第二十三章：旋转重点题型_Microsoft_Word_文档.doc

第二十三章：旋转重点题型
一：选择题
1.下列图形中,不是旋转图形的是 ( )

2.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是 （ ）

3．将左图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ 　）
（A）
（B）

（C）

（D）

4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ

6．下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）

7．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）
A．第一张、第二张 B．第二张、第三张C．第三张、第四张 D．第四张、第一张

（1） （2）

8．如图，直线与轴、轴分别交于、两点，把△绕点顺时针旋转90°后得到△，则点的坐标是
A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）

O
D
C
B
A

A
B
O

（第8题）

（第9题）

9．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥轴，A
╭

╭
D
C
B
A
40㎝
A2
B1
A1
C
B
A
O
BC∥轴，反比例函数与的图像均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面 积之和是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8．
10. 已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°<A<180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a. 若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
A
B
C
D
M
N
P
P1
M1
N1
第11题图
A. (-1，-) B. (-1，) C.(，-1) D.(-，-1)

11．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，
得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是 （ ）
（A）点A （B）点B（C）点C （D）点D

C
O
D
P
B
A
（第12题图）

12．如图，在等边中，，点在上，
且，点是上一动点，连结，将线段
绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好
落在上，则的长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
13．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）
A．1 个         B．2 个         C．3 个 D．4个
14．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，
若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）
A．50°　　 B．60°　 C．70°　　 D．80°
15．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（　　）
Ａ．55°　　 Ｂ．45°　　 Ｃ．40°　　 Ｄ．35°

(第13题) (第14题) (第15题)

16.下列命题中的真命题是 ( )
(A)全等的两个图形是中心对称图形. (B)关于中心对称的两个图形全等.
(C)中心对称图形都是轴对称图形. (D)轴对称图形都是中心对称图形.
A
B
C
D
(1，1)
(3，2)
(2，4)
(0，3)
O
x
y

17.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D
点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（ ）。

A、(－2，2) B、(4，1) C、(3，1) D、(4，0)

Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｅ

18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

19. 如图，菱形的中心是坐标原点，且轴，点的坐标为，那么点的坐标为（　　）
Ｂ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｄ

Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
20．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（　）
A

B
C
A
B
C
D

O
M
B
A

（21题）

二：填空题
21．如图用等腰直角三角板画，并将三角板沿
方向平移到如图所示的虚线处后绕点逆时针方向旋
转，则三角板的斜边与射线的夹角为______．
21．如图用等腰直角三角板画，并将三角板沿
OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋
转，则三角板的斜边与射线OA的夹角a为______．

22、在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为A1(1,1)、A2(0,2)、A3(-1,1).一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A1为对称中心的对称点P1，第2次电子蛙由P1点跳到以A2为对称中心的对称点P2，第3次电子蛙由P2点跳到以A3为对称中心的对称点P3，…，按此规律，电子蛙分别以A1、A2、A3为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，_______）.
23.如图,边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG,EF交AD于点H,那么DH的长为______.

24．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后，得到矩
形AB′C ′D′，如果CD=2DA=2，那么CC′=_________．

25．如图，在直角坐标系中，已知点A(-3,0)、B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为　　__________．
y
x
O
A
B
①
②
③
④
4
8
12
16
4

三：解答题
26．如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。

27、如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是 ，
的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；
（3）求四边形的面积．

图5
y
x
8
7
6
5
4
3
2
1
0
8
7
6
5
4
3
2
1
B
C
A

28．已知⊿ABC在平面直角坐标系中的位置如图5所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转；
（3）求点A旋转到点A`所经过的路线长（结果保留）．

29、四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，求（1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE的长度（3）BE与DF的位置关系如何？

30、下面是三个圆。请按要求在各图中分别添加4个点。使之满足各自要求．
(1)既是中心对称图形。 (2)只是中心对称图形。 (3)只是轴对称图形。
又是轴对称图形． 不是轴对称图形． 不是中心对称图形．

31.如图,在直角坐标系中,点P的坐标为(3,4),将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′,(1)在图中画出线段OP′;(2)求P′的坐标和PP′的长度.

32.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.

33.认真观察图（23.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
图（23.1）

（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
（2）请在图（23.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征

图（23.2）

34．如图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．

35．如图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°。
（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如
果不能，说明理由。

19．（1）如图

（2）能，将△ABC绕CB、C//B//延长线的交点顺时针旋转90度。

36．已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0），A（－1，1），B（－1，0），将△ABO绕点O
按顺时针方向旋转135°，点A、B的对应点为Al ，Bl，求点Al ，Bl的坐标。

37．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．
（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）的面积为，求旋转的角度．

D
C
A
B
G
H
F
E
（第24题）

38．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ACB的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
A
B
C
M
N
K
图（1）
A
B
C
M
N
K
图（2）
A
B
C
M
N
K
图（3）
D
G
第38题图

（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

39、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.
(1) ①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；
②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

40、已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。
（1）当α＝30°时(如图②)，求证：AG=DH；
（2）当α＝60°时(如图③)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；
45°
60°
A
E
D
B
C
F
A
G
D
H
M
E
F
C
B
(N)

图①
图②
A
G
D
H
M
E
F
C
B
N

图③

41．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB,DC（或它们的延长线）于点M,N．
当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

42．如图1，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4。
(1)求点C的坐标；
(2)如图2，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A’CB’的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A’B’C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；(不再另外添加辅助线)
y
y
x
x
1
1
1
1
A
B
C
C
A
B’
A’
G
F
E
图2
图1
O
O
(3)在(2)的基础上，将△A’CB’绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为时，求直线CE的函数表达式。

A
B
C
D
O

43．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°∠BOC=a°．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a =150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

44、阅读下面的例题，请参照例题解方程．
解方程
解：⑴当≥0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去）．
⑵当＜0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是．

45、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底
的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公
顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面
积最多的是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区
绿地面积达到72.6公顷，试问今明两绿地面积的年平
均增长率。