1、等差数列（2）【知识梳理】1.等差数列的证明方法：_，_.2.等差数列通项公式的特征是_，前项和的特征是_.3.等差数列的性质：（1）等差数列中，对任意的，若，则_.特殊的，若，则_.（2）等差数列的通项公式可以写成_ （3）等差数列中依次每项的和仍成_，即仍成_.（4）等差数列的前项和记为，则_.（5）等差数列的前项和记为，则数列是_数列.【基础题训练】1.(必修5P38习题4(2)改编)已知等差数列中，则_.2.(必修5P44习题6改编)在等差数列中，(1) 已知，则_；(2) 已知，则_；(3) 已知，则_；(4) 已知，则_.3.(必修5P44习题7改编)在等差数列中，前12项中偶数项
2、和与奇数项和之比为，则公差_.4.(必修5P41例4改编)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则这个剧场共有_个座位5.办公大楼共有14层，现每一层派一人集中到第层开会，当这14位参加会议的人员上、下楼梯所走路程的总和最小时，_.【例题】题型1等差数列的性质例1（1）已知等差数列的公差为，且.若，则_.（2）设等差数列的前项和为，若，则_.（3）等差数列中，是前项和，已知，则_；给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数，则表中所有数之和为_.题型2等差数列中的最值问题例2已知为等差数列，记为数列的前项和
3、，求使得达到最大值时的值等差数列的公差不为0，是数列的前项和，给出下列命题： 若，且，则和都是中的最大项； 给定，对于一切，都有； 若，则中一定有最小的项； 存在，使和同号其中正确的命题有_(填序号)题型3等差数列的应用例3 (2011陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米(2011湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升【课堂检测】1.在等差数列中，则_.2.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.【课后作业】1.习题12.2（2）2.补充练习：设等差数列的前项和为，已知.(1) 求公差的取值范围；(2) 指出中哪一个的值最大，并说明理由
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