 ，,且 ，都有：,函数的单调性反映了函数在一个区间上的走向。,观察正余弦函数的图象，探究其单调性,2、_，则f（x）在这个区间上是,减,函数.,增函数：上升,减函数：下降,36,探究：正弦函数的单调性,当 在区间,上时，,曲线逐渐上升，sin,的值由 增大到 。,当 在区间,上时，曲线逐渐下降，sin,的值由 减小到 。,37,归纳：正弦函数的单调性,正弦函数在每个闭区间,都是增函数，其值从1增大到1；,而在每个闭区间,上都是,减函数，其值从1减小到1。,38,探究：余弦函数的单调性,当 在区间,上时，,曲线逐渐上升，cos,的值由 增大到 。,曲线逐渐下降，sin,的值由 减小到 。,当 在区间,上时，,39,归纳：余弦函数的单调性,由余弦函数的周期性知：,其值从1减小到1。,在每个闭区间,上都是减函数，,其值从1增大到1；,在每个闭区间,都是,增函数,，,40,探究：正弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,41,探究：余弦函数的最大值和最小值,最大值：,当 时，,有最大值,最小值：,当 时，,有最小值,零点：,42,例1.,写出,下列函数,取最大、最小值时的自变量x的集合，并写出最大、最小值分别是什么.,解：,（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合,使函数 取得最小值的x的集合，就是,使函数 取得最小值的x的集合,函数 的最大值是1+1=2，最小值是,-1+1=0.,单调性的应用：一、求最值,43,例1.,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.,解：,（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是,所以使函数 取最大值的x的集合是,同理，使函数 取最小值的x的集合是,函数 取最大值是3，最小值是-3。,44,练习1：求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合，并写出最大值、最小值各是多少？,（1）,(2),解：(1),函数 取得最大值的自变量X的集合是,使,函数 取得最小值的自变量X的集合是,函数 的最大值是,2,函数 的最小值是,2,(,2)使,函数 取得最大值的自变量X的集合是,使,函数 取得最小值的自变量X的集合是,函数 的最大值是3,函数 的最小值是,1,45,练习2：观察正弦曲线、余弦曲线，写出满足下列条件的区间,46,练习3：,观察函数 的图像，完成课本40页4题,选B,47,分析,：比较同名函数值的大小，往往可以,利用函数的单调性，,但需要考虑,自变量是否在同一单调区间上,，若是，即可判断，若不是，,需化成同一单调区间后再作判断。,例2：利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：,解：,二、比较大小,还有其他方法来比较吗？,作单位圆用三角函数线,48,练习：课本41页,第5题：（1）、（2）、（3）、（4）,49,.,3,3,5,2,2,),3,2,1,sin(,0,.,12,5,12,1,2,4,3,4,3,5,2,2,2,4,3,4,3,5,2,2,3,2,1,2,2,2,2,2,2,sin,3,2,1,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,p,-,-,+,=,=,-,+,+,-,-,-,+,+,-,+,+,+,-,+,+,-,=,+,=,的单调递增区间是,即函数,所以,由于,于是,且,可知,由,得,由,的单调递增区间是,函数,解：令,x,x,y,k,Z,k,k,k,k,x,Z,k,k,x,k,k,x,k,k,k,z,y,x,z,50,51,