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直角三角形性质定理的两个推论
长征中学 叶青
一、教学目标：
1、 知识与技能：
（1）、掌握直角三角形性质定理的两条重要推论及推导。
（2）、初步学会运用直角三角形性质定理的两条重要推论来进行简单的几何证明。
（3）、继续以直角三角形为载体，进一步学习几何证明。
（4）、对命题与逆命题有初步的了解。
2、 能力与方法：
（1）通过探索含有30°锐角的直角三角形的图形，猜想、发现、归纳出30°所对的直角边与斜边之间的关系。
（2）经历直角三角形性质定理的两条推论的探索过程，进一步激发和培养探索精神与探索能力。
（3）通过“编题练习”培养创新意识。
3、 情感与目标：通过对直角三角形性质定理的两条重要推论的探索和推导，进一步激
发学生参与到课堂的教学活动中，并体验成功的快乐。

二、 教学重点：直角三角形性质定理的两条重要推论的推导。

三、教学难点：直角三角形性质定理的两条重要推论简单运用。

四、教学过程：
（一） 创设情景，提出问题，激发动机：
想一想： （1）有一个直角三角形纸片，如何只剪一刀，将它分割成两个等腰三角形？
（2）是否能剪出一个等腰三角形和一个等边三角形？此时直角三角形的一个
锐角要满足A
什么条件？
A

30°

D
D

C
B
C
B

（二） 尝试发现、探究讨论、发现新知：
引导学生仿照直角三角形中线的性质定理叙述此推论。
B
C
A
推论1：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，∠A=30°
∴ BC=AC

找一找：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB
B
D
A
C

（1） 图中有几个角等于30°？
（2） 你能找出图中线段之间的倍分关系吗？
（3） 你能找出AD与BD之间存在什么数量关系吗？

试一试：请将推论1的题设与结论互相交换一下，得到的新命题为：
在直角三角形中，如果 一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的角等于30°。
这个新命题成立吗？为什么？
A
（证明由学生完成）

D

C
B

推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角
等于30°。
B
C
A

在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，BC=AC
∴ ∠A=30°

找一找：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BD=BC
找一找，图中有几个30°的角？
B
D
A
C

（三） 变式练习，巩固新知
变一变：
1、请你仍然根据上图，仿照上题，适当改变已知条件，编一道用“直角三角形性质定理的两个推论”来证明的几何题。
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，_______________________
求证：_______________
将学生自编的典型习题进行展示，以调动学生学习的积极性和创新能力。

根据学生掌握的程度，选做下题：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE是斜边上的中线,且ED=BD
猜想：∠A的度数是多少? 并证明。

E
D
A
C
B

（四） 学习小结，自主评价：
（五） 作业：书P76页，第3题
A册P35页，第2、3题

《直角三角形性质定理的两个推论》教学设计说明
长征中学 叶青
一、设计理念：
新的课程标准的基本理念是以学生发展为本，坚持全体学生的全面发展，关注学生个性的健康发展和可持续发展。本节课，我积极倡导让学生亲身经历猜想、探究为主的学习活动，培养他们的好奇心和探究欲，使他们学会探究解决问题的策略，为他们的终身学习和生活打好基础。我在教育方式的设计上，以学生为主体，教师为主导的指导思想，全方位调动学生的主动性和积极性，让学生真正成为学习的主人而不是知识的奴隶，最大限度地发挥学生的潜在能力和创造力，培养学生的逻辑思维与表达能力。在课堂教学中，引导学生动眼、动脑、动手、动嘴、主动探索、主动发现，主动获取新的知识，并在学生的自主活动中逐步培养和发展他们的创造能力和良好的个性品质。帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化。捕捉和激发学生思维的火花和学习的灵感，发现和挖掘学生发展的潜能。
二、教材分析：
《直角三角形性质定理的两个推论》选自八年级第一学期第二十二章几何证明，它是直角三角形性质定理的延伸，是本章内容的一个重点。
直角三角形是人们日常生活中常见的一种几何图形，学生在前一节课已经学习了直角三
角形中线的性质定理，对于直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系已有了初步的了解。本节课着重讨论了含有30°锐角的直角三角形中，30°所对的直角边与斜边之间的关系。
有了上节课的基础，再加上八年级的学生思维活跃，兴趣广泛，对新事物的追求与敏感，他们完全可以从已有知识出发，通过自主探究的学习方式，借助老师恰当的点拨，来自己探索直角三角形性质定理的两个推论。学生在实践中会发现新知，而新的知识其实就是从旧知识中迁移得到的。在课堂设计上，我敢于放手，通过“想一想”、“找一找”、“试一试”、“变一变”等一系列活动的参与，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。
三、教学过程设计分析：
（六） 创设情景，提出问题，激发动机：
首先，我改变书上直接教授的方法，借助问题情境“有一个直角三角形纸片，如何只剪
一刀，将它分割成两个等腰三角形？”开始课程。此题，对于任意直角三角形来说只有一解，而这种分割的方法恰好运用了上一节课学习的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。这题既起到了复习旧知识的作用，又为新问题做了铺垫。紧接着，我马上提出第二个问题“是否能剪出一个等腰三角形和一个等边三角形？此时直角三角形要满足什么条件？”将问题的难度增加，激发他们探究问题和解决问题的兴趣，促使他们积极思考问题。新的知识就自然而然的引入了。
（七） 尝试发现、探究讨论、发现新知：
让学生在解决问题的过程中，经历直角三角形性质定理的第一条推论的探索过程。通过观察、思考、归纳出本节重点“推论1”。
对于“推论2”的引入，我尝试让学生将推论1的题设与结论互相交换一下，得到的新命题，并思考新命题的正确性。虽然“命题”与“逆命题”的概念在下一节课才出现，在这里我并不直接说明“推论1”与“推论2”是互逆命题，只是给他们一个感性的认识。他们在学习的过程中体会和感悟到，数学知识是环环相扣的，每节数学课并不都是“新课”，而是对旧知识的复习和升华，在复习“旧课”的基础上学习“新课”。如“推论1”是从“性质定理2”推理得到的，下一节课“逆命题”在这节课上就已认识到。
这一环节教学时把学习的主动权交给了学生，真正体现学生是课堂的主人。让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，凡是学生能够探索出来的，教师决不替代，凡是学生能够独立发现的绝不暗示，让学生从活动、思索、合作交流中学习，尽可能多给学生一点思考的时间，多给一点活动的空间，多给学生一点表现自己的机会，让学生多一点创造的信心，多一点成功的体验。
在两个推论得出后，我设计了两道讨论含有30°母子三角形中角、线段之间的关系。进一步明确，在应用两个推论时，要抓住基本图形的特征。
（八） 变式练习，巩固新知：
在此环节，我设计了一道编题练习：“请你仍然根据上图，仿照上题，适当改变已知条件，编一道用‘直角三角形性质定理的两个推论’来证明的几何题”。此时，尽可能多给学生一点思考的时间和活动的空间。“编题练习”采取的形式是小组合作讨论。这种伙伴学习、合作讨论的形式可培养学生的集体荣誉感。同时可消除成绩暂差生的紧张情绪，积极参与质疑，起到互帮互学，共同提高的目的。
通过“编题练习”培养学生的创新意识和创造能力。同时教师深入到小组当中，了解合作的效果，讨论的情况。学生只要编的合理就要给予充分的肯定和表扬，将学生自编的典型习题作为全班的练习，以调动学生学习的积极性。
（九） 学习小结，自主评价：
这一环节让学生对自己在本节课中的收获和启发，进行自主小结与评价。帮助学生发现个人的学习成就和意义，指导学生检查和反思学习过程，让他们感受到学习的快乐，激励学生更有效的开展学习。