三角形的外角的教案.docx

三角形的外角教案
教学目标：
1、知识目标：
①了解三角形的外角；
②探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
2、能力目标：
①学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；
②培养学生的实践能力和观察总结能力，体验主动探究的成功和快乐．
3、情感目标：①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；②体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。
教学重点：三角形的外角性质。
教学难点：运用三角形外角性质进行有关计算能准确地表达推理的过程和方法。
教学过程：
一、理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C等于多少度？
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

二、探索与证明三角形的外角的性质
问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？
∠ACD（外角）+ ∠ACB（相邻的内角）=180°．

问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？

如图，∵　∠ACD +∠ACB =180°，
　　∠A +∠B +∠ACB =180°，
∴　∠ACD =∠A +∠B．
三角形内角和定理的推论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．
三、课堂练习
练习1 如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．

练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
练习3 如图，说出图形中∠1 和∠2 的度数：
四、运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？

解法一：
∵　∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°.
解法二：
由∠1 +∠BAE =180°，
∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE +∠CBF +∠ACD = 540°．
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540°- 180° =360°.
五、课堂练习
练习　如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．
六、课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？
（3）你用了哪几种方法解答例题？
七、布置作业
教科书习题11.2第6、8题．
八、板书设计
三角形的外角
三角形的外角概念
三角形的外角性质

三角形的外角
（八年级上册）

学校：白杨沟镇中心学校
教师：吕慧