第六章--实数导学案.doc

第六章 实数导学案 6.1平方根教学目标： 1、认知目标：（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.2、过程目标：经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。3、情感目标：经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：平方根、算术平方根的概念和求法.难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示.教学一、导学二、学生自学问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。三、互学： 1、平方根概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根. 巩固反思： 因为10= ，（-10）= ，所以100的平方根是 。四、展示： （1）的平方根是 ，它们的关系是 ；（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ；（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；（4）-9有没有平方根？为什么？归纳总结：（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。用表示其中正的平方根，读作“根号” ，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。2、算术平方根概念正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0，即=0 。 “”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；“”表示非负数a的算术平方根例如 9的平方根是： 9的算术平方根是：= 11的平方根是： 11的算术平方根是 3、开平方运算（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。自主练习：2、巩固练习： 课本P7练习测评：1、的算术平方根是_；2、()2的算术平方根是_；3、的化简结果是（ ）A.2 B.2 C.2或2 D.44、9的算术平方根是（ ）A.3 B.3 C. D. 5、下列式子中，正确的是（ ）A.B.=0.6 C.=13D.=66、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是 。自主学习7、求下列各数的平方根和算术平方根: (1)25 ； (2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0 . 8、解下列方程 9、的平方根表示为 = ；6.1立方根教学目标： 1、认知目标： （1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； （2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；（3）会用计算器求一个数的立方根。2、过程目标：2、过程目标：在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。3、情感目标：经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。重点：立方根的概念和求法.难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。教学过程：一、导学创设情境，引入新课问题： 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?与“平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?二、自学1、立方根的概念：类似平方根定义可得 ,若=则为的立方根, 记为, 读作“三次根号” 如， 因为，所以5是125的立方根，即 2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。3、开立方与立方互为逆运算。三、互学：求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -试一试：四、展示：23=_ ; (-2)3=_; 0.53=_; (-0.5)3=_;()3=_; (-)3=_ ; 03=_.由上面计算探究立方根的性质：（1） 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。（2） 一般地， 。巩固练习：P8、P9练习1、2、3、4、5自主归纳总结：由学生总结，老师再补充概括四、作业：课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题。测评1. 下列说法正确的是（ ）.A.非负数才有立方根； B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；C.一个数总大于它的立方根； D. 除零以外的任何数都有两个立方根.2. 如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是 3. 若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的 倍.4. 若与互为相反数，求x-3的立方根？5、判断正误(1)4的算术平方根是2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)1的立方根是1 (5)1的平方根是1 （6）的平方根是4 （7）-表示6的算术平方根的相反数 （8）-a一定没有平方根（9）8的立方根是2；（ ） ;（10） 1的立方根是它的本身；（11）负数没有立方根（ ）6、求下列各式的值 ；7. 若m0，则 - m的平方根是_ 若m0，则m的立方根是_8. 已知 (a-12)2 + |b3-27|=0，求(a-b)b的立方根 .6.2 实数（一）教学目标：一、认知目标：1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。二、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程：一、导入学习问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。 设边长为x ，则x=2 ,因为x0 ,所以x= .二、自学1、问题:探究是怎样的一个数?以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.2、无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数3、实数的概念及分类（1）有理数和无理数统称为实数 。（2）实数的分类：（两种方法） 三、互学：探索实数与数轴的一一对应关系 问题：能用数轴上的点表示吗？（1） 讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义 。（2） 归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。四、展示1、 求下列各式中的x的值：（1） x -4=0 ; (2) (x+1)=2 ;(3)3x=8 ；（4）（x+1）+8=0 .已知实数 x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。四、课堂小结： 1、无理数和实数的概念； 2、实数的分类方法；3、实数与数轴上点的一一对应关系。测评1下列实数: ，,， 0020020002中,无理数有( )个 A.2 B.3 C.4 D.52表示的意义是( )A.25的立方根 B.25的平方根 C.25的算术平方根 D.5的算术平方根3.下列各数中：，3.14159,0,0.,2.121122111222其中有理数有_.无理数有_.4.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零 （ ）（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）（3）不带根号的数都是有理数（ ）（4）带根号的数都是无理数（ ）（5）无理数都是无限小数（ ）（6）无限小数都是无理数（ ）5、的整数部分为a，小数部分为b，则b2为( )A2 B20 C206 D20+66、.若a,b为实数，下列命题中正确的是（ ）A.若ab,则a2b2B.若ab,则a2b2C.若ab,则a2b2D.若a0,ab,则a2b27.全体小数所在的集合是（ ）A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合6.2实数（二）教学目标：（1） 进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；（2） 能进行简单的实数四则运算和近似计算；（3） 会比较两个实数的大小。重点：求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。难点：比较两个无理数的大小。一、导学：温故知新1、有理数的运算：相反数：a的相反数是-a；倒数：a（a0）的倒数是；绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。3.有理数的大小比较：二、自学：1、实数的相反数、倒数和绝对值：相反数：实数a的相反数是-a ；倒数：当 a0时，实数a的倒数是；绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。2、实数的运算：3、实数的大小比较：类比有理数的大小比较得：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小。三、互学：1、比较下列各组是里两个数的大小：（1） ， ； （2） ； （3）-2，-2、交流：比较与的大小 分组讨论，合作交流 ，得出不同的比较方法。四、展示：课本P16练习1、2、3课堂小结：由学生总结，老师再补充概括 作业：课本P17习题6.2第2、3、4题测评1.填空：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方等于它本身，这个数是 ；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 。2、计算：（1） 2-3 ； （2）-+2 。3、如果a= - -， b= - - ，c=- - ，d=- -+-， 试比较a、b、c、d的大小。4、计算： 5、解答题：1、（6分）求下列各式的值：（1）； （2）； （3）2、（6分）化简:（1） （2）3、（6分）已知=x1，求x的值。8