四川省成都市2011届高三数学毕业班摸底测试-理-旧人教版.doc

成都市2011届高中毕业班摸底测试
数学（理工农医类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两个部分，满分150分，完成时间为120分钟
第Ⅰ卷
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试卷上． [来源:K]
3.本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.w_w_w. k*s*5*u.c_o m
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A＋B) ＝P(A)＋P(B)
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么
在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

一、 选择题：
1．某学校共有教师200名，其中老年教师25名，中年教师75名，青年教师100名，若采用分层是抽样的方法从这200名教师中抽取40名教师进行座谈，则在青年教师中英抽取的人数为
(A)15人 (B)20人 (C)25人 (D)30人
2. 不等式<0的解集是
(A){x|x＞} (B){x|x＜}
(C) {x|＜x＜1} (D){x|x＞1或x＜}
3．已知直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝4相切，则实数m的值为
3.
(A)4 (B)±4 (C) 2 (D)±2
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1
x
y
0
1
4. 函数y＝ln|x|＋1的图象大致为

(A) (B) (C) (D)
5. 若sinα＋cosα＝，则sin2α＝
5.
(A) (B)－
(C) (D)－
6. 已知命题p：若x＝y，则，那么下列叙述正确的是
(A)命题p正确，其逆命题也正确 (B)命题p正确，其逆命题不正确
(C)命题p不正确，其逆命题正确 (D)命题p不正确，其逆命题也不正确
7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，若2(Sn＋1)＝3an，则=
7.
(A)9 (B)3 (C) (D)
8. 安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是
(A)120 (B)240 (C)480 (D)720
9. △ABC中内角A、B、C满足2cosAcosC＋cosB＝0，则此三角形的形状是
(A)等腰三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)锐角三角形
10. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为4，点P、Q在棱CC1上，PQ＝1，则三棱锥P－QBD的体积是
(A) (B)
(C)8 (D)与P点位置有关
11. 定义在R上的偶函数f(x－2)，当x＞－2时，f(x)＝ex＋1－2(e为自
然对数的底数)，若存在k∈Z，使方程f(x)＝0的实数根x0∈(k－1，k)，则k的取值集合是
12.
(A){0} (B){－3}
(C){－4，0} (D){－3，0}
13. 已知F1、F2分别为椭圆＝1(a＞b＞0)的左右焦点，经过椭圆上第二象限内任意一点P的切线为l，过原点O作OM∥l交F2P于点M，则|MP|与a、b的关系是
(A)|MP|＝a (B)|MP|＞a
(C)|MP|＝b (D)|MP|＜b
第Ⅱ卷
注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
3．本卷共10小题，满分90分.
二、填空题.本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.
13、(2＋x)3的展开式的第三项的系数是_______________。
1、
14、在半径为2，球心为O的球面上有两点A、B，若∠AOB＝，则A、B两点间的球面距离为________.
15、已知实数x、y满足，则2x＋y的最大值为__________________.
16、已知圆C：x2＋y2＋2x＋Ey＋F＝0(E、F∈R)，有以下命题：①E＝－4，F＝4是曲线C表示圆的充分非必要条件；②若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2∈[－2，1)，则0≤F≤1；③若曲线C与x轴交于两个不同点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1、x2∈[－2，1)，O为坐标原点，则||的最大值为2；④若E＝2F，则曲线C表示圆，且该圆面积的最大值为.
其中所有正确命题的序号是_______________________.
三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
(本小题满分12分)
14、
17、某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3张奖励一名员工.
(1)求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；
(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率，

18、(本小题满分12分)
已知向量＝(sin2x，cos2x)，＝(cos，sin)，函数f(x)＝＋2a(其中a为实常数)
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x∈[0，]时，函数f(x)的最小值为－2，求a的值.
19、(本小题满分12分)
如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，PO⊥平面ABCD，AO＝BO＝DO＝1，CO＝PO＝2，E是线段PA上的点，AE∶AP＝1∶3.
(1)求证：OE∥平面PBC；

(2)求二面角D－PB－C的大小
20、(本小题满分12分)
已知等差数列{an2}中，首项a12＝1，公差d＝1，an＞0，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn；

①求T120；
②求证：当n＞3时，2
21、(本小题满分12分)
设直线l(斜率存在)交抛物线y2＝2px(p＞0，且p是常数)于两个不同点A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，且满足＝x1x2＋2(y1＋y2).
(1)求证：直线l过定点；
(2)设(1)中的定点为P，若点M在射线PA上，满足，求点M的轨迹方程.
22、(本小题满分14分)

对函数Φ(x)，定义fk(x)＝Φ(x－mk)＋nk(其中x∈(mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数，m叫做阶宽，n叫做阶高，已知阶宽为2，阶高为3.
(1)当Φ(x)＝2x时
①求f0(x)和fk(x)的解析式；
②求证：Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线；
(2)若Φ(x)＝x2，则是否存在正整数k，使得不等式fk(x)＜(1－3k)x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

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