二元一次方程组的解-微课教学设计.doc

8.1二元一次方程组
探究三：二元一次方程组的解（微课教学设计）

本节课的难点
本章从一个篮球联赛中的胜负场数问题开始讨论，其中含有两个未知数，在此之前，学生已经学过一元一次方程的内容，学生很容易想到列一元一次方程解决上述问题，设两个未知数列方程组是新方法，学生第一次接触，在认识上和以前有变化，而这种方法对于解含有多个未知数的问题很有效，因此要做好一元向多元的过度，找出简单的二元一次方程组的解对于学生来说是一个难点。

教材安排
教材中让学生探究了满足方程x+y=10且符合实际意义的x，y的值，但满足方程的x，y的值没有直观呈现出来，所以学生比较难理解为什么是两个方程的公共解，加上以往教学时间安排，讲到这里就没时间让学生写满足方程的x，y的值有哪些？所以我们在这里设计这节微课，既想带领学生探究我们如何利用尝试法得到二元一次方程组的解，又想节省时间。
微课教学目标
1、完整呈现探究二元一次方程组的解的过程。
2、引入图像法，让学生简单了解用图像法也可以解二元一次方程组。渗透数形结合思想（对于平面直角坐标系以及二元一次方程的知识学生比较熟悉，所以选讲图像法，拓展学生解题思路）。
微课教学过程
设计环节
设计意图
探究三：二元一次方程组的解
方法一：尝试法
我们已知满足①且符合实际问题的x，y的值有这些
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
上表中哪对x、y的值还满足方程②呢？我们可以仿照解决方程①的解的方法来找出满足方程②且符合实际意义的x、y 的值。
x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y
16
14
12
10
8
6
4
2
0
不难发现x=6,y=4既是 x+y=10的解，也是2x+y=16 的解，也就是说x=6,y=4是这两个方程的公共解，我们把它叫做二元一次方程组的解，记作。
归纳总结：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程。即：方程组的解既是方程①的解又是方程②的解.。
方程组中两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。
方法二：图像法
利用几何画板画出二元一次方程组的图像，发现二元一次方程的图像是一条直线。我们可以利用两直线的交点解决二元一次方程组的解。

巩固练习：
方程组的解是（ ）

通过将选项中的x和y的值代入方程组中的每一个方程，看方程两边是否相等，如果同时使得两个方程成立，则是方程组的解。反之则不是方程组的解。

再次经历把具体数值代入方程的过程，使学生感受对于二元一次方程给出一个未知数的值就能求出另一个未知数的值。由于要考虑实际意义，所以满足方程②的未知数的值有9对。

由二元一次方程的解的定义得到二元一次方程组的解的定义，领会二元一次方程组的解既是第一个方程的解又是第二个方程的解。

让学生简单了解二元一次方程的图像是一条直线，两个二元一次方程图像的交点就是这个二元一次方程组的解，从形上再次说明二元一次方程有无数对解，在有解的情况下，二元一次方程组的解只有一个。
通过尝试法和图像法，体会数形结合的数学思想，拓展学生的解题思路。

使学生进一步理解二元一次方程组的解要同时满足方程组中的两个方程。