《二元一次方程组》导学案.doc

荆州市郢都中学“245生命课堂”导学案

课题：二元一次方程组 学案设计：刘丽

班级: 七（ ）班 姓名: _______________ 组别：_______________

【学习目标】
1、能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；
2、通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型；
3、通过练习和讨论，进一步培养观察、比较、分析问题的能力．
【学习重点】
1、二元一次方程、二元一次方程组的概念及其解的意义；
2、能准确地检验一组数值是不是某个二元一次方程（组）的解.
【学习难点】
1、二元一次方程的特殊解；
2、能解决简单的实际问题中二元一次方程（组）的数学建模问题.

【学习过程】
一、情境导入
问题一：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
方案一：设胜场为x，可列方程为：

以上方程的特征：①含_____个未知数； ②未知数的次数为______； ③是________方程.

方案二：设胜场为x，负场为y，可列方程为：

二、合作探究
探究活动1：二元一次方程的定义
方案二中的两个方程叫什么方程？有何特征？带着问题阅读课本88—89页（重点地方做上记号）
{自我检测}
练习1：下列方程哪些是二元一次方程？为什么？
π
练习2：若方程x 2m –1+5y 3n – 5 =7是二元一次方程，求m、n的值.

类比归纳二元一次方程的特征：____________________________________.
[来源:学。科。网]
探究活动2：二元一次方程组的定义
问题二:　把①②两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？

练习3：下列方程组是不是二元一次方程组？为什么？
（1）　（2）　（3）　（4）　
归纳特征：①含______个未知数；②含每个未知数的_____的次数都是______；③两个方程都是__________方程.

探究活动3：二元一次方程的解的定义
问题三: 满足方程 ①，且符合问题的实际意义的解有哪些？把它们填入表中.
x

y

说明：
① 如果不考虑方程表示的实际意义，一般情况下，一个二元一次方程有_______个解；二元一次方程的每一个解都是一对数值.
② 求二元一次方程的解的方法是_____________________.

探究活动4：二元一次方程组的解的定义
问题四：
1、在上表中，哪对x，y的值还满足2x +y=16 ② 呢？
2、方程组的解是_________________.
归纳：两个方程的____________，是二元一次方程组的解.

{自我检测}
练习4： 下面四组数值中，是二元一次方程 7x-3y=2 的解是________，二元一次方程 2x+y=8 的解是_________，二元一次方程组的解是__________.
A. B. C. D.
练习5：判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组 的解.

A. B. C.

三、快乐比拼 （游戏）
1、如果（a-1）x｜a︱ ＋5y＝100是关于x,y的二元一次方程,求a的值.
2、已知 是方程 ax + 5y =15的一个解，则a=_________.
3、在自然数范围内方程x+2y=5的解是___________________ .
4、请写出一个解为 的二元一次方程组.

四、小结反思

反思
我学到的知识
我学到的方法与思想
我的疑惑

五、应用拓展

（二选一）
1. 今有鸡兔同笼，上有一十五头，下有三十八足，问鸡兔各几何？

2. 把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？