分式全章导学案.doc

分式导学案3.1分式（一）一、导学目标：1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.二、导学重点：1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.三、导学难点：1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.2.分子分母进行约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月.根据题意，可得方程_.像这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式.（二）知新：做一做（1）正n边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？议一议上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,5,.（2）当a=1，2时，分别求分式的值.当a为何值时，分式有意义？当a为何值时，分式的值为零？（三）链接：1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）；（2）;（3）分析：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义.解：2.把甲、乙两种饮料按质量比xy混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：练习: 习题3.1.第1、2、3题.（四）拓展:作业导航理解分式的意义，会求分式有意义的条件及分式的值.一、选择题1.已知分式有意义，则x的取值为( )A.x1B.x3C.x1且x3D.x1或x32.下列分式，对于任意的x值总有意义的是( )A.B.C.D.3.若分式的值为零，则m取值为( )A.m=1B.m=1 C.m=1D.m的值不存在4.当x=2时，下列分式中，值为零的是( )A.B.C.D.5.每千克m元的糖果x千克与每千克n元的糖果y千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.元B.元C.元D.()元二、填空题6.下列各式：中，是分式的为_.7.当x_时，分式有意义.8.当x=_时，分式的值为1.9.若分式=1，则x与y的关系是_.10.当a=8，b=11时，分式的值为_.三、解答题11.x取何值时，下列分式有意义：(1) (2)(3)12.(1)已知分式，x取什么值时，分式的值为零？(2)x为何值时，分式的值为正数？13.x为何值时，分式与的值相等？并求出此时分式的值.14.求下列分式的值：(1) 其中a=3.(2) 其中x=2，y=1.15设y=,当x为何值时，（1） y为正数 （2）y为负数 （3）y为零.3.1分式(二)一、导学目标：1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.二、导学重点：1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式.三、导学难点：分子、分母是多项式的约分.四、导学方法：探究 合作 交流五、导学设计：（一）温故：分数的基本性质，推想分式的基本性质.如何做不同分母的分数的加法：+ .根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（二）知新：（1）=的依据是什么？（2）你认为分式与相等吗？与呢？与同伴交流.分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）=（y0）；（2）=.分式的约分.利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以=.我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.例3化简下列各式：（1）; （2）.（三）链接:做一做化简下列分式：（1）; （2）.（四）拓展:作业导航：理解分式的意义；理解分式的基本性质及约分的意义，会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形.一、选择题1.下列约分正确的是( )A.B. C.D.2.下列变形不正确的是( )A.B.(x1)C.=D.3.等式成立的条件是( )A.a0且b0B.a1且b1 C.a1且b1D.a、b 为任意数4.如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值( )A.扩大10倍B.缩小10倍 C.是原来的D.不变5.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为( )A.B.C.D.二、填空题6.在括号里填上适当的整式，使等式成立：7.约分：=_.8.等式成立的条件是_.9.将分式的分子、分母中各项系数都化为整数，且分式的值不变，那么变形后的分式为_.10.若2x=y，则分式的值为_.三、解答题11.化简下列分式(1) (2) (3) (4)(5) (6) (6)12.化简求值： 其中x=2，y=3. 13.已知=2，求的值.14.根据给出条件，求下列分式的值：（1）,其中x=5. (2)若=2，求分式的值.*15.已知，求的值.3.2 分式的乘除法一、导学目标：（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.二、导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.三、导学难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算四、导学方法：引导、启发、探求五、导学设计：（一）温故：探索、交流观察下列算式：=,=, =,=.猜一猜=?=?与同伴交流.（二）链接：分式的乘除法法则：（分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似）：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.做一做通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=R3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？（三）知新：例1计算：（1）; （2）.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.例2计算：（1）3xy2; （2）分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.随堂练习1.计算：（1）; （2）（a2a）; （3）2.化简：（1）; （2）（abb2）（四）拓展：. 理解并掌握分式的乘除法则，熟练地运用法则进行运算，提高运算能力.一、选择题1.下列等式正确的是( )A.(1)0=1B.(1)1=1 C.2x2=D.x2y2=2.下列变形错误的是( )A.B.C.D.3.等于( )A.B. b2x C.D.4.若2a=3b，则等于( )A.1B. C.D.5.使分式的值等于5的a的值是( )A.5B.5你 C.D.二、填空题6.计算：=_. 7.计算：(18ax3)=_.8.若代数式有意义，则x的取值范围是_.9.化简分式得_. 10.若=5，则=_.三、解答题11.计算：(1) (2)12.计算：(1)(xyx2) (2)13.先化简，再求值(1)，其中x=. (2)，其中x=8，y=11.四、活动与探究：已知a2+3a+1=0,求（1）a+; （2）a2+; （3）a3+; （4）a4+五、创新训练1、先化简,再求值:(2a+3)(a-1)-其中a=2-2、已知，试求的值3、先化简，在求值：其中x满足（x-2）（x）=03.3 分式的加减法（一）一、导学目标：（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. 2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.二、导学重点：1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法.三、导学难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法.四、导学方法：启发与探究相结合五、导学设计：（一）温故：问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？（二）链接：1.同分母的加减法想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做（1）+=_.（2）=_.（3）+=_2.简单的异分母的分式相加减想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算.（三）知新：例1计算：（1）+; （2）+随堂练习1、计算：（1）; （2）+; （3）2.补充练习计算：+（四）拓展：一、（1）+= （2）=1 （3）=（x1）（x+1）=2（4） （5）二、请你填一填（1）若分式x有意义，则x的取值范围是（ ）A.x0B.x2 C.x2且xD.x2或x（2）若+a=4,则（a）2的值是（ ）A.16 B.9 C.15 D.12（3）已知x0,则等于（ ）A.B. C.D.（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（ba）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时.（ ）A.B. C. D.（5）把分式,的分母化为x2y2后，各分式的分子之和是（ ）A.x2+y2+2B.x2+y2x+y+2 C.x2+2xyy2+2D.x22xy+y2+2三、认真算一算（1）计算： （2）计算：a1（3）先化简，再求值.（）（+2）（1+），其中x=,y=.四、解答题 (1)a+b+ (2)五、 活动与探究 ：已知x+=z+=1,求y+的值.3.3. 分式的加减法（二）一、导学目标：（一）教学知识点： 1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分.（二）能力训练要求：1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求：1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.二、导学重点：1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义.三、导学难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.四、导学方法：启发、探索相结合五、导学设计：（一）温故：尝试完成下列各题：（1）=_； （2）+=_;（3）=_; （4）+=_.（二）链接：1.通分（三）知新：例1通分：（1）,； （2）,; （3）,; （4）,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.例2计算：（1）; （2）;（3）用两种方法计算：（）.例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料. （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？补充练习计算：（1）+; （2）a+2. （3）（四）拓展：一、请你填一填（1）异分母分式相加减，先_变为_分式，然后再加减.（2）分式,的最简公分母是_.（3）计算：=_.（4）计算：=_（5）.如果xy0，那么+化简结果为_.二、判断题（1）=0（ ）（2）（ ）（3）（ ） （4）（ ）三、认真选一选（1）如果xy0,那么的值是（ ）A.零B.正数 C.负数 D.整数（2）甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ）A. B. C. D.四、请你来运算1.化简（1）（） （2）（3） 2.化简求值当x=时，求的值. 五、解答题1.计算： (3) (4)(x+1)2.化简求值：(2+)(a)其中a=2.3.已知，求的值.六、活动与探究：若=+，求A、B的值.3.4 分式方程（一） 一、导学目标：（一）教学知识点 1.解分式方程的一般步骤. 2.了解解分式方程验根的必要性.（二）能力训练要求1.通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.2.使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径.（三）情感与价值观要求1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，获得一种成就感和学习数学的自信.二、导学重点：1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.2.明确解分式方程验根的必要性.三、导学难点：明确分式方程验根的必要性.四、导学方法：探索发现法五、导学设计：（一）温故：列方程：1、有两快面积相同的小麦实验田，第一块 使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 和15000 ，已知第一块的小麦实验田每公顷的产量比第二块少3000，如何设未知数列方程？2、从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？（二）链接：试说一下什么是分式方程？（三）知新：解方程+=2例1解方程：=. 例2解方程：=4议一议解方程=2.在解分式方程时，我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零，那么它就相当于分式方程两边都乘以零，不符合等式变形时的两个基本性质，得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零，也就不适合原方程了.不适合原方程的整式方程的根，叫原方程的增根.练习：1.解方程：（1）=; （2）+=2解分式方程：（1）=; （2）=（a,h常数）（四）拓展：理解分式方程的意义，掌握解分式方程的一般方法和步骤；了解解分式方程时可能产生增根的原因，掌握解分式方程的验根方法；会利用分式方程解决简单的社会生产建设和日常生活中的应用问题.一、选择题1.下列各式中，是分式方程的是( )A.x+y=5B. C. D.=02.关于x的方程的根为x=1，则a应取值( )A.1B.3 C.1D.33.方程1+=0有增根，则增根是( )A.1B.1 C.1D.04.沿河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，此船一次往返所需时间为( )A.小时B.小时 C.()小时D.()小时5.赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下面所列方程中，正确的是( )A.=14B. =14 C.=14D. =1二、填空题6.方程的根是_.7.当x=_时，分式的值等于.8.如果关于x的方程有增根，则a的值为_.9.一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v1千米，t小时可到达，如果每小时多行驶v2千米，那么可提前到达_小时.10.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品价格.某种药品在2001年涨价30%后，2003年降价70%至a元，则这种药品在2001年涨价前的价格为_元.三、解答题11.解下列方程(1) (2) 12.下表是某校初三年级的捐款情况表，其中初三(四)班参加捐款同学的平均捐款数比全年级四个班参加捐款同学的平均捐款数多2元，请求出初三(四)班的捐款人数.班别一班二班三班四班捐款人数373647捐款金额(元)183162175280四、创新训练1， 先阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解方程 . . . x-6x+8= x-4vx +3 , x=. 经检验，x=是原方程的解. 请你回答：（1）得到的具体做法是 ；得到的具体做法是 ；得到的理由是 . （2）上述解法对吗若不对，请指出错误的原因，并改正.五、活动与探究若关于x的方程=有增根，则m的值是_.3.4 分式方程（二）一、导学目标：（一）教学知识点1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.2.用分式方程来解决现实情境中的问题.（二）能力训练要求1.经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.（三）情感与价值观要求1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.2.培养学生的创新精神，从中获得成功的体验.二、导学重点：1.审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.三、导学难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.四、导学方法：合作 探索五、导学设计：（一）温故：1. 解方程：（1） （2） （3） （4） 2. 若方程会产生增根，试求k的值（二）链接：做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（问题可以是：每年各有多少间房屋出租？ 问题也可以是：这两年每年房屋的租金各是多少？）1、解决第一个问题 ： 2、解决第二个问题：（三）知新：例3某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元？（解决实际情境问题，最关键的是：审清题意，找出题中的等量关系.）用水量单价不超过5米31.5元/米3超过5米3超出的部分？元/米3解：练习：1、小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？2、习题3.8 第1-3题（四）拓展：一、请你填一填（1）满足方程：的x的值是_.（2）若1x2,则化简=_.（3）当a=_时，方程=2的解为1.（4）当m_时，关于x的方程有增根.（5）已知,则=_.（6）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在C地相遇后，甲又经过t1时到达B地，乙又经过t2时到达A地，设AC=S1,BC=S2,那么=_.二、认真选一选（1）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走半小时后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x千米/时，则所列方程为（ ）A. B. C. D.（2）小明一家四口人打电话预约两个姑姑及其一家人一起到某景点旅游，此景点按这样的规定收费，不超过5个人按每人50元收门票，若超过5个人，超过的每人门票将打六折，结果比单独去每人少花10元门票，那么两个姑姑家一共去了几口人（ ）A.6人B.5人C.4人D.3人（3）一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电效率的75倍，译电3000个字比人工少用2小时28分，这台收报机与人工每分各译电_字（ ）A.78000，1200 B.12000，78000 C.97500，13000 D.90000，1200活动与探究1、(任选一题)(1)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？(2)一组学生乘汽车去旅游，预计共需车费120元.后来人数增加了，车费用仍不变，这样每人可少摊3元，原来这组学生有多少人？2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？（2003年吉林省中考题） 创新训练 1、当k取合值时，分式方程有解？ 2、 若方程的解是正数，求a的取值范围. 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解 ：去分母得，2x+a=-x+2. 化简，得3x=2-a. 故x=. 欲使方程的根为正数，必须，得a2. 所以，当a2时，方程的解是正数.上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；