高三交流电电磁场电磁波.doc

交变电流 电磁场和电磁波
一、考纲解读
内 容
要求
1、交流发电机及其产生正弦交流电的原理、正弦交流电的图象和三角函数表达式。最大值与有效值，周期与效率
2、电阻电感和电容对交变电流的作用
3、变压器的原理，电压比和电流比
4、电能的输送
5、电磁场、电磁波、电磁波的周期、频率、波长和波速
6、无线电波的发射和接收
7、电视、雷达

Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
二、命题趋势
近年来高考有关交流电的试题，平均每年都有，通常是选择题形式出现，考查方式上既有对本章知识内容的单独考查，如命题频率较高的交流电的产生及变化规律（包括图像）、最大值与有效值、变压器的变压比和变流比等频繁出现；又有对本章知识和电学的其他部分、力学等内容相联系的综合性考查，特别是带电粒子在加有交变电压的平行板电容器板间的运动问题，在加强能力考查的现代高考中，更是一个热点，预计在今后的高考中，对这部分内容的考查仍是立足于基础，保持以往的水平。
电磁振荡和电磁波在近年来高考中，重点考查LC振荡电路的振荡过程和规律的判断，几乎每年都有一道有关电磁振荡的基础题，且多为选择题。电磁波基础知识试题出现的较少。本章有关论证和计算较少而概念叙述较强，高考只限于掌握课本范围内的知识，且都是“A”级，预计今后高考仍将保持这个水平。

三、夯实基础
(一.) 交流电：
1. 交流电：大小和方向随时间作周期性变化的电流。
如：

2. 正弦交流电的产生：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场轴匀速转动。

（1）电动势的产生：

③任意时刻t，线圈从中性面转过角度θ=ω·t

说明：①交流电的峰值与线圈转轴位置和线圈形状都无关。
②交流电瞬时表达式是正弦或余弦，取决于计时零点线圈所处位置。

（2）外电路闭合，R外，r

（3）线圈转动一圈，交流电变化一个周期，电流方向变化两次。（每经过中性面时，e=0，i=0，电流方向将发生改变）

3. 描述交流电变化规律：

4. 描述交流电物理量：

（5）有效值：根据交流电热效应利用等效原理规定：让交流电和恒定电流通过同样阻值的电阻，在相等时间内产生的热量Q相等，则恒定电流的值为交流电有效值。

式交流电，依据定义Q交=Q直求有效值。

（2）通常所说交流电值均指交流电的有效值。
秒电流方向改变100次）
交流电器的铭牌上标明U额、I额是有效值，交流电表（电压表、电流表）读数也是有效值。
（3）计算通过电量，用平均值，计算交流产生热量，电功率用有效值。Q=I2Rt，P=I2R

( 二.) 变压器
1. 主要构造：输入线圈（原、初级）、输出线圈（副、次级）、闭合铁芯

符号：

2. 工作原理：原线圈输入交流电U1，在铁芯中产生变化的磁通量，这样原线圈产生自感，副线圈产生电磁感应，反过来，副线圈在铁芯中产生变化的磁通量，引起原线圈的电磁感

3. （1）理想变压器：传输交流电能时，自身不消耗电能。P2=P1。
①原、副线圈没有电阻，不产生焦耳热，不计铜损。

③不计铁芯内电磁感应，即不计铁损。

注：

(三. )远距离输电
1. 输电原理：输电线总电阻R线，输送电功率P，输电电压U。

2. 高压输电原理：已知P输，输电电压U，输电线电阻R线，n1，n2，n3，n4。

(四.) 电磁场电磁波
（1）要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。恒定的磁场不会产生电场，恒定的电场不会产生磁场。均匀变化的磁场产生恒定的电场，均匀变化的电场产生恒定的磁场。
可以证明：振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。
（2）按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。
. 电磁波
变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播出去，就形成了电磁波。
有效地发射电磁波的条件是：
（1）频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f 4）；
（2）形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间里去）。
(3)电磁波是横波。E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。在真空中任何频率的电磁波的波速均为c=3.0×108m/s。
(4)要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。
四典型例题
问题1：注意有效值、平均值、最大值、瞬时值的应用
有效值是表示交流电热效应平均效果的物理量，交流电的平均值是交流电对时间的平均值，利用I=和E=，求出的I、E均为平均值。要注意区分有效值和平均值两个概念的使用范围。求功、功率、焦耳热等物理量，通常要用有效值计算，求一时间内通过导体横截面的电量Δq，穿过线圈平面的磁通量的变化量ΔΦ，应用平均值计算。求电容器的耐压值时应用最大值。
[例1] 如图表示一交变电流随时间变化的图象，此电流的有效值是____。

解析：由图象知此交流不是正弦式电流，而是方波形交变电流，则此交变电流的有效值不是其峰值的，而应从有效值的定义入手，即根据电流的热效应，把此交变电流和直流电分别通过同一电阻R，如果它们在相同时间（一般取交变电流的一个周期）产生的热量相等，则此交变电流的有效值就是直流电流的数值。图示交变电流的周期T=0.02 s，在前半周期，电流为I1=4A；后半周期电流I2=3A。根据焦耳定律，在一个周期内交变电流通过电阻R产生的热量Q=I12R+I22R=I2RT，所以交变电流的有效值I==5 A。

[例2] 通过某用电器的电流如图所示，则电流的有效值为_______。

解析：在相同时间内该电流流过电阻R产生的热量应等于其全波电流通过同一电阻R产生热量的一半，根据有效值的意义得：I2RT=·（）2RT，所以I=3.6 A。
答案：3.6 A

问题2：理解电压互感器或电流互感器的工作原理，并能做出相关判断
[例3] 互感器是一种特殊的变压器，借助它，交流电压表（或电流表）可以间接测量高电压和大电流
（1）如图所示为电压互感器或电流互感器的接线图，其中正确的是
（2）为什么电流互感器的副线圈绕组不允许安装保险丝？为什么电压互感器的副线圈低压侧要装保险丝？
答：_________________________________________。

解析：（1）电压互感器并联在电路中，且原线圈匝数大于副线圈匝数（降压），因此，C、D图均错误。电流互感器串联在电路中，原线圈匝数小于副线圈匝数。因此，B图错误而A图正确。
答案：（1）A
（2）如果电流互感器在运行时副线圈断开，I2=0，则铁芯中的磁通量会急剧增加（因为原线圈中电流很大，在铁芯中产生的磁通量很大，正常运行时I2≠0，且n2＞n1，所以I1产生的磁通量大部分被I2所产生的磁通所抵消），这将在副绕组两端感应出高压（可达103 V以上），即使副绕组的一端接地，对人及仪表仍不安全。因此，电流互感器副绕组决不允许断路，当然不允许安装保险丝。
电压互感器在运行时应严防短路，因短路时副线圈电路阻抗大大减小，会出现很大短路电流，使副线圈严重发热而烧毁，所以在电压互感器低压侧要装保险丝。

问题3：变压器规律的应用、动态电路分析、电能的输送
[例4] 如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时开关K断开。当K接通时，以下说法正确的是（ ）
A. 副线圈两端M、N的输出电压减小
B. 副线圈输电线等效电阻R上的电压将增大
C. 通过灯泡L1的电流减小
D. 原线圈中的电流增大

解析：理想变压器不计原副线圈的直流电阻，端电压UMN（有效值）不受负载电阻的影响，始终等于副线圈的感应电动势，而保持不变，故A项是错误的。K接通后，次级回路的总电阻减小，而UMN保持不变，故次级回路中电流I2增大，输电线等效电阻R上的电压增大，导致灯泡L1两端电压减小，L1中电流减小，可见B、C项正确，又因I2增大，UMN不变，变压器的输出功率增大，故输入功率随着增大，原线圈中电流I1增大，D项正确。
答案：BCD
小结：本题属于含理想变压器电路的动态分析问题，解决此类问题的关键是要在深入理解变压器原理的基础上，弄清“谁”决定“谁”的关系，即输出电压是由输入电压决定，输入功率由输出功率决定，输入电流又由输出电流决定。

[例5] 某发电厂通过两条输电线向远处的用电设备供电。当发电厂输出的功率为P0时，额定电压为U的用电设备消耗的功率为P1。若发电厂用一台升压变压器T1先把电压升高，仍通过原来的输电线供电，到达用电设备所在地，再通过一台降压变压器T2把电压降到用电设备的额定电压，供用电设备使用，如图所示。这样改动后，当发电厂输出的功率仍为P0，用电设备可获得的功率增加至P2。试求所用升压变压器T1的原线圈与副线圈的匝数比N1/N2以及降压变压器的原线圈与副线圈的匝数比n1/n2各为多少?

解析：应用线路上消耗的电功率找出两种情况下线路上的电流强度，从而确定升压变压器的匝数比N1/N2，再求用电设备增加了功率后的电流强度，就可以求出降压变压器的匝数比n1/n2。
规范解答：设输电线的电阻为R，当发电厂变压器直接向用电设备供电时，输电线中的电流强度为I1，则有P1=I1U，=I12R
解得I1=P1/U，R=U 2设降压变压器T2的输入电流为I2′，输出电流为I2，则有P2=I2U，=R，由此得I2=P2/UI2′==
故降压变压器T2原线圈匝数n1与副线圈匝数n2之比==
升压变压器T1的原线圈匝数N1与副线圈匝数N2之比==
小结：通过计算远距离输电中变压器的匝数比，考查对远距离输电原理的理解及灵活运用变压规律、电路知识的能力。

例6 边长为L的正方形线框abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO’匀速转动。初始时刻线框平面与磁场垂直，如图所示。经过t时间，线框转过120°。求：
（1）线框转动周期和线框转过120°时感应电动势的瞬时值；
（2）线框内感应电动势在t时间内的平均值；
（3）若线框电阻为r，小灯泡电阻为R，计算小灯泡的电功率。
解析：

[例7] 如图所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=T，线框的CD边长为20cm、CE、DF长均为10cm，转速为50r/s，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。（2）若线框电阻r=3,再将AB两端接“6V，12W”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？

解析：
（1）注意到图示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为余弦函数，先求出最大值和角频率。

E=BS=×0.2×0.1×100π=10（V）
所以电动势瞬时表达式应为e=10cos100πt（V）。
（2）小灯泡是纯电阻电路，其电阻为R=
首先求出交流电动势有效值E==10（V）此后即可看成恒定电流电路，如图所示，显然由于R=r,=5v，小于额定电压，不能正常发光。其实际功率是
P==8.3（w）

[例8] 如图表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，从焦耳定律求得。
IR·T=I1R·+ I2R·
即I=·+（）·
解得：I=A

[例9] 如图中两交变电流分别通过相同电阻R。① 分别写出它们的有效值、周期、频率；② 计算它们在R上产生的功率之比。
解析：① 图甲为正弦交流其有效值，周期T1=0.4s，频率f1＝2.5Hz；图乙为方波交流电，电流的大小不变，方向作周期性变化，由于热效应与电流方向无关，因而它的有效值I2＝5A，周期T2＝0.4s，频率f2＝2.5Hz．</PGN0260B.TXT/PGN>
② 由公式P＝I2R得P甲∶P乙＝1∶2
点评：对于非正弦交流电，在计算其有效值时，一定要根据有效值的定义，利用热效应关系求解。

[例10] 电路两端的交流电压是u＝Umsin314tV，在t＝0.005s时电压的值为10V，则接在电路两端的电压表读数为多少？
解析：交流电表的读数应是交流电的有效值．由瞬时值求出最大值，再求有效值。
答案：7.07V。
[例1] 远距离输电线路的示意图如图所示，若发电机的输出电压不变，则下列叙述中正确的是（ ）
A. 升压变压器的原线圈中的电流与用户用电设备消耗的功率无关。
B. 输电线中的电流只由升压变压器原、副线圈的匝数比决定。
C. 当用户用电器的总电阻减小时，输电线上损失的功率增大。
D. 升压变压器的输出电压等于降压变压器的输入电压。

答案：C
解析：一般发电机到升压变压器的距离比较小，导线的电压降比较小，导线上的电能损耗比较小，发电机的输出功率等于升压变压器的输入功率，等于远距离输电线损失功率加上降压变压器的输入功率，而降压变压器的输入功率由用户的实际功率来决定。所以用户的实际功率决定了升压变压器输出和输入功率，因此升压变压器的输入电流与用户的实际功率有关。A选项错。B也错。用户的电阻减小功率增大，输电线上的电流增大，损耗增加。C正确。由于远距离送电，导线的电阻不能忽略不计，导线上的电压降不能忽略，升压变压器的输出电压大于降压变压器上的输入电压。D错。

[例11] 请分析甲同学对下列题目的解答过程，如有错误请修正：有一座小型水电站，输出的电功率是24kW，输电电压为400v。若输电导线的总电阻为，求输电线上损失的电功率和用户得到的功率。甲同学的解：根据，得，，，由于功率不可能为负值，所以用户得到的功率为零。
正确解：400V是输电电压，不是输电线上损失的电压；
，
[例12] 交流发电机输出电压为250V，输出功率为100kW，输电线总电阻，为使输电线上的功率损失不超过输送功率的5%，用户能得到220V的电压，则发电处升压变压器和用户处降压变压器的匝数比为多少？
解析：发电机电流，输电线上电流，所以，升压变压器匝数比，升压变压器副线圈两端电压，降压变压器输入电压，用户得到电压，降压变压器匝数比
[例13] 如图所示的（）、（）两电路中，当两端与两端都分别加上220V的交变电压时，测得间与间的电压均为110V。
（1）若分别在与两端都加上110V的交变电压，则间与间的电压分别为（ ）

A. 220V，220V B. 220V，110V C. 110V，110V D. 220V，0V
（2）若分别在两端与两端加上110V的恒定电压，则间与间的电压分别为（ ）
A. 220V，110V B. 110V，110V
C. 0V，110V D. 0，0
解析：（1）由于两种电路的原理不同，对于（）图，当端加上220V交变电压时，测得间的电压为110V，说明端线圈匝数与端的匝数的比为；所以当端加上110V电压时，端应输出220V。对于（）图，当端加上220V电压时，间的电压为110V，说明滑动触头处于变阻器电阻丝的中央位置，间的电压仅是间电压的一部分，当间接110V时，间的电压也等于110V，故只有选项B正确。
（2）由于变压器不能改变恒定电压，所以间输出电压为零，而端的输出电压仍为110V，故选项C正确。

[例14] 如图所示，为四种亮度可调的台灯的电路示意图。它们所用的白炽灯泡相同，且都是“220V 40W”。当灯泡所消耗的功率都调至20W时，哪种台灯消耗的功率最小（ ）

解析：台灯的消耗功率包含灯泡和其他辅助器件的总功率，在图2中的四个选项中，C为理想变压器，功率损耗为零，电源输出功率（台灯消耗功率）只有灯泡的功率20W，而其他选项中。不论滑动变阻器是分压接法还是限流接法，滑动变阻器上总有功率损耗，台灯的消耗功率都大于20W。所以应选C。

[例15] 如图所示电路中，理想变压器初级线圈加一个固定的交变电压，那么下列情况中正确的是（ ）
A. 当滑动头E上移时，灯泡L变亮
B. 当滑动头E上移时，电流表示数变大
C. 当滑动头E上移时，电压表V示数变大
D. 若闭合开关S，则电流表示数变大，而示数变小

解析：在输出端工作电路中，副线圈相当于内阻为零的理想电源。当滑动头E上移时，电路总电阻增大，副线圈中电流减小，干路上的灯泡L变暗，原线圈中电流也随之减小，示数变小。而副线圈端电压不变，灯两端电压减小，电压表V示数变大。
当开关S闭合后，变压器输出功率增大，示数变大，但副线圈原工作电路端电压并不变，示数应不变。故只有答案C正确。

[例16] 一理想变压器的初级线圈为匝，次级线圈匝，匝。一个电阻为的小灯泡接在次级线圈与上，如图所示。当初级线圈与交流电源连接后，变压器的输入功率是（ ）
A. 10W B. 20W C. 250W D. 500W

解析：由于次级两组副线圈的组合连接方法使得小灯泡回路中两线圈产生的感应电动势方向相反，所以小灯泡的工作电压有效值为

则
因为理想变压器输入功率等于输出功率，故答案应选A。

[例17] 小型水利发电站水流量为，落差为，发电机总效率为，发电机的输出电压为，输电线总电阻为。为了使输电线上损失的功率为发电机输出功率的5%，必须采用远距离高压输电的方法，在发电机处安装升压变压器，而在用户处安装降压变压器。设用户所需电压为220V，不计变压器的损失。求：
（1）发电机的输出功率；
（2）输电线上的电流强度；
（3）升降压变压器原、副线圈的匝数比；
（4）可供多少盏“220V 40W”的白炽灯正常工作（取）。
解析：（1）在时间下落的水的质量为
发电机的输出功率为：

（2）通过升压变压器原线圈的电流为
依题意，输电电路上损失的功率为
得输电线上的电流为
（3）升压变压器原线圈与副线圈的匝数比为
升压变压器的输出电压为
由输电电路的特点可知，流过降压变压器原线圈的电流为
降压变压器原线圈两端的电压为
已知降压变压器的输出电压，即用户电压，所以降压变压器原线圈与副线圈的匝数比为
（4）设可安装的白炽灯为盏，则灯消耗的功率，也即降压变压器的输出功率为：
又对理想变压器有
得
例18 如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数匝，电阻，所围成的矩形的面积，小灯泡的电阻，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为，其中为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期。不计灯丝电阻值随温度的变化，求：
（1）线圈中产生感应电动势的最大值。
（2）小灯泡消耗的电功率。
（3）在磁感应强度变化的时间内，通过小灯泡的电荷量。

解析：（1）因为线圈中产生的感应电流变化的周期与磁场变化的周期相同，所以由图象可知，线圈中产生交变电流的周期为。
题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感应强度为的恒定的匀强磁场中匀速转动（转动轴与磁场方向垂直），周期为，角速度。所以线圈中感应电动势的最大值为：

（2）根据欧姆定律，电路中电流的最大值为

通过小灯泡电流的有效值为
小灯泡消耗的电功率为
（3）在磁感应强度变化的周期内，线圈中感应电动势的平均值
通过灯泡的平均电流
通过灯泡的电荷量
点评：计算热量、热功率必须用有效值，计算某段时间流过一截面的电量必须用平均值。
例19 在如图所示的电路中，L为电感线圈，R为灯泡，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压。若保持电压的有效值不变，只将电源频率改为100Hz，下列说法正确的是（ ）
A. 电流表示数增长 B. 电流表示数减小
C. 灯光变暗 D. 灯泡变亮
解析 由交流电源的电压可知电源原来的频率。当电源的频率由原来的50Hz增加到100Hz时，线圈的感抗增大；在电压不变的情况下，电路中的电流减小，选项A错误。B正确。
灯泡的电阻R一定，当电流减小时，其实际功率减小，灯泡变暗，选项C正确，D错误。
例20 在远距离输电时，要考虑尽量减小输电线上的功率损失。有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。求：
（1）这时的输电效率和输电线的总电阻。
（2）若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
解析（1）由于输送功率为，一昼夜输送电能度。
终点得到的电能：E′=7200度，
因此效率为：η=60%。
输电线上的电流可由计算为：I=100A，
而输电线损耗功率可由计算，其中，因此可求得：。
（2）输电线上损耗功率：，原来，现在要求，计算可得输电电压应调节为：。
例21 为了减小因火电站中煤的燃烧对大气的污染而大力发展水电站，三峡水利工程中某一水电站发电机组设计为：水以的速度流入水轮机后以的速度流出，流出水位比流入的水位低10m，水流量为，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，求
（1）发电机组的输出电功率是多少？
（2）如果发电机输出电压为240V，用户需电压220V，输电线路中能量损失为5%，输电线电阻为，那么所需升降变压器的原副线圈匝数比分别是多少？
解析（1）水轮机获得的机械能为：
代入数据，得：。
则发电机的输出电能：。发电机的输出功率：。
（2）发电机的输出电流为：。输电线路损失：。输电电流由焦耳定律得，，得：。则升压变压器原副线圈匝数比：。用户端降压变压器的输出功率等于降压变压器的输入功率：。输出电流：。
所以用户降压变压器原副线圈匝数比：。
例22. 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1：n2＝3：1，且分别接有阻值相同的电阻R1和R2，所加交流电源电压的有效值为U，则（ ）

解析：

例23. 如图所示，M为理想变压器，电表均可视为理想电表，接线柱a、b接电压u＝311sin314t（V）的正弦交流电源。当滑动变阻器的滑片P向上滑动时，示数发生变化的电表是（ ）

解析：

例24. 如图（甲），单匝矩形线圈的一半放在具有理想边界的匀强磁场中，线圈轴OO’与磁场的边界重合，线圈按图示方向（俯视逆时针）匀速转动，开始计时的时刻线圈平面与磁场方向垂直，规定电流方向沿abcd为正方向，则线圈内感应电流随时间变化的图像在图（乙）中是（ ）

解析：

变化规律类似于正、余弦交流电的产生，故选D。
五 有关交流电的几个实际应用问题
电，与我们的生活息息相关。可以说，我们现在一刻也离不开电。有关电的应用问题，也是近几年高考的难点，下面展示几个这方面的的典例：
1. 电热毯
[例25] 如图1（）所示，是某种型号的电热毯的电路图。电热毯接在卧室里的电源插座上，由于装置P的作用，使加在电热丝上的电压波形如图1（）所示，这时，间交变电压的有效值为（ ）
A. 110V B. 156V C. 220V D. 311V

解析：由电压波形可知，这时正弦交流电经装置P半波整流后的波形，前半周为正弦交流，后半周电压为零，由有效值的定义得：在一个周期的时间内，交流（）通过电阻R产生的热量与直流（I，U）通过同一电阻R产生的热量相等，直流电的I、U值称为交流电的有效值。
在内，电压有效值的；
在内，电压为零。
则在一个周期内交流电产生的热量为：
直流电U在同一个周期T内通过同一电阻R产生的热量为：
由定义式可解得。
所以本题正确选项为B。
2. 电磁炉
[例26] 电磁炉的专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温的绝缘材料制成，起加热作用的是安装在锅底上的一系列半径不同的同心导电圆环，导电环的分布如图2所示，导电圆环所用的材料单位长度电阻为，从中心向外第个同心导电圆环的半径，（1，2，3，……7），其中。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，若已知该磁场的磁感应强度B随时间的变化率为

求：（1）半径为的导电圆环中感应电流的最大值是多少？
（2）计量不能损失，所有导电圆环释放的总功率P是多大？（计算时）

解析：
（1）根据法拉第电磁感应定律，对第个导电环，其电动势为：

可见每个导电环中产生的都是正弦交流电，其电动势的最大值为
第个导电环的电阻为：

第个导电环中的电流的最大值为，（1，2，3，……7）
半径为的导电圆环中感应电流的最大值为：
（2）由（1）解可知：第个导电圆环中感应电流的有效值为
第个圆环中消耗的功率为

     ，（1，2，3，……7）
共7个导电圆环，释放的总功率为：

W
3. 自行车上的小型发电机
[例27] 曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机。图3甲为其结构示意图，图中N、S是一对固定的磁极，为固定在转轴上的矩形线框，转轴过边中点、与边平行，它的一端有一半径的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触，如图3乙所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动，设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径，小齿轮的半径，大齿轮的半径。现从静止开始使大齿轮加速转动，问：大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动，线框导线圈的电阻不计）

解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值。
式中为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。
发电机两端电压的有效值

设自行车车轮转动的角速度为，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有

小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为，设大齿轮转动的角速度为，有

由以上各式解得

代入数据得。