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2017-2018学年度第一学期初三数学期中自查试卷班级： 姓名： 学号： 成绩： .一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )第4题图A B C D2.方程x2x = 0的解是( )A.x = 1 B.x = 0 C.x1 = 0，x2 =1 D.x = 13.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点对称的点是( )A.(3，2) B.(3，2) C.(3，-2) D.(3，2)第5题图4.如图，在半径为5cm的O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是( )A4cm B6cm C8cm D10cm5.如图所示，在O中AB = AC，A =30，则B =( )A.150 B.75 C.60 D.156.一元二次方程x26x6 = 0配方后化为( )第7题图A.(x3)2 = 15 B.(x3)2 = 3 C.(x3)2 = 15 D.(x3)2 = 37.如图、将ABC绕着点C按顺时针方向旋转20，B点落在B位置，点A落在A位置若ACAB，则BAC的度数是( )A.50 B.60 C.70 D.808.二次函数y = 2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( )A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2，3)C.抛物线的对称轴是直线x = 1 D.抛物线与x轴有两个交点9.下列结论正确的是( )A.长度相等的两条弧是等弧 B.半圆是弧C.相等的圆心角所对的弧相等 D.平分弦的直径垂直于弦10.二次函数y = ax2bxc的图象如图所示，那么一次函数y = axb的图象大致是( )A B C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.函数y=的自变量x的取值范围为 第13题图12.关于x的一元二次方程(a1)x2x(a21)= 0的一个根是0，则a的值是 13.如图，P是O直径BA延长线上一点，PD交O于点C，且PC = OD，P = 24，则DOB = 第14题图14.如图，在ABC中，C = 90，AC = 4，BC = 3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为 第15题图15.如图是二次函数y = ax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc 0的解集是 16.如图，等腰RtABC中，ACB = 90，AC = BC =1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2 =1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3 =2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2015为止则AP2015= 三、解答题(每小题6分，共18分)17.解方程：3x25(2x1)= 018.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，已知，CD = 8，AE = 2，求O的半径19.如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图 (1)画出ABC绕点O按逆时针方向旋转90后的A1B1C1； (2)求ABC的面积四、解答题(每小题7分，共21分)20.如图，在RtABC中，ACB = 90，点D、E分别在AB、AC上， CE = BC， 连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得到CF，连接EF(1)求证：BDCEFC；(2)若EFCD，求证：BDC = 9021.如图，在O中，AB = AC，ACB = 60(1)求证：AOB =BOC = AOC；(2)若D是AB的中点，求证：四边形OADB是菱形22.已知关于x的方程x2(k1)xk21 = 0有两个实数根(1)求k的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且x12x22 = 6x1x215，求k的值五、解答题(每小题9分，共27分)23一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的销售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？最大利润为多少元？24如图1，将边长为2的正方形ABCD和长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，旋转角为a（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；（2）如图2，G为BC中点，且0a90，求证：GD=ED；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由25如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A（2，-3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=3OB（1）求抛物线的解析式；（2）点D在y轴上，且BDO=BAC，求点D的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由