正弦余弦函数的图像.doc

1.4.1正弦、余弦函数的图象教学目的：（1）理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；（2）理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法； 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 教学难点：作余弦函数的图象。 教学过程：一、复习引入：1 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。2. 正、余弦定义： 3.正弦线、余弦线：二、讲解新课： 1. 正、余弦函数定义：2、函数图象画法：（1）用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象. 把角x的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象 探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式,可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象. （课件第三页“平移曲线” ）正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？（2）用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是哪几个？(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2， （2）y=-COSx 探究2 如何利用y=sinx，0，的图象，通过图形变换）来得到（1）y1sinx ,0，的图象；（2）y=sin(x- /3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。 探究如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y-cosx ，0，的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究 如何利用y=cos x，0，的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y2-cosx ，0，的图象？小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y-cosx的图象，再将y-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y2-cosx 的图象。三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容：1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系五、课后作业：P46