《三角形的外角》教案2.doc

《三角形的外角》教案
教学目标
一、教学知识点
1.三角形的外角的概念.
2.三角形的内角和定理的两个推论.
二、能力训练要求
1.经历探索三角形内角和定理的推论的过程，进一步培养学生的推理能力.
2.理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用.
三、情感与价值观要求
通过探索三角形内角和定理的推论的活动，来培养学生的论证能力，拓宽他们的解题思路.从而使他们灵活应用所学知识.
教学重点
三角形内角和定理的推论.
教学难点
三角形的外角、三角形内角和定理的推论的应用.
教学过程
一.巧设现实情境，引入新课
上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？(通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.这样就可以证明三角形的内角和等于180°).
那三角形的外角有什么性质呢？我们这节课就来研究三角形的外角及其应用.
二.讲授新课
1、三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
2、外角的特征：
(1)顶点在三角形的一个顶点上.
(2)一条边是三角形的一边.如：
(3)另一条边是三角形某条边的延长线.
(4)一个三角形有6个外角.
3、外角的性质
议一议

如图，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？
图(1)中，∠ACD是△ABC的外角，从图中可知：△ACB是钝角三角形.∠ACB>∠ACD.所以∠ACD不可能等于△ABC内的任两个内角的和.
图(2)中的△ABC是直角三角形，∠ACD是它的一个外角，它与∠ACB相等.
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
三.鉴赏例题
如图，∠1，∠2，∠3是三角形ABC的三个外角．
求证：∠1+∠2+∠3=360°．

证明：∠1=∠ABC+∠ACB，
∠2=∠BAC+∠ACB，
∠3=∠BAC+∠ABC，
(由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和)
∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC)．(等式性质)
∵ABC+∠ACB+BAC=180°，(三角形内角和定理)
∴∠1+∠2+∠3=360°．
四.课时小结
主要研究了三角形内角和定理的推论：
推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.