平面向量的坐标运算(2).ppt

121、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示:2、平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算:31、若若M(3,2),N(5,1),且且则点则点P的坐标为的坐标为()A(8，1)B(1，)C(1，)D(8，1)2、已知已知A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则，则_练习：练习：(3，3)B4引引进进直直角角坐坐标标系系后后，向向量量可可以以用用坐坐标标表表示示那那么么，怎怎样样用用坐坐标标反反映映两两个个向向量量的的平平行行？如如何何用用坐标反映平面图形的几何关系？坐标反映平面图形的几何关系？思考：思考：53、向量平行的坐标表示、向量平行的坐标表示:设设存在唯一实数存在唯一实数，使，使6(1)消消去去 时时不不能能两两式式相相除除,因因为为y1,y2有可能为有可能为0.可分可分 0与与=0讨论讨论(3)向量平行向量平行(共线共线)当且仅当：当且仅当：(2)一般一般不写成不写成因为因为x1,x2有可能为有可能为0.注意：注意：7例例1若向量若向量=(1,x)与与=(x,4)共线且方向相同，求共线且方向相同，求xx=2.方向相同时，对应坐标的符号相同；方方向相同时，对应坐标的符号相同；方向相反时对应坐标的符号也相反向相反时对应坐标的符号也相反8说明：说明：本题涉及到方程思想本题涉及到方程思想例例2已知已知A(1,2),B(2,8)，求点求点C、D和向量和向量的坐标的坐标.分分析析：待待定定系系数数法法设设定定点点C、D的的坐坐标标，再再根根据据向向量量，和和的的关关系进行坐标运算，用方程思想解之系进行坐标运算，用方程思想解之分分别别为为(0，4)、(2，0)和和(2，4).9O例例3已知任意四边形已知任意四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AD、BC的中点，如图的中点，如图.求证：求证：证法：证法：连连AC，取，取AC的中点的中点G.还有其它证法吗还有其它证法吗G10例例4.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。xyOP1P2P(1)(1)M解解：（：（1）所以，点所以，点P的坐标为的坐标为11xyOP1P2P(2)(2)xyOP1P2P例例3.设点设点P是线段是线段P1P2上的一点，上的一点，P1、P2的坐标分别是的坐标分别是。（1）当点）当点P是线段是线段P1P2的中点时，求点的中点时，求点P的坐标；的坐标；（2）当点）当点P是线段是线段P1P2的一个三等分点时，求点的一个三等分点时，求点P的坐标。的坐标。12本本题题证证法法较较多多，利利于于开开阔阔我我们们的的思思路路，同同时时四四种种证证法法各各有有千千秋秋，证证法法二二、证证法法三三和和证证法法四四都都是是向向量量中中常常用用的的方方法法，还还有有一一定定美美感感，而而证证法法四四是是最最常常用用且且最最简简单单的的一一种种方方法法说明：说明：13 1 1、本本节节课课我我们们主主要要学学习习了了平平面面向向量量平平行行的的坐坐标标表表示示，要要掌掌握握平平面面向向量量平平行行的的充充要要条条件件的的两两种种形形式式，会会用用平平面面向向量量平平行行的的充充要要条条件件的的坐坐标标形形式式证证明明三三点点共线和两直线平行共线和两直线平行(重合重合)小结：小结：2、向量平行向量平行(共线共线)当且仅当：当且仅当：141.教材教材P114练习第练习第4题题(书上书上)提提示示：先先证证再再证证A、B、C、D四点不共线四点不共线2.教教材材P114习习题题5.4中中第第7、8、9题题(本上本上)3.数学之友数学之友T5.8作业作业