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2017-2018学年度第一学期初三数学期中自查试卷
班级： 姓名： 学号： 成绩： .
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )

第4题图
A． B． C． D．
2.方程x2＋x = 0的解是( )
A.x = ±1 B.x = 0 C.x1 = 0，x2 =－1 D.x = 1
3.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点对称的点是( )
A.(－3，2) B.(－3，－2) C.(3，-2) D.(3，2)

第5题图
4.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5.如图所示，在⊙O中AB = AC，∠A =30°，则∠B =( )
A.150° B.75° C.60° D.15°
6.一元二次方程x2－6x－6 = 0配方后化为( )

第7题图
A.(x－3)2 = 15 B.(x－3)2 = 3 C.(x＋3)2 = 15 D.(x＋3)2 = 3
7.如图、将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，
点A落在A'位置．若A'C⊥AB，则∠B'A'C的度数是( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
8.二次函数y = 2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，
正确的是( )
A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2，3)
C.抛物线的对称轴是直线x = 1 D.抛物线与x轴有两个交点
9.下列结论正确的是( )
A.长度相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧
C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦的直径垂直于弦
10.二次函数y = ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y = ax＋b的图象大致是( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.函数y=的自变量x的取值范围为 ．

第13题图
12.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋(a2－1)= 0的一个根是0，则a的值是 ．
13.如图，P是⊙O直径BA延长线上一点，PD交⊙O于点C，
且PC = OD，∠P = 24°，则∠DOB = ．

第14题图
14.如图，在△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C
落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为 ．

第15题图
15.如图是二次函数y = ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式
ax2＋bx＋c < 0的解集是 ．
16.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC =1，且AC边在直
线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2 =1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3 =2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止．则AP2015= ．
三、解答题(每小题6分，共18分)
17.解方程：3x2＋5(2x＋1)= 0．

18.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD = 8，AE = 2，
求⊙O的半径．

19.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．
(1)画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A1B1C1；
(2)求△ABC的面积．

四、解答题(每小题7分，共21分)
20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、E分别在AB、AC上，
CE = BC， 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得
到CF，连接EF．
(1)求证：△BDC≌△EFC；(2)若EF∥CD，求证：∠BDC = 90°．

21.如图，在⊙O中，AB = AC，∠ACB = 60°．
(1)求证：∠AOB =∠BOC = ∠AOC；(2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形．

22.已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k2＋1 = 0有两个实数根．
(1)求k的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12＋x22 = 6x1x2－15，求k的值．

五、解答题(每小题9分，共27分)
23．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
销售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？最大利润为多少元？

24．如图1，将边长为2的正方形ABCD和长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a．
（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

25．如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在y轴上，且∠BDO=∠BAC，求点D的坐标；
（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．