广东省汕头市2011届高三数学第一次模拟考试-理.doc

2011年汕头市第一次学业水平测试理科数学试题及答案本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（ ） A B C D2. 设集合，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）A B C D101230.371。2.727.3920.09123454根据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的一个值为（ ）A0 B-1 C2 D1 甲乙 3 514 66 6 021 4 55甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）A， B， C， D， 图26若函数（，）在 一个周期内的图象如图2所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（ ）A B C D7下面为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）俯视图： 半径为1的圆图3正视图： 半径为1的半圆以及高为1的矩形侧视图： 上半部分是半径为1的圆，下半部分是高为1的矩形A. B. C. D. 8图3中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）二、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分）（一） 必做题(913题)9二项式的展开式中常数项是第 项。10将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n，向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为 11、若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 12若双曲线=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为 结束输入开始输出, k是否k=0k= k+113按下列程序框图运算：若输入，则输出k= ；若输出k=3，则输入的取值范围是 APMNBCQ（二） 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，正的边长为2，点分别是边的中点，直线与的外接圆的交点为、Q，则线段= 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于，两点，且，则= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分l2分） 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为 且（）求的大小; （）若 求ABC。17（本小题满分12分）日销售量11.52频数102515频率0.2某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：（）填充上表；（）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率；已知每吨该商品的销售利润为2千元，表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列.18(本小题满分14分)如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（）求证：；（）求正方形ABCD的边长；（）求直线与平面所成角的正弦值。19.（本小题满分14分）给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足（）求椭圆及其“伴随圆”的方程（）试探究y轴上是否存在点(0, )，使得过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分14分） 设数列为等比数列，数列满足，已知，其中()求数列的首项和公比；()当时，求；()设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围21.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点。（）当时，求a的值，讨论函数的单调性；（）当R时，函数有两个零点，求实数m的取值范围.（）是否存在这样的直线，同时满足：是函数的图象在点处的切线 与函数 的图象相切于点，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由。汕头市2011年普通高中高三教学质量测评理科数学试题答案和评分初步标准一、选择题：ABCD BCDC1A解：因为，所以复数的虚部是2B解：因为，且，“”是“”的必要不充分条件。3C；解：，；=1，因此4D 由表可知 时 零点在内。5B 解：计算得=20，所以选B。6C 解：由图像知，所以，又7D 解：根据题意，该几何体图为圆柱和一个1/4的球的组合体，所以体积为。8C 解：由图2中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积的增速知C答案符合。三、 填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分（二） 必做题(913题)9 5 。 解：即，所以常数项是第5项。10 . 解：向量与共线得，符合要求的(m,n)有：(1,2)，(2,4)，(3,6)，则向量与共线的概率为。11、 解：平面区域是一个梯形，则图形如右图，所以实数的取值范围是。12、 解：双曲线=1的渐近线为即，圆的圆心（2,0）到的距离为,得，所以双曲线的离心率。13 4， （3分）； （2分）解：若输入，则k=4时，则输出k=4；若输出k=3，则k=2时，当k=3时所以输入的取值范围是。（三） 选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14 解：设，则,由相交弦定理可得即.15_ 解：圆的直角坐标系方程为：，圆心（0,1）到直线的距离为，则弦长=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分l2分）解：(1) 2分 即 4分 5分 6分(2) 若 由余弦定理得 2分所以 6分17（本小题满分12分）解：(1 ) 求得0.5 0.3. 2分(2) 依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率 1分设5天中该种商品有天的销售量为1.5吨，则B（5,0.5） 2分 4分的可能取值为4,5,6,7,8，则 (每个1分) 9分的分布列:45678p0.040.20.370.30.09 10分18(本小题满分14分)解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC, 1分又面BEFC 2分又ABCD是正方形 又面ABE 3分又面ABE 4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC 四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 1分 设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2= AB2，得BE2=2-4 在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2= BF2，的BE2=36-2 2分解得=，即正方形ABCD的边长为 3分（3）解法一：如图以F为原点建立空间直角坐标系,则A(，0，2),B(，4，0),E(，0，0),(，0， 2),(，4，0), (，0，0) 1分设面AEF的法向量为(，)，则 3分令，则即(，) 4分设直线与平面所成角的大小为，则 6分所以直线与平面所成角的正弦值为。 7分解法二：如图以E为原点建立空间直角坐标系,则A(0，0，2),B(4，0，0),F(0，0),(-4，0), (0，-2),(0，0) 1分设面AEF的法向量为(，)，则 3分令，则即(，) 4分设直线与平面所成角的大小为，则 6分所以直线与平面所成角的正弦值为。 7分19.（本小题满分14分）解：（1）由题意得：得，半焦距 2分则椭圆的方程为 3分“伴随圆”的方程为 5分（2）假设y轴上存在点(0, )，则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 1分则整理得 3分所以，解 5分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有 化简得 7分联立解得，所以所以y轴上存在点(0, ) 9分20.（本小题满分14分） 由已知，所以； 1分，所以，解得； 2分所以数列的公比； 3分当时， 1分， 2分得， 所以， 4分 5分， 1分因为，所以由得，2分注意到，当n为奇数时，； 3分当为偶数时， 4分所以最大值为，最小值为 5分对于任意的正整数n都有，所以，解得， 6分21.(本小题满分14分)解：（1）,1分由已知得，解得a=1 2分当时，当时，又， 3分当时，在，上单调递增，在上单调递减 4分（2）由（1）知，当时，单调递减，当，单调递增，. 2分要使函数有两个零点，则函数的图象与直线有两个不同的交点.当时，m=0或； 3分当b=0时，； 4分当. 5分（3）假设存在， 时，函数的图象在点处的切线的方程为： 1分直线与函数的图象相切于点，所以切线的斜率为所以切线的方程为即的方程为： 2分得得其中 3分记其中令 4分1+0-极大值又，所以实数b的取值范围的集合：5分- 14 -用心 爱心 专心