期末复习---函数的性质.doc

海门市四甲中学 2013 高二第二学期数学（文）期末复习学案 函数函数的单调性 编制：严黎黎 复核：汤东东 审核: 陆钧 讲义编号： 3 学习目标1.理解函数单调性，最大（小）值及其几何意义；2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性一、知识梳理1函数单调性的概念 一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA，如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的 2单调区间如果函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 yf(x)在区间I上具有 ，单调增区间和单调减区间统称为 3函数的最值一般地，设yf(x)的定义域为A，如果存在x0A，使得对任意的xA，都有 ，那么称f(x0)为yf(x)的最大值，记为ymaxf(x0)；如果存在x0A，使得对于任意的xA，都有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为yf(x)的最小值，记为yminf(x0) 思考：若函数f(x)的最小值为a，最大值为b，函数的值域是a，b吗？ 二、基础训练1.下列函数中： ； ； 其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有_2.函数的递增区间是_ _3.函数的递减区间是_4.已知函数在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围_5.已知下列命题：定义在上的函数满足，则函数是上的增函数；定义在上的函数满足，则函数在上不是减函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数；定义在上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在上是增函数其中正确命题的序号有_三、典型例题例1. 求证：（1）函数在区间上是单调递增函数；（2） 函数在上是单调递减函数；（3）函数在区间和上都是单调递增函数例2.确定函数的单调性例3.已知函数（1）讨论函数在区间上的单调性，并证明；（2）求函数在区间上的最大值与最小值；（3）试求函数的最小值例4. 已知函数在1，1上是增函数，求实数的取值范围课后作业：1已知函数，则该函数在上单调递_ _，（填“增”“减”）值域为_2已知函数在上是减函数，在上是增函数，则_.3. 函数的单调递增区间为_.4. 函数的单调递减区间为_ 5 “a=1”是“函数在区间1，+)上为增函数”的_条件6在下列四个函数中，； ； 满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的函数的序号有_7已知是上的减函数，那么的取值范围是_ 8设函数的定义域为，有下列三个命题：若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值这些命题中，真命题的序号有_9. 若函数为R上的减函数，且的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式的解集为_.10、在上是增函数的是 A、；B、；C、；D、11、若在区间上都是减函数，则a的取值范围是_12、函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是_13、函数的定义域为_14、已知函数在其定义域上单调递增，求函数的单调递减区间_。15、已知函数（a为正常数），且函数与的图像在y轴上的截距相等。（1）求a的值；（2）求函数的单调递增区间。16. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围17. 设函数f(x)=ax，其中a0证明：当a1时，函数f(x)在区间上是单调函数18. 已知函数有如下性质：如果常数0，那么该函数在0，上是减函数，在，上是增函数（1）如果函数（0）的值域为6，求的值；（2）求函数(0)在区间上的最小值；（3）研究函数（常数0）在定义域内的单调性，并说明理由；（4）对函数和（常数0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）函数；在区间上是单调减函数，在区间上是单调增函数 第 7 页 共 7 页