正弦函数余弦函数的图像.ppt

,主页,1.4.1,正弦函数余弦函数的图象,主页,1.4.1,正弦函数余弦函数的图象,正弦函数、余弦函数的图象,1.,正弦线、余弦线的概念,设任意角,的终边与单位圆交于点,P,.,过点,P,做,x,轴的垂线,垂足为,M,.,x,y,o,的终边,P(,x,y,),M,则有向线段,MP,叫做角,的正弦线,.,有向线段,OM,叫做角,的余弦线,.,复习回顾,正弦函数,y,=sin,x,与余弦函数,y,=cos,x,的定义域都为,R,函数,y,=,sin,x,x,0,2,的图象,1.,几何法作图,:,一、正弦函数,y,=,sin,x,(,x,R,),的图象,问题,:,如何作出正弦函数的图象？,途径,:,利用单位圆中正弦线来解决,.,3,/,2,/,2,o,2,x,y,o,1,A,.,.,.,.,.,.,1,-1,作法,:,(1),等分单位圆,(2),作正弦线,(3),平移正弦线,(4),连线,1,-1,O,y,x,y,=sin,x,(,x,0,2,),1.,几何法作图,:,思考,:,如何画函数,y,=,sin,x,(,x,R,),的图象,?,y,=sin,x,x,0,2,sin(,x,+2,k,)=sin,x,k,Z,y,=sin,x,x,R,即当自变量的值增加,2,的整数倍时，函数值重复出现，所以只需将,0,2,上的图像左移或右移,2,k,个单位即可得到整个,R,上的图像,y,x,o,思考,:,如何画函数,y,=,sin,x,(,x,R,),的图象,?,y,=sin,x,x,0,2,y,=sin,x,x,R,sin(,x,+2,k,)=sin,x,k,Z,正弦函数,y,=sin,x,x,R,的图象叫,正弦曲线,.,思考,2,：,一般地，函数,y=f(x,a)(a0),的图象是由函数,y=f(x),的图象经过怎样的变换而得到的？,向左平移,a,个单位,.,思考,3,：,能否利用图像的平移由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，可以根据哪个公式完成这个转化？,二、余弦函数,y,=cos,x,(,x,R),的图象,(1),图象变换法,x,1,-,1,y,o,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,正弦、余弦函数的图象,余弦函数,的图象,正弦函数,的图象,x,6,y,o,-,-1,2,3,4,5,-2,-3,-4,1,y=cosx=sin(x+),x,R,余弦曲线,(,0,1,),(,0,),(,-1,),(,0,),(,2,1,),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,(1),列表,(2),描点,(3),连线,2.,用,描点法作图,(,在精确度要求不太高时,),？,x,o,y,3.,五点法作图,1,-,1,x,sin,x,0,1,-,1,0,0,(1),列表,(2),描点,(3),连线,3.,五点法作图,简图作法,(,五点作图法,),列表,(,列出对图象形状起关键作用的五点坐标,),描点,(,定出五个关键点,),连线,(,用光滑的曲线顺次连结五个点,),五个关键点,:,与,x,轴的,交点,图像的,最高点,图像的,最低点,4.,描点法正弦函数图象,(,y,=,sin,x,),的关键,:,在函数定义域内取值,;,由小到大的顺序取值,;,取的个数应分布均匀,;,应注意图形中的特殊点,(,如,:,端点,交点,顶点,);,尽量取特殊角,(1),列表时,自变量,x,的数值要适当选取,(2),描点连线时应注意,两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状,;,变量,x,y,数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位,;,描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线,1,-,1,x,y,o,余弦函数的“五点画图法”,五点法的规律是：,横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；,上凸下凹形相似，游走酷似波浪行,.,x,cos,x,0,1,-,1,0,1,x,y,o,例,1.,作函数,y,=,1,+,sin,x,x,0,2,的简图,解,:,列表,用五点法描点做出简图,x,sin,x,sin,x,+1,1,0,-,1,0,0,1,2,1,1,0,例题讲解,函数,y=,1,+,sin,x,x,0,2,与函数,y=,sin,x,x,0,2,的图象之间有何联系？,将,y=,sin,x,的图像向上平移一个单位即得到 函数,y=1+sinx,的图像,例,2.,作函数,y,=,-,cos,x,x,0,2,的简图,.,解,:,(,1),按五个关键点列表,(2),用五点法做出简图,函数,y=,-,cos,x,与函数,y=,cos,x,x,0,2,的图象有何联系？,x,0,/2,3/2,2,cos,x,-,cos,x,1,-,1,0,1,-,1,-,1,0,0,1,0,O,x,1,-,1,y,关于,x,轴对称,x,o,y,x,1,-,cos,x,例,3.,作函数,y,=1,-,cos,x,x,0,2,的简图,.,1,2,1,-1,x,y,o,思考：如何画出函数 的简图,x,0,sinx,0,-1,0,1,0,0,1,0,1,0,解：按关键点列表,描点并将它们用光滑曲线连接起来,y=sinx,，,x,0,2,图象,描点法,几何法,五点法,正弦曲线、,余弦曲线,图象画法,课堂小结,小,结,1.,正弦曲线、余弦曲线的联系和区别,2.,五点作图法：与,x,轴的交点，最高点，最低点，即,x,取,y,x,o,1,-1,y=sinx,，,x,0,2,y=cosx,，,x,0,2,