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《解二元一次方程组》教学设计

一、课程标准要求：
初中数学《新课程标准》中指出,教师要引导学生在学习过程中掌握数学思想和方法,从而参与数学实践活动.数学思想方法教育是数学教学的目的之一,通过数学思想解决数学问题,就能将数学知识内化为学生的能力.探究“解二元一次方程组”问题正是在教学中如何利用“转化”的数学思想解决这一类问题. 为解决实际问题奠定理论基础。
二、教材分析
教学内容的地位作用： 它是在学生已经学过的等式的性质、一元一次方程、代入消元法解二元一次方程组的基础上进行的。它的学习又会为以后学习三元一次方程组、求一次函数、二次函数关系式及应用方程组解决实际问题打下基础，对于学生理解并掌握消元、化归的数学思想方法也有着重要的意义。
教学目标
（1）知识与技能
  Ø会用加减消元法解二元一次方程组
  Ø理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想
  （2）过程与方法
  通过经历加减消元法解方程组，体会消元思想的运用，经过引导、讨论和交流让学生理解用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
  （3）情感、态度与价值观
  通过交流、合作、讨论获取成功的体验，感受加减消元法的应用价值，同时体会数学与日常生活的紧密联系，认识到数学的价值。
  教学重、难点
  （1）教学重点 
用加减消元法解二元一次方程组
  （2）教学难点
  同一未知数系数绝对值不相等时的变形过程
三、学情分析
从知识体系上来说，学生已经学习了整式的加减和解一元一次方程的方法。这学期通过代入消元法的学习，对消元思想已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件。因此， 本着新课标“以人为本”的基本思想，结合教材的编写思路。本节课采取了先学后教、当堂训练的教学方法。 七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验。根据这些特征，本节课采取了学生自主探究、合作交流的学法，保证了学生的主体地位，让学生动脑思考，在学习知识的同时获得成功的体验。
通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。通过本节课引导学生学会学习，学会思考，从而使其感受到学习的快乐，提高学习的兴趣，避免死做题，读死书，以达到提高学习能力的目的。
四、教学准备：多媒体课件、实物投影等
五、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
（一）、知识准备和导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
提问１：用代入法怎样解所得的二元一次方程组呢？

问题２、还别的方法吗？

问题３、能得出什么结论。
学生根据已知条件设未知数：
设该队胜了X场，负了y场
根据题意得
得出关系式
解方程组的方法解释一下，即消去哪个元就可，不进行详细的解答。
从上面得出的解法，可以得出结论有对于y二式中的系数是完全一样的，那样可以用二式两边同时相减。（提问学生是否有依据）
这个问题是结合章头图改编的一个引例，从生活中问题出发，唤起学生的学习兴趣及探索欲望，学生稍微思考就能发现其中关系所在。
（二）、自学指导和例题讲解：
例１：解方程组

变式应用：仔细观察这方程组与例１的区别，能否运用例１的想法也可以消去哪个字母。

（三）、尝试练习：
用加减法解方程组：
1、
2、

例２、解方程组
分 析： 对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件。
此题先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程。然后老师板演整个过程，特别注意书写时的式子的整体性。(2x-5y)-(2x+3y)=7-(-1)
这题其实就是用加法，由学生分组讨论后，叫一名相对比较好的学生板演过程，然后教师分析书写过程中有没有问题存在。

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能直接消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接加减消元法解方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

例2能用直接加减消元法解吗？
若不能，你能把方程组经过适当变形，变为能用直接加减消元法解吗？小组讨论一下。

通过具体的例子巩固所学的知识，达到强化的作用，由于是开始学所以难度不要太高。

两个练习最主要是巩固一下学生学习对知识的理解（用加减法直接消元）

对于相同字母系数不同时则要采用等式性质想办法变为相同就可以。
（四）、练习和归纳：
解方程组：
１、
２、
3、思考：已知a、b满足方程组,则a+b=
（五）、收获与困惑：
上面这些方程组的特点是什么?
解这类方程组基本思路是什么？
主要步骤有哪些？
特点:同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元:二元变一元
主要步骤：加减消去一个元、求解、分别求出两个未知数的值；写解写出原方程组的解
（六）、作业：课本P-96 练习1,
P-97(习题8.2)

教师课前先将这两个题写在黑板上（底层），学生分组讨论后请代表板演过程，然后教师和学生一起分析有没有过错，或写的好的地方在哪？
师生共同归纳方程特点和解题过程，而且特别强调整体性及去括号的注意事项。

通过练习强化使得当堂学习有所得，这样相对不容易忘记。
六、教学评价设计
１、课堂理解度多少？
２、作业反馈情况如何？
七、板书设计（本节课的主板书）
　　　　　　　　　　　消元---二元一次方程组的解法（加减法）
解二元一次方程组：
１、代入法；２、加减法
 方法即手段是代入法。
基本思路是消元
　　　　　　　　　　例题：例１：解方程组
　　　　　　　　　　　　　例２、解方程组
八、教学反思
这节课我首先从复习与这节课有关的方面着手，解决了教学过程中需要的解释的问题，因为数学是一门严密的学科，然后以生活实际引入，这样起到降低学习的难度，所以对学生的学习兴趣的培养起到一定的作用，特别是对问题提出另外的解法的时候，学生讨论积极，经老师的稍微点拔后就能想到加减的方法，提高了自信心。由于这是一节解题课所以也没什么特别的情况出现，总体情况是比较好，学生的学习活跃度比较高，化归的思想体现的也比较好。但对于相同字母的系数绝对值不相等时候的转化，学生一时想不到所以有点时间上的等待，如果以后再上这样的课，一样会用这样的引入，但后面的如果出现思维呆滞时会适当的点拔使得时间上不会紧张些。