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匀变速直线运动规律的应用

【基础知识精讲】
本节是进一步理解匀变速直线运动的基本规律，并掌握运用的具体方法，对公式作进一步的变形和推理，得到一些特殊情况下的结论.
1. 匀变速直线运动速度位移公式

2. 推证时间中点的速度
＝
推证位移中点的速度
v中＝
3.匀变速直线运动的判别式

【重点难点解析】
重点是灵活运用公式和图像解决变速运动问题，难点是分析质点的运动情形，建立物理情境，从而选择运动学规律，疑点是对规律适用条件不很清楚.

【难题巧解点拨】
例1 一个做匀加速直线运动的物体，在头4s内经过的位移为24m，在第二个4s内经过的位移是60m，求这个物体的加速度和初速度各是多少?
解法一：基本公式法
头4s内的位移：s1＝v0t+at2
第2个4s内的位移：s2＝v0(2t)+ a(2t)2-(v0t+at2)
将 s1＝24m、s2＝64m代入上式，解得a＝2.25m/s2,v0＝1.5m/s.
解法二：物体在8s内的平均速度等于中间时刻(即第4s末)的即时速度，则v4＝m/s＝v0+4a,
物体在前4s内的平均速度等于第2s末的即时速度
v2＝m/s＝v0+2a,
由两式联立，得 a＝2.25m/s2,v0＝1.5m/s.
解法三：由公式 Δs＝aT2，得
a＝＝m/s2＝2.25m/s2,
根据 v4＝m/s＝v0+4a.
所以 v0＝1.5m/s.
匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同.对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，就优先考虑用Δs＝aT2求解.
例2 物体在斜面顶端由静止匀加速下滑，最初3s内经过位移为s1，最后3s内经过位移s2，且s2-s1＝6m,s2∶s1＝7∶3，求斜面的全长.
解法一：设经过斜面所需时间为t，加速度为a，则
s1＝at12＝a×33,s2＝a［t2-(t-3)2］.
∵ s2∶s1＝7∶3, ∴ t＝5s
由 s2-s1＝6m, s2∶s1＝7∶3,得 s1＝4.5m,s2＝10.5m.
而 s1＝at12＝a×32＝4.5m,得 a＝1m/s2
∴ s＝at2＝×1×52m＝12.5m.
解法二：物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s，由题设条件有：s2-s1＝6m,s2∶s1＝7∶3.
可得 s1＝4.5m,s2＝10.5m.
由推广公式 sn＝(2n-1)s1,可得 10.5＝(2n-1)×4.5,n＝5/3,
s总＝n2s1＝(×4.5)m＝12.5m.
例3 摩托车从静止开始，以1.6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶，中途做了一段匀速运动，后又以6.4m/s2的加速度做匀减速运动，直到停止，一共经过的位移为1.6km，历时130s.求摩托车的最大速度.

例4 汽车关闭发动机后做匀减速直线运动滑行进站，已知滑行120m时速度减为原来的一半，再滑行8s静止，求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离.
解析：设汽车关闭发动机时的速度为v0，因作匀减速运动，其速度由v0→与→0的时间相等.汽车开始滑行到静止的总时间为t＝2×8s＝16s.
由平均速度公式 120＝(v0+)×8/2 得 v0＝20m/s,s＝×16＝160m.
小结 在处理匀变速直线运动问题时，用平均速度公式求解往往比较简单.特别在加速度的大小不清楚的条件下，其优越性尤为突出。

【典型热点考题】
例1 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，看前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(92年 全国)( )
A.s B.2s C.3s D.4s

例2 慢车以10m/s2加速度从车站起动开出，同时在距车站2km处，在与慢车平行的另一轨道上，有一辆以72km/h的速度迎面开来的列车开始做匀减速运动，以便到站停下，问两车何时何地错车.

分析 如上图所示，两车错车时，应为s1+s2＝2km，而在求解s1和s2时应先判定两车的运动规律，为此需通过仔细审题，挖掘题文中隐含的已知条件.如题文中“……起动开出”说明慢车是做初速为零的匀加速运动；“……做匀减速运动，以便到站停下”，说明列车以72km/h的初速度运动，经过2km距离速度减为零，则可知列车运动的加速度a2＝.同时注意解题中统一已知条件的单位.
【同步达纲练习】
1.物体在做匀变速直线运动，它的初速度是1m/s，在第1秒内的平均速度是1.5m/s，则它在第1秒内中间时刻的速度是 m/s，它在第6秒内的平均速度是 m/s.
2.一质点以3m/s2的加速度做匀加速直线运动，在第1秒内的位移为3.5米，则在第4秒内的位移是 米.
3.一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是m/s，则经过斜面中点时的速度是 m/s.
4.做匀加速度直线运动的物体，速度从v增加到2v时经过的位移是s，则它的速度从2v增加到4v时经过的位移是 .
5.物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s内的位移为L，则物体运动的加速度为( )
A. B. C. L D. L
6.一个做匀加速直线运动的物体通过A点时的瞬时速度为vA，通过B点的瞬时速度为vB，那么通过AB中点的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
7.一个做初速度为0的匀加速直线运动的物体，在第1s内，第2s内，第3s内……第ns内的位移之比为( )
A.1∶2∶3∶…∶n B.1∶4∶9∶16∶…n2
C.2∶4∶6∶…2n D.1∶3∶5∶7∶…(2n-1)
8.做匀变速直线运动的物体，它的加速度为a，在时间t内的位移是s，末速度为v，则此物体运动规律的表达式为( )
A.s＝vt+at2 B.s＝vt-at2
C.s＝-vt+at2 D.s＝-vt-at2
9.一质点从静止开始做直线运动，第一秒内以加速度1m/s2运动，第二秒内加速度变为-1m/s2，如此反复，照这样下去，在100s末此质点的总位移为多大?