三角形的外角和__说课稿.doc

三角形的外角和说课稿
一、课题介绍
本节选自华东师范大学出版社《义务教育课程标准实验教科书•数学•七年级（下）》第九章第一节第二小节。
二、教材分析
1、教材的地位和作用
新课程的教材力求体现“课程标准”实质，体现义务教育普及性、基础性、发展性；本节学习内容是学生对三角形认识之后的一个内容，是在小学阶段学习三角形的内角和的基础上的深入。它对学生研究多边形的有关特性起着铺垫作用。探索三角形外角性质及外角和，让学生初步体验：得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，和数学推理的方法，实验观察给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理能使我们确信这一数学结论的正确。进一步强化学生的合理推理能力。
2、目标分析
（一）、知识目标：
（1）、让学生通过实际操作、度量、探索、归纳、直观掌握三角形外角的两条性质，初步学会数学说理。
（2）、通过例题的解析，会运用外角性质解题和简单说理。
（二）、能力目标：
（1）、让学生经历观察、思考、猜测、归纳等思维活动过程。
（2）、通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。
（3）、培养学生主动探索、勇于发现、敢于实践及合作交流的习惯。
（三）情感目标：
通过猜想问题到结论的证实，让学生体验到探索问题成功的喜悦和成就感；让学生
在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。
3、教学重点：三角形外角性质的探索
4、教学难点：灵活运用三角形的外角性质解决问题
三、教法分析
采用“问题——探究——发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法得到一个数学结论。我采取这种教学法的原因是：新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要，而且我觉得有时过程比结论更有意义。”我们不能把学生看成一个“容器”，尽可能把知识往里塞，也不可能把学生训练成一台会解题的“机器”，而应该让他们投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习动机和兴趣，展现思路和方法，学会学习。
四、学法指导
主要是让学生学会研究，学会面对实际问题时尝试着从数学角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略。
五、教学准备：实物投影仪一台，多媒体设备。
让学生准备好几个三角形及外角，一把剪刀。
六、教学过程：
（一）、创设情景，引入新课
1、提出问题
师：同学们，在小学里我们曾经得出“三角形的内角和等于180°” ，现在有哪位同学能告诉我，你用什么方法得到这个结论的？能动手给大家演示一下吗？
2、学生做一做。
B
C
A
D
3、把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。
4、回忆外角。
（二）、合作交流，探索新知
1、三角形的外角与相邻的内角的关系
【看一看】∠ACD与∠ACB的位置。
【想一想】∠ACD与∠ACB有什么关系？
【说一说】∠ACD（外角）+∠ACB（相邻的内角）=180°
2、三角形的外角与不相邻的内角的关系
B
C
A
D
【看一看】∠ACD与∠A、∠B的位置。
【猜一猜】∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系？
【做一做】让学生把准备好的三角形剪下，进行拼凑，观察会
出现什么结果，再与同伴们交流，结果是否一样？
（三）、归纳总结，建构体系
【说一说】
让学生用文字语言描述外角的性质。
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
B
C
A
D
让学生用几何语言描述外角的性质。
性质1：∠ACD=∠A+∠B
性质2：∠ACD＞∠A、∠ACD＞∠B
数学说理(一)：
实际上，因为∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，比较以上两个式子可得： ∠CBD= ∠A+∠B。
B
C
A
D
E

数学说理(二)：解：过C点作CE∥AB
∵CE∥AB
∴∠ACE=∠A （两直线平行，内错角相等）
∠DCE=∠B （两直线平行，同位角相等）
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE
=∠A+∠B

还有其他做辅助线的方法吗？（教师要注意到学生其它的说理途径）
（四）、实际应用，提高能力
【试一试】多媒体显示题目
C
D
1
2
A
B
4
3
1、 快速抢答，看谁答得又快又准。
5
∠1=_________+__________
∠2=_________+__________
∠2________∠3, ∠ 2________∠4

2、 看图口答，求下列图形中∠1的度数。（书P64练习2）
30°
1
15°
35°
120°
1

45°
1
50°
1
30°
60°

(1) (2) (3) (4)

3、 判断∠1与∠3的大小，并说明理由。

A
C
D
B

4、 例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：
（1）∠B的度数； （2）∠C的度数。
分析：引导学生从已知条件寻找解决问题的切入点，观察已知条件中涉及到的角在图形中的位置，发现∠ADC是△ADC的内角，也是△ABD的外角。联想到外角的性质1，结合∠B=∠BAD，从而求出∠B的度数。再利用三角形的内角和等于180°求出∠C的度数。
解：　（1）因为∠ADC是△ABD的外角，所以
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以　∠B＝80°×＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
所以　∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°＝70°
（五）、小结
1．三角形的外角性质：
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
2． 三角形的内角和等于180˚，三角形的外角和等于360 ˚。
3． 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系。
（六）、留下悬念
师：三角形的内角和等于180°，三角形的外角和会等于多少度？
生：360°、720°
师：这个结论是该如何验证，有多少种方法可以得到这个结论，我们下节课再讲解。
（七）、布置作业：教科书第67页习题9.第1，2，3题。
（八）．板书设计：
三角形外角的性质
1、三角形的外角与相邻的内角的关系 数学说理(一)：解：因为∠ ACD+∠ACD 例：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD， =180° ，∠A+∠B+∠ACB=180° ，比较以上两个 ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数； 式子可得： ∠CBD= ∠A+∠B。 （2）∠C的度数。

性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。数学说理（二）：
∠ACD=∠A+∠B 解：过C点作CE∥AB
性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∠ACD＞∠A、∠ACD＞∠B ∵CE∥AB
课后思考：三角形的外角和会等于多少度？ ∴∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）
∠DCE=∠B （两直线平行，同位角相等）
∴∠ACD=∠ACE+∠DCE
=∠A+∠B

5