第十二章-全等三角形-12.1-全等三角形.doc

教学设计
第十二章　全等三角形
12.1　全等三角形

学习目标
1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.
2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边.
3.知道全等三角形的性质,能根据性质证明线段相等或角相等.
学习过程
一、自主学习
观察下列一组图片,思考问题

问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?
二、深化探究
1.全等三角形的定义:能够　　　　　的两个图形叫做全等形;能够　　　　　两个三角形叫做全等三角形; 
2.对应边、对应角的定义:把两个全等的三角形重合到一起,　　　　　的顶点叫做对应顶点,　　　　　的边叫做对应边,　　　　　的角叫做对应角. 
3.动手操作:
①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;②在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.

4.合作交流:寻找对应元素有什么方法和规律吗?把你和同学交流的心得写在这里.

5.思考:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?
全等三角形的对应边　　　　　,全等三角形的对应角　　　　　. 
三、练习巩固
练习:如图,△EFG≌△NMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.

(1)试写出两三角形的对应边、对应角;
(2)求线段NM及HG的长度;
(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.

四、深化提高
1.下列图形中与已知图形全等的是(　　)

2.下列说法中,错误的是(　　)
A.全等三角形的面积相等
B.全等三角形的周长相等
C.面积相等的三角形全等
D.面积不等的三角形不全等
3.已知下图中的两个三角形全等,则∠A的对应角是 (　　)

A.∠BCE B.∠E
C.∠ACD D.∠B
4.如图,△ABC≌△BAD,若AB=9,BD=8,AD=7,则BC的长为(　　)

A.9 B.8 C.7 D.6
5.已知下图中的两个三角形全等,则∠α的度数是(　　)

A.72° B.60° C.58° D.50°

6.如图,△ABC≌△DBF,则∠B的对应角是　　　　　,∠C的对应角是　　　　　,∠BAC的对应角是　　　　,AB的对应边是　　　　,AC的对应边是　　　　　. 
　　7.如图,已知△ABC≌△DEF,A和D,B和E是对应顶点.①若AB=8,EF=5,则DE=　　　　　;②若∠A=70°,∠B=30°,则∠DEF=　　　　　,∠F=　　　　　. 

8.如图,已知△ABD≌△BAC,若∠DAB=75°,∠ABD=40°,则∠DAC=　　　　　. 

9.如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使△ABD与△ABC全等,那么点D的坐标是　　　　　. 

10.如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边.①写出图中所有相等的线段、相等的角.②试证明∠BAM=∠CAN.

五、反思小结
请同学们想一想:本节课我们学习过哪些知识内容?你有哪些收获?

　　1.如果△ABC≌△DEF,△DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为(　　)
A.13 B.3 C.4 D.6
2.如图,△ACB≌△A'CB',∠BCB'=30°,则∠ACA'的度数为(　　)

A.20° B.30°
C.35° D.40°
3.已知:如图,点D,E分别在AB,AC边上,△ABE≌△ACD,AC=15,BD=9,则线段AD的长是(　　)

A.6 B.9 C.12 D.15
4.如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=　　　　　. 

5.如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE.

参考答案
　　一、自主学习
图(1)中的蝴蝶可以通过平移或旋转相互得到;图(2)中的花可以通过平移相互得到;图(3)中颜色相同的三角形可以通过平移相互得到;图(4)中的相同颜色的三角形可以通过旋转相互得到.
二、深化探究
1.完全重合,完全重合,
2.重合,重合,重合.
　　3.

　　4.主要方法:(1)重合的即对应的,很明显,两三角形中最大的边(角)为对应边(角),公共的边(角)为对应边(角)……(2)根据符号表示,因为对应顶点写在对应位置,所以对应顶点为对应角的顶点,对应顶点确定的边为对应边.
5.相等,相等.
三、练习巩固
练习:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH,对应角有∠E和∠N,∠F和∠M,∠EGF和∠NHM.
(2)∵△EFG≌△NMH,
∴NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm.
∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
(3)结论:EF∥NM.
证明:∵△EFG≌△NMH,
∴∠E=∠N.
∴EF∥NM.
　　四、深化提高
答案:1.B　2.C　3.A　4.C　5.D
6.∠B　∠F　∠BDF　DB　DF
7.①8　②30°　80°　8.35°
9.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)
10.①相等的线段有AB=AC,AM=AN,BN=CM,BM=CN,相等的角有∠BAN=∠CAM,∠B=∠C,∠ANB=∠AMC,∠AMB=∠ANC,∠BAM=∠CAN.
②证明:∵△ABN≌△ACM,∴∠BAN=∠CAM.
∴∠BAN-∠MAN=∠CAM-∠MAN,即∠BAM=∠CAN.
五、反思小结
答案:1.D　2.B　3.A　4.20
5.证明:∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE.
∴AB-BD=DE-BD.∴AD=BE.