《代入法解二元一次方程组》教学设计.doc

代入法解二元一次方程组
一.教学设计思路:
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
二.教学目标:
1. 知识目标：
(1).会用代入法解二元一次方程组
(2).初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”
2. 能力目标：
(1).通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养观察能力和体会化归思想。
(2).通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。
3. 情感目标：
通过研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 点评：三维目标的确立，是现代教育思想的
三.教学重点难点
重点是用代入法解二元一次方程组；
难点是灵活运用代入法解二元一次方程组。
四.教学方法
探究式教学法
五.教学设计过程
(一) 知识点讲解
本节的标题“消元”点出了解二元一次方程组的基本思路。本节的主要内容为二元一次方程组的解法(代入法)
在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组?x?y?22
??2x?y?40表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。
[1]2x＋(22－x)=40。
观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2]
[2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一
次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。
可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3]
[3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。
归纳:
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]
[4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。
(二) 例题
例1 : 用代入法解方程组
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。
解：由①，得x＝y＋3。 ③
把③代入②，得 [5] (把③代入①可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。
解这个方程，得y＝一1。
把y=－l代入③，得 [6] (把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2。
所以这个方程组的解是
[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。
[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代
入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。
(三) 练习
请同学们完成课本上的练习1和练习2
（四）小结
引导学生总结出用代入法解二元一次方程组的基本思想和解题步骤。
1. 基本思想:
解二元一次方程组的基本思想是“消元”
2. 解题步骤:
解二元一次方程组的一般步骤是：(一) 变形 (二) 代入 (三) 求解
(五) 板书设计