平面向量的坐标运算(1).doc

江苏省白蒲高级中学高一数学（必修4）学案 时间：2006.12.15第6课时课题：2.3.2 平面向量的坐标运算（1）目的：理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量和、差、数乘的坐标运算.重点、难点：平面向量的坐标运算以及数形结合的思想.一、知识解析：1.平面向量的坐标表示： 在平面直角坐标系内，分别取与轴，轴正方向 的两个单位向量，作为基底.对任一向量，由 定理可知，有且只有一对实数，使得 ，则实数对 叫做向量的坐标，记作 .思考：（1）相等的向量其坐标是否一定相同？坐标相同的向量是否一定是相等的向量？ （2）若，你能用坐标来表示它的模以及方向吗？2.平面向量的坐标运算：已知，和实数，则 ， ， .3.平面向量的坐标公式：一个向量的坐标等于该向量的 减去 .即：若点，的坐标分别为，则 .二、导航练习：1.已知是坐标原点，点在第一象限，.求向量的坐标.2.已知点的坐标，的坐标为，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3.，则 .4.已知点，则 ， .5.设，当时，点的坐标为 .三、典型例题：1. 已知，求向量，的坐标.变（1）：已知，请判断四边形和四边形的形状.变（2）：已知平面上三点的坐标分别为，.求点的坐标，使得四个点构成平行四边形的四个顶点.2.课本P74例3.3.课本P74例4.（中点坐标公式）4.在直角坐标系中，是，的中点，是的中点，与交于，求.5.已知，试用，表示.变：已知，求证：和是一组基底，并用它们表示.6.已知任意凸四边形中，分别是与的中点，试用两种不同的方法证明：.7.已知点是的重心，点是平面内任意一点，（1）求证：；（2）若点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，求点 的坐标.四、随堂练习：1.P75 练习16.2.P77 习题2.3 1，2，4，7，93.已知，且，则的值是（ ）A. B. C. D.不能确定 4.设，则的最大值是（ ）A. B. C. D.5.已知向量，则等于（ ）A. B. C. D. 6.已知，分别是方向与轴正方向、轴正方向相同的单位向量，设（其中），则向量位于（ ）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若，且，则 ， .8.若是平面内一点，满足，若，则的坐标为 .9.已知，且，求点，的坐标及向量的坐标.10.已知点，求和交点的坐标.第 4 页 共 4 页天道酬勤