第六章--实数导学案.doc

第六章 实数导学案
6.1平方根
教学目标：
1、认知目标：
（1）了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根及算术平方根.
（2）了解平方运算与开平方的互逆关系，会求一个非负数的平方根及算术平方根.
（3） 会用计算器计算一个正数的算术平方根.
2、过程目标：
经历探求正方形地砖边长的过程，在现实情境中学习平方根的概念；通过对平方运算与开平方的互逆关系的探究，学会求正数和0的平方根的方法。
3、情感目标：
经历平方根概念的产生过程，体验数学的实用价值，增强学数学、用数学的意识；由平方与开平方的互逆关系发展辨证思维能力。
重点：平方根、算术平方根的概念和求法.
难点：平方根、算术平方根的概念以及符号表示.
教学
一、导学
二、学生自学
问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时，它的面积是多少？这可通过乘方求得：0.5=0.25（m）.反之，如果问，当这块正方形地砖面积为0.25m时，它的边长是多少，该怎样算呢？
通过分析得到，此实际问题对应的数学问题就是：已知一个数的平方，求这个数。
三、互学：
1、平方根概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说，如果x2=a，那么x 叫做a 的平方根.
巩固反思：
因为10= ，（-10）= ，所以100的平方根是 。
四、展示： （1）的平方根是 ，它们的关系是 ；
（2）0.16的平方根是 ，它们的关系是 ；
（3）0的平方根是 ，它们的关系是 ；
（4）-9有没有平方根？为什么？
归纳总结：
（1） 正数有两个平方根，它们互为相反数。
用表示其中正的平方根，读作“根号” ，另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。（2）0的平方根是0。（3）负数没有平方根。
2、算术平方根概念
正数的正的平方根叫做的算术平方根。
0的算术平方根是0，即=0 。
“±”表示非负数a的平方根，读作“正负根号a” ；
“”表示非负数a的算术平方根
例如 9的平方根是：±＝ 9的算术平方根是：=
11的平方根是： 11的算术平方根是
3、开平方运算
（1）求一个数的平方根的运算叫做开平方。
（2）由课本P4图6-2探索开平方与平方的互为逆运算关系。
（3）利用开平方与平方运算的互逆关系，可以求一个数的平方根。
自主练习：
2、巩固练习： 课本P7练习
测评：
1、的算术平方根是_2、、(－)2的算术平方根是_________；
3、的化简结果是（ ）A.2 B.－2 C.2或－2 D.4
4、9的算术平方根是（ ）A.±3 B.3 C.± D.
5、下列式子中，正确的是（ ）
A. B.－=－0.6 C.=13 D.=±6
6、如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是 。
自主学习
7、求下列各数的平方根和算术平方根:
(1)25 ； (2)1 ；(3) ； (4)0.0196 ； (5)0 .

8、解下列方程

9、的平方根表示为 = ；

6.1立方根
教学目标：
1、认知目标：
  　（1）了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；
  　（2）了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根；
（3）会用计算器求一个数的立方根。
2、过程目标：
2、过程目标：
在现实情境中，类比平方根的有关知识，探究学习立方根的概念。
3、情感目标：
经历立方根概念的产生过程，体验数学的应用价值；由立方与开立方的互逆关系发展辨证思维能力。
重点：立方根的概念和求法.
难点：立方根的概念以及某些数的立方根的求法；立方根与平方根的区别。
教学过程：
一、导学
创设情境，引入新课
问题： 要做一只容积为125cm3的正方体木箱，它的棱长是多少?
与“平方根”类似， 你能找一个数，使这个数的立方等于125吗?
二、自学
1、立方根的概念：
类似平方根定义可得 ,若=则为的立方根, 记为, 读作“三次根号”
如， 因为，所以5是125的立方根，即
2、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、开立方与立方互为逆运算。
三、互学：
求下列各数的立方根：（1） -216 ； （2）0.064 ； （3） -
试一试：
四、展示：
23=______ ; (-2)3=______; 0.53=_____; (-0.5)3=______;
()3=_____; (-)3=_____ ; 03=______.
由上面计算探究立方根的性质：
（1） 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
（2） 一般地， 。
巩固练习：P8、P9练习1、2、3、4、5
自主归纳总结：由学生总结，老师再补充概括
四、作业：课本P9习题6.1第8、9、10、11、12、13题。

测评
1. 下列说法正确的是（ ）.
A.非负数才有立方根； B.任何数的立方根都于这个数的符号相同；
C.一个数总大于它的立方根； D. 除零以外的任何数都有两个立方根.
2. 如果一个数的立方根等于它的本身，那么这个数是
3. 若一个立方体的体积变为原来的8倍，则它的表面积变为原来的 倍.
4. 若与互为相反数，求x-3的立方根？
5、判断正误
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方是2. (4)－1的立方根是－1
(5)－1的平方根是±1 （6）的平方根是±4
（7）-表示6的算术平方根的相反数
（8）-a一定没有平方根
（9）8的立方根是±2；（ ） ;（10） －1的立方根是它的本身；
（11）负数没有立方根．（ ）

6、求下列各式的值
；；

7. 若m<0，则 - m的平方根是____________ 若m<0，则m的立方根是____________
8. 已知 (a-12)2 + |b3-27|=0，求(a-b)b的立方根 .

6.2 实数（一）
教学目标：
一、认知目标：
1、了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类；
2、了解实数与数轴上点的一一对应关系。
二、难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系
教学过程：
一、导入学习
问题:请学生阅读P11“思考”及图6-5，然后回答：
1、有面积分别是1、4、9的格点正方形吗？
2、有面积是2的格点正方形吗？把它画出来。
设边长为x ，则x=2 ,因为x＞0 ,所以x= .
二、自学
1、问题:探究是怎样的一个数?
以上可以根据我们的需要,算到小数点后的任何一位, 是一个无限不循环小数.
2、无理数的概念
无限不循环小数叫做无理数
3、实数的概念及分类
（1）有理数和无理数统称为实数 。
（2）实数的分类：（两种方法）

三、互学：探索实数与数轴的一一对应关系
问题：能用数轴上的点表示吗
（1） 讲解课本P14图6-7 ，引导学生说明其意义 。
（2） 归纳：与有理数一样，每个无理数也都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的点不是表示有理数就是表示无理数。实数与数轴上点的一一对应。
四、展示
1、 求下列各式中的x的值：
（1） x -4=0 ; (2) (x+1)=2 ;(3)3x=8 ；（4）（x+1）+8=0 .
已知实数 x、y满足，求x-8y的平方根和立方根。
四、课堂小结：
1、无理数和实数的概念； 2、实数的分类方法；
3、实数与数轴上点的一一对应关系。
测评
1．下列实数: ，，,，，，， 0．020020002……中,无理数有( )个．
A.2 B.3 C.4 D.5
2．表示的意义是( )
A.25的立方根 B.25的平方根 C.25的算术平方根 D.5的算术平方根
3.下列各数中：－，，3.14159,π,,－,0,0.,,,2.121122111222…
其中有理数有___________________________________.
无理数有_______________________________________.
4.判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零 （ ）
（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）
（3）不带根号的数都是有理数（ ）
（4）带根号的数都是无理数（ ）
（5）无理数都是无限小数（ ）
（6）无限小数都是无理数（ ）
5、的整数部分为a，小数部分为b，则b2为( )
A．2 B．20 C．20－6 D．20+6
6、.若a,b为实数，下列命题中正确的是（ ）
A.若a＞b,则a2＞b2 B.若a＞｜b｜,则a2＞b2
C.若｜a｜＞b,则a2＞b2 D.若a＞0,a＞b,则a2＞b2
7.全体小数所在的集合是（ ）
A.分数集合 B.有理数集合
C.实数集合 D.无理数集合

6.2实数（二）
教学目标：

（1） 进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值；
（2） 能进行简单的实数四则运算和近似计算；
（3） 会比较两个实数的大小。
重点：求一个实数的相反数、倒数和绝对值及实数四则运算、实数的大小。
难点：比较两个无理数的大小。
一、导学：
温故知新
1、有理数的运算：
相反数：a的相反数是-a；倒数：a（a≠0）的倒数是；
绝对值：正数的绝对值是本身；零的绝对值是零；负数的绝对值等于它的相反数；
2、可以进行加、减、乘、除、乘方、开方（正数和零开平方、任意有理数可开立方）运算；并有相应的运算法则和运算律。
3.有理数的大小比较：
二、自学：
1、实数的相反数、倒数和绝对值：
相反数：实数a的相反数是-a ；
倒数：当 a≠0时，实数a的倒数是；
绝对值：正数的绝对值等于本身；0的绝对值是0；负数的绝对值等于它的相反数。
2、实数的运算：
3、实数的大小比较：
类比有理数的大小比较得：
①在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的大。
②在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.
两个正数，绝对值大的数较大. 两个负数，绝对值大的数反而小。
三、互学：1、比较下列各组是里两个数的大小：
（1） ， ； （2） ； （3）-2，-
2、交流：比较与的大小
分组讨论，合作交流 ，得出不同的比较方法。
四、展示：课本P16练习1、2、3
课堂小结：由学生总结，老师再补充概括
作业：课本P17习题6.2第2、3、4题

测评
1.填空：
（1）一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方等于它本身，这个数是 ；
（2）一个数的立方等于它本身，这个数是 ；一个数的立方根等于它本身，这个数是 。
2、计算：（1） 2-3 ； （2）│-│+2 。

3、如果a= │- -│， b= │- │-│- │，c=- -│- │，d=- │-│+│-│， 试比较a、b、c、d的大小。
4、计算：＝
5、解答题：
1、（6分）求下列各式的值：
（1）； （2）； （3）－

2、（6分）化简:（1） （2）

3、（6分）已知=x－1，求x的值。

8