德州市2010届高三数学第一次高考模拟考试(理)-新人教版.doc

高中三年级教学质量检测数学试题(理科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷1-2页，第卷3-4页。共150分，测试时间120分钟。第卷(共60分)注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案，不能答在测试卷上。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合则( )A. B. C. D.2. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是( )A. B. C. D.3.若直线与圆有公共点，则实数的取值为( )A. B.C. D.4. 下图为一个几何体三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点)( )A. B. C. D.5.等比数列的前项和为，若成等差数列，则( )A.7 B.8 C.15 D.166.如右程序框图，输出的结果为( ) A.16 B.4 C.2 D.17.在空间中，给出下面四个命题：(1)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；(2)若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；(3)两条相交直线在同一平面的射影必为相交直线；(4)两个相互垂直的平面，一个平面内的任意一直线必垂直于另一平面内的无数条直线 其中正确的是( )A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)8.若不等式组 所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则 的值为( )A. B. C. D.9.若，则的值为( )A.2 B.0 C.-1 D.-210.如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.5.16 B.6.16 C.18.84 D.17.84 11.已知分别是双曲线的两个焦点，和是以(为坐标原点)为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个焦点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D.12.如下图，已知，则的图像可以为( )第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13对，函数满足，且时，则 的值是 。14已知椭圆的左、右焦点分是椭圆上一点，是的中点，若(为坐标原点)，则等于 。15已知向量设是直线上任意一点(为坐标原点)，则的最小值为 。16给出以下四个命题：设是实数，是虚数单位，若是实数，则；不等的解集为；已知命题在中，如果，则；命题在定义城内是减函数，则为真，为假，为真。其中正确命题的序号是 。(请把正确的序号全部填上)三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本题满分12分)在中，角所列边分别为，且。 ()求角；()若，试判断取得最大值时形状。18(本题满分12分)如图，在五面体中， 平面为的中点，。()求异面直线与所成的角的大小；()证明：平面平面；()求二面角的余弦值。19(本地满分12分)某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场。 ()求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；()若胜场次数为，求出的分布列并求的数学期望。20(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列 的前项和 ()求数列的通项公式；()令，数列的前项和为，证明。21(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。()求曲线的方程；()过点的直线与曲线交于两点，设当时，求直线的方程； 当的面积为 时(为坐标原点)，求直线的斜率。22(本题满分14分)设函数 ()判断函数的单调性； ()当上恒成立时，求的取值范围；()证明：高中三年级教学质量检测数学试题(理科)参考答案1-5 BBBCC 6-10 ADCCC l1-12 DA13 146 15-8 1617(本题满分12分)在中，角所列边分别为，且。 ()求角；()若，试判断取得最大值时形状。解：() 2分即 4分 6分()在中，且即，当且仅当时，取得最大值， 9分又故取得最大值时，为等边三角形 12分18(本题满分12分)如图，在五面体中， 平面为的中点，。()求异面直线与所成的角的大小；()证明：平面平面；()求二面角的余弦值。解：如图建立空间直角坐标系，设则因为为的中点，则() 4分() ，则所以平面，得平面平面； 8分()由图可得平面的法向量为，设平面的法向量为列方程组的 得 12分19(本地满分12分)某足球俱乐部和其他4支俱乐部进行足球联赛，它要与其他每支球队各赛一场，在4场的任意一场中，此俱乐部每次胜、负、平的概率相等。已知当这四场比赛结束后，该俱乐部胜场多于负场。 ()求该俱乐部胜场多于负场的所有可能的个数和；()若胜场次数为，求出的分布列并求的数学期望。 解：()若胜一场，则其余为平，共有 2分若胜两场，则其余两场有一负一平和两平两种情况，共有4分若胜三场，则其余一场有负和平两种情况，共有 6分若胜四场，则只有一种情况，共有综上，共有种情况。8分()可能取值为所以分布列为。10分 12分20(本题满分12分)已知当时，二次函数取得最小值，等差数列 的前项和 ()求数列的通项公式；()令，数列的前项和为，证明。解：()由题意得：得 4分6分() -得 10分当时， 12分21(本题满分12分)已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小。()求曲线的方程；()过点的直线与曲线交于两点，设当时，求直线的方程； 当的面积为 时(为坐标原点)，求直线的斜率。 解：()点到的距离比它到直线的距离小于点在直线的上方，点到的距离与它到直线的距离相等 点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线所以曲线的方程为4分()当直线的斜率不存在时，它与曲线只有一个交点，不合题意，设直线的方程为即带入得对恒成立，所以直线与曲线恒有两个不同的交点设交点的坐标分别为则6分由且得点是弦的中点，则得直线的方程是8分点到直线的距离 10分或（舍去）或12分22(本题满分14分)设函数 ()判断函数的单调性； ()当上恒成立时，求的取值范围；()证明：解： 2分() 所以当时，在是增函数 4分当时，在上在上故在上是增函数，在上是减函数6分()由()知当时，在上不恒成立；8分当时，在处取得最大值为因此即时，在上恒成立，即在上恒成立。所以当在上恒成立时，的取值范围为10分()由()知当时，的最大值为所以（当且仅当时等号成立），令，则得即12分从而得由函数的单调性得14分用心 爱心 专心