马塘中学2013届高三数学国庆作业1(教师版.doc

假期作业（1）（教师版）

一、 填空题
1、命题：“，”的否定是：___________
2、设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为 .
3、已知幂函数的图象不过原点，则实数的值为___3____．
4、已知定义在R上的偶函数在区间单调递增，则满足＜的x 取值范围是 ______
5、若函数在上的最大值与最小值之差为2，则_____________
6、设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围___________.
7、若函数在区间内单调递增，
则的取值范围的的的范围是__________
8、函数的极大值大于,且在区间上无零点，则实数的取值范围为 .
且
9、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为____-1_________
10、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当 时，，则的值为______________
11、若使得方程 有实数解，则实数m的取值范围为
12、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)＝m (m>0)在区间上有四个不同的根,则x1＋x2＋x3＋x4＝_____-8________ ．
13、若函数，则函数在上不同的零点个数为 ___3______
14、关于函数有下列命题：
①函数的图象关于y轴对称；
②在区间（-，0）上，函数是减函数；
③函数的最小值为；
④在区间（1，+）上，函数是增函数。其中正确命题序号为 ①③④

二、解答题
15、已知a>0,设命题p:函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|>1的解集为R,若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围.

解：由函数y=ax在R上单调递减知0<a<1，所以命题p为真命题时a的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|,
则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R，只要ymin>1即可，而函数y在R上的最小值为2a，所以2a>1，即a>即q真a>若p真q假,则0<a≤若p假q真，则a≥1,所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0<a≤或a≥1.

16、设集合A=B
（1）若AB求实数a的值；
（2）若AB=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A（）=A.求实数a的取值范围.
由x2-3x+2=0得x=1或x=2,故集合A=
（1）∵AB∴2B，代入B中的方程，
得a2+4a+3=0,∴a=-1或a=-3;
当a=-1时，B=满足条件；
当a=-3时，B=满足条件；
综上，a的值为-1或-3.
（2）对于集合B，
=4（a+1）2-4(a2-5)=8(a+3).
∵AB=A，∴BA,
①当＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；
②当=0，即a=-3时，B，满足条件；
③当＞0，即a＞-3时，B=A=才能满足条件，
则由根与系数的关系得
即矛盾；
综上，a的取值范围是a≤-3.
（3）∵A（）=A，∴A，∴A
①若B=，则＜0适合；
②若B≠，则a=-3时，B=，AB=，不合题意；
a＞-3，此时需1B且2B，将2代入B的方程得a=-1或a=-3（舍去）；
将1代入B的方程得a2+2a-2=0
∴a≠-1且a≠-3且a≠-1
综上，a的取值范围是a＜-3或-3＜a＜-1-或-1-＜a＜-1或-1＜a＜-1+或a＞-1+.

17、已知．（Ⅰ）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（Ⅱ）若和在区间上都是减函数，求a的取值范（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较的大小．
解：（Ⅰ）设 ①，其中是奇函数，是偶函数，则有　② 联立①，②可得，．
（Ⅱ）函数 ，当且仅当 ，即时才是减函数，　
∴．又 ．
∴的递减区间是．由已知得 ∴ ，解得 ．∴取值范围是．　
（Ⅲ） ．和
在上为增函数
． ∴

18、已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)判断在上的单调性，并证明；.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.
（1）
经检验符合题意.
(2)任取
则
=

(3) ,不等式恒成立,

为奇函数,
为减函数,
即恒成立,而

19、 A
B
C
D
E
F
P
Q
R
某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形（线段和为两个底边），已知
其中是以为顶点、为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．
解：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，
则，…………（2分）
由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为，由得，，
∴AF所在抛物线的方程为，…………（5分）
又，∴EC所在直线的方程为，……（7分）
设，
则， …………（9分）
∴工业园区的面积，…………（12分）
∴令得或（舍去负值），…………（13分）
当变化时，和的变化情况如下表：
x

+
0
-

↑
极大值
↓
由表格可知，当时，取得最大值．…………（15分）
答：该高科技工业园区的最大面积． …………（16分）

20、设为实数，函数.
⑴若，求的取值范围；
⑵求的最小值.