等差数列2.doc

等差数列（2）
【知识梳理】
1.等差数列的证明方法：________________，________________.

2.等差数列通项公式的特征是________________，前项和的特征是________________.

3.等差数列的性质：
（1）等差数列中，对任意的，若，则__________________.特殊的，若，则_________.
（2）等差数列的通项公式可以写成_________ ．
（3）等差数列中依次每项的和仍成_________，即仍成___________.
（4）等差数列的前项和记为，则________________.
（5）等差数列的前项和记为，则数列是_____________数列.
【基础题训练】
1.(必修5P38习题4(2)改编)已知等差数列中，，则________.
2.(必修5P44习题6改编)在等差数列中，
(1) 已知，则________；
(2) 已知，则________；
(3) 已知，则________；
(4) 已知，则________.
3.(必修5P44习题7改编)
在等差数列中，，前12项中偶数项和与奇数项和之比为，则公差________.
4.(必修5P41例4改编)
某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则这个剧场共有________个座位．
5.办公大楼共有14层，现每一层派一人集中到第层开会，当这14位参加会议的人员上、下楼梯所走路程的总和最小时，＝________.

【例题】
题型1　等差数列的性质
例1（1）已知等差数列的公差为，且.若，则_____.
（2）设等差数列的前项和为，若，则________.
（3）等差数列中，是前项和，已知，则________；

给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数，则表中所有数之和为________.

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题型2　等差数列中的最值问题
例2　已知为等差数列，，记为数列的前项和，求使得达到最大值时的值．

等差数列的公差不为0，是数列的前项和，给出下列命题：
① 若，且，则和都是中的最大项；
② 给定，对于一切，都有；
③ 若，则中一定有最小的项；
④ 存在，使和同号．
其中正确的命题有________(填序号)．
题型3　等差数列的应用
例3 (2011·陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．

(2011·湖北)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．

【课堂检测】
1.在等差数列中，，则________.
2.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为________.

【课后作业】
1.习题12.2（2）
2.补充练习：设等差数列的前项和为，已知.
(1) 求公差的取值范围；
(2) 指出中哪一个的值最大，并说明理由．