烟台市高三数学第一次模拟考试-理.doc

山东省烟台市2011届高考模拟试卷 数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知R是实数集，则A.（1，2）B. 0，2C. D. 1，22.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，），则f()的值为A.1B.2C.3 D.43.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，A.（2，4）B.（3，5）C.（3，5）D.（2，4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.B.C.D.45.设a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是A.若且 B.若C.若 D.若6.等比数列an中，a3=6，前三项和，则公比q的值为A.1B.C.1或D.或7.函数y=ln(1-x)的图象大致为8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为A.B. C. D.9.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则A.2B.C.D.10.函数的部分图象如图所示，则的值分别为A.2，0B.2，C.2，- D.2，11.设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数内有定义，对于给定的正数K，定义函数：取函数在下列区间上单调递减的是A.B.C.D.二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若14.在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则的值为15.设变量x,y满足约束条件则目标函数的最大值为16.椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量，其中A，B，C是ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且bn=2-2Sn；数列an为等差数列，且a5=14，a7=20.（1）求数列的通项公式；（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F到定直线l的距离|FM|=2，P为该平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为Q，且（1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点N，已知为定值.22.（本小题满分14分）已知（1）求函数上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有成立.高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13. 14. 4 15. 5 16. 三、17.解：（1）由得 2分 由余弦定理得 4分 6分 （2） 9分 即. 12分18.解：（1）由，令，则，又 所以 2分 当时，由，可得即 4分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 6分（2）数列为等差数列，公差,可得7分从而， 11分. 12分19.解：（1）如图，建立坐标系，则， ， 2分 ，又， . 6分（2）设平面的法向量为，设平面的法向量为，则 8分 解得，令，则 10分 二面角的大小为. 12分20.解：（1）设题中比例系数为，若每批购入台，则共需分批，每批价值为20元， 由题意 4分 由 时， 得 6分 8分（2）由（1）知（元） 10分当且仅当，即时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. 12分21.解：（1）方法一：如图，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系.则，.2分 设动点的坐标为，则动点的坐标为， 3分由，得. 5分方法二：由. 2分所以，动点的轨迹是抛物线，以线段的中点为原点，以线段所在的直线为轴建立直角坐标系，可得轨迹的方程为： . 5分（2）方法一：如图，设直线的方程为，6分则. 7分联立方程组 消去得， 8分故 9分由，得， 10分整理得，. 12分方法二：由已知，得. 7分于是， ， 8分 如图，过、两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，则有= ， 10分由、得. 12分22.解：（1），1分当单调递减，当单调递增 2分，没有最小值； 3分，即时， ； 4分，即时，上单调递增，；5分所以 6分（2），则，7分设，则， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以；10分（3）问题等价于证明，11分由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到， 13分从而对一切，都有 成立 14分8用心 爱心 专心