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2023人教版带答案高中物理必修二第六章圆周运动微公式版题型总结及解题方法

1

单选题
1、如图所示，一光滑小球在力F的作用下，以某一恒定的速率，从半径为R的固定的半圆形轨道的a点沿轨道运动到b点，作用力F的方向总是竖直向上。空气阻力不计，下面关于小球在该过程中的有关说法正确的是（  ）

A．加速度恒定不变B．所受合外力恒定不变
C．轨道的弹力不断增大D．F与重力的合力恒定不变
答案：D
AB．由题意可知小球从a点沿轨道运动到b点做匀速圆周运动，小球的加速度为向心加速度，大小表示为
a=v2r
可知加速度的大小保持不变，加速度的方向指向圆心，由此可知所受合外力
F合=ma=mv2r
所受合外力大小保持不变，合外力的方向指向圆心，AB错误；
CD．小球运动过程中速率保持不变，则小球沿切线方向的合力为零，如图所示

可得
mgcosθ=Fcosθ
解得
mg=F
F与重力等大反向，合力恒为零，则轨道的弹力提供圆周运动的向心力
N=mv2r
可知轨道的弹力大小保持不变，C错误，D正确。
故选D。
2、某同学参加编程机器人大赛，参赛机器小车（视为质点，如图所示）的质量为2kg，设定该参赛机器小车的速度大小始终为1m/s。现小车要通过一个半径为0.2m的圆弧凸桥， 重力加速度大小g取10m/s2，下列说法正确的是（  ）

A．小车通过圆弧凸桥的过程中加速度不变
B．小车通过圆弧凸桥的过程中所受合力始终为零
C．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为10 N
D．小车通过圆弧凸桥的最高点时，桥受到的压力大小为30 N
答案：C
AB．小车通过圆弧凸桥的加速度为
a=v2r
因为小车速度不变，轨道半径不变，所以小车的加速度大小不变，但方向指向圆心，且始终在发生变化，所以小车所受合力不为零，故AB错误； 
CD．小车通过圆弧凸桥最高点时，根据牛顿第二定律有
mg-FN=mv2R
解得
FN=10 N
由牛顿第三定律可知，桥受到的压力大小为10 N，故C正确，D错误。
故选C。
3、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（  ）
A．轨道半径R=v2g
B．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
D．当火车质量变大时，安全速率应适当减小
答案：B
AD．火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出（θ为轨道平面与水平面的夹角）
F合=mgtanθ

合力等于向心力，故
mgtanθ=mv2R
解得
R=v2gtanθ
v=gRtanθ
安全速率与火车质量无关，故AD错误；
B．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故B正确；
C．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误。
故选B。
4、如图所示，一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为（重力加速度为g）（  ）

A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg
答案：C
小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有
mg＝mvB21.8R
小球在轨道1上经过其最高点A时，有
FN＋mg＝mvA2R
根据机械能守恒定律，有
1.6mgR=12mvA2-12mvB2
解得
FN＝4mg
结合牛顿第三定律可知，小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力大小为4mg，ABD错误，C正确。
故选C。
5、在如图所示的装置中，甲、乙属于同轴传动，乙、丙属于皮带传动（皮带与轮不发生相对滑动），A、B、C分别是三个轮边缘上的点，设甲、乙、丙三轮的半径分别是R甲、R乙和R丙，且R甲=2R乙=R丙，如果三点的线速度分别为vA，vB，vC三点的周期分别为TA，TB，TC，向心加速度分别为aA，aB，aC，则下列说法正确的是（  ）

A．aA:aB=1:2B．aA:aB=1:4C．vA:vC=1:4D．TA:TC=1:2
答案：D
C．因为乙、丙两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内B、C两点转过的弧长相等，l两点的线速度大小相等，即
vB=vC
由v=ωr可得
ωB:ωC=R丙:R乙=2:1
又甲乙是同轴转动，相等时间转过的角度相等，即
ωA=ωB
由v=ωr可得
vA:vB=R甲:R乙=2:1
则可知
vA:vC=2:1
C错误；
D．甲乙是同轴转动，相等时间转过的角度相等，周期相等，即
TA:TB=1:1
由于ωB:ωC=2:1,根据T=2πω可知
TB:TC=1:2
则有
TA:TC=1:2
D正确；
AB．由ωA=ωB，根据a=ω2r可得
aA:aB=R甲:R乙=2:1
AB错误。
故选D。
6、把地球设想成一个半径为地球半径R=6 400km的拱形桥，如图所示，汽车在最高点时，若恰好对“桥面”压力为0，g=9.8m/s2，则汽车的速度为（  ）

A．7.9m/sB．7.9m/hC．7.9km/sD．7.9km/h
答案：C
恰好汽车对“桥面”压力为0，由重力提供向心力可得
mg=mv2R
解得
v=gR≈7.9km/s
故选C。
7、对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是（    ）
A．转速不变B．角速度不变C．线速度不变D．周期不变
答案：C
做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时刻改变，角速度不变，由
T=2πω=1n
则周期不变，转速不变，ABD正确，C错误。
故选C。
8、如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO1以恒定的角速度ω转动，圆筒的半径r=1.5m，简壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g取10m/s2，则ω的最小值是（  ）

A．2rad/sB．303rad/sC．10rad/sD．5rad/s
答案：C
对小物体，受力分析如图所示

小物体恰不下滑，则有
FN+mgcos60°=mω2r，f=μFN=mgsin60°
联立解得
ω=10rad/s
故选C。
9、转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及到的物理知识的叙述正确的是（  ）

A．笔杆上的点离O点越远，角速度越大
B．笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大
C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由手的摩擦力提供的
D．若该同学使用中性笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速转动被甩走
答案：D
A．笔杆上的各个点都做同轴转动，所以角速度是相等的，故A错误； 
B．由向心加速度公式a=ω2R，笔杆上的点离O点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，故B错误；
C．笔杆上的点并不都与手接触，有的点是由重力和笔的弹力提供向心力，故 C错误； 
D．当转速过大时，当提供的向心力小于需要向心力，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D正确。
故选D。
10、闪光跳跳球是非常适合锻炼身体的玩具，如图1所示，其一端套在脚踝处，抖动腿可以使闪光轮转动，闪光轮整体围绕圆心O转动，如图2所示，由于和地面的摩擦，闪光轮又绕自身圆心转动，且闪光轮始终和地面接触并不打滑。已知闪光轮到圆心O的距离为R，闪光轮的半径为r，闪光轮相对于自身圆心的角速度大于等于ω0时才会发光，为了使闪光轮发光，闪光轮绕O点转动的角速度至少是（  ）

A．ω0B．Rrω0C．Rω0rD．rω0R
答案：D
闪光轮刚好发光时，闪光轮上边缘点的线速度
v=ω0r
闪光轮始终和地面接触并不打滑，则闪光轮绕圆心O转动的线速度也为v，则闪光轮绕O点转动的角速度
ω=vR=ω0rR
故选D。
11、甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°角，乙转过45°角，则它们的（  ）
A．角速度之比为4：3
B．角速度之比为2：3
C．线速度之比为1：1
D．线速度之比为4：9
答案：A
AB．相同时间内甲转过60°角，乙转过45°角，根据角速度定义ω=ΔθΔt可知
ω1：ω2=4：3
选项A正确，B错误；
CD．由题意可知
r1：r2=1：2
根据公式v=ωr可知
v1：v2=ω1r1：ω2r2=2：3
选项CD错误。
故选A。
12、如图所示，质量相同的质点A、B被用轻质细线悬挂在同一点O，在同一水平面内做匀速圆周运动，则（  ）

A．A的线速度一定比B的线速度大
B．A的角速度一定比B的角速度大
C．A的向心力一定比B的向心力小
D．A所受细线的拉力一定比B所受细线的拉力小
答案：A
AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据
mgtanθ=mLsinθ⋅ω2=mv2Lsinθ
得
v=gLsinθtanθ
ω=gLcosθ
A球细线与竖直方向的夹角较大，则线速度较大，两球Lcosθ相等，则两球的角速度相等，故A正确，B错误；
C．向心力
Fn=mgtanθ
A球细线与竖直方向的夹角较大，则向心力较大，故C错误；
D．根据竖直方向上受力平衡有
Fcosθ=mg
A球与竖直方向的夹角较大，则A球所受细线的拉力较大，故D错误。
故选A。
13、如图所示为走时准确的时钟面板示意图，M、N为秒针上的两点。以下判断正确的是（  ）

A．M点的周期比N点的周期大
B．N点的周期比M点的周期大
C．M点的角速度等于N点的角速度
D．M点的角速度大于N点的角速度
答案：C
由于M、N为秒针上的两点，属于同轴转动的两点，可知M与N两点具有相同的角速度和周期。
故选C。
14、如图所示，一杂技演员驾驶摩托车沿半径为R的圆周做线速度大小为v的匀速圆周运动。若杂技演员和摩托车的总质量为m，其所受向心力大小为（  ）

A．mvRB．mv2RC．mv2R2D．mvR2
答案：B
根据向心力公式得
F向=mv2R
故选B。
15、如图所示为一链条传动装置的示意图。已知主动轮是逆时针转动的，转速为n，主动轮和从动轮的齿数之比为k，以下说法中正确的是（  ）

A．从动轮是顺时针转动的
B．主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C．主动轮和从动轮的角速度大小相等
D．从动轮的转速为nk
答案：B
AB．主动轮逆时针转动，带动从动轮也逆时针转动，用链条传动，两轮边缘线速度大小相等，选项A错误，B正确；
C．因为两轮的半径不一样，根据v=rω可知角速度不一样，选项C错误；
D．主动轮和从动轮的齿数之比为k，则有
r主:r从=k
又
2πn⋅r主=2πn从⋅r从
可得
n从=nk
选项D错误。
故选B。
多选题
16、竖直平面内的圆周运动是高中物理的经典模型之一。某同学通过如下实验来探究其相关规律：如图，质量为m的小球固定在力传感器测量的一侧，传感器另一侧与轻杆连接，现给小球一初速度让其绕杆上的水平轴O点做圆周运动，小球到O点的距离为L，已知当力传感器受到球对它的压力时读数为负，受到拉力时读数为正，重力加速度为g。则下列说法正确的是（  ）

A．只有当小球通过圆周最高点的速度大于gL时才能完成完整的圆周运动
B．若小球通过圆周最高点时的速度为gL3，则力传感器读数为-23mg
C．小球在与圆心等高的B点下方运动的过程中，力传感器读数总是为正值
D．若小球通过圆周最低点时的速度为2gL，则力传感器读数为mg
答案：BC
A．轻杆模型中小球过最高点速度大于0，A错误；
B．在最高点受力分析有
mg+F=mv2r
将速度gL3代入，解得
F=-23mg
即小球受到向上的支持力，由牛顿第三定律可知传感器受到向下的压力，B正确；
C．小球在与圆心等高的B点下方运动过程中，小球需要的向心力由传感器对小球的拉力减去重力沿杆向外的分力提供，小球都受到拉力，力传感器读数总是为正值，C正确；
D．在最低点受力分析有
F-mg=mv2r
将速度为2gL代入，解得
F=3mg
D错误。
故选BC。
17、如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上的物体A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r，C、B之间用细线相连。圆盘静止时细线刚好拉直。已知C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，现让圆盘从静止缓慢加速转动，直到有木块即将发生相对滑动为止。用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（  ）

A．当ω≤μg3r时，轻绳的拉力为零B．B木块与转台间摩擦力一直增大
C．当ω=μgr时，C木块与转台间摩擦力为零D．ω的最大值为ωm=2μgr
答案：ACD
A．因为C、B与圆盘间的动摩擦因数均为μ，A、B间的动摩擦因数为4μ，所以B、C先发生滑动，A、B之间后滑动。距离圆心远的先滑动，AB比C先滑动。轻绳拉力快好为零时，对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg=3mω12⋅3r
解得
ω1=μg3r
当ω≤μg3r时，轻绳的拉力为零，A正确；
D．最大角速度时，对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg+FT=3mωm2⋅3r
对C根据牛顿第二定律得
FT-μ⋅3mg=3mωm2⋅2r
解得
ωm=2μgr
ω的最大值为ωm=2μgr，D正确；
B．当μg3r<ω<2μgr时，B木块与转台间摩擦力一直不变，B错误；
C． C木块与转台间摩擦力为零时，对C根据牛顿第二定律得
FT'=3mω22⋅2r
对AB根据牛顿第二定律得
μ⋅3mg+FT'=3mω22⋅3r
解得
ω2=μgr
C正确。
故选ACD。
18、如图a、图b、图c、图d所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（  ）

A．图a中圆形桥半径为R，若最高点车速为gR时，车对桥面的压力为零，车将做平抛运动
B．图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图c中，用相同材料做成的A、B两个物体放在匀速转动的水平转台上，随转台一起做匀速圆周运动，mB=2mA，rA=2rB，转台转速缓慢加快时，物体B最先开始滑动
D．图d中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，为了保证火车能安全转弯，则外轨对火车有侧压力
答案：AD
A．图a中，在最高点，汽车受重力及桥面的支持力，若由重力提供向心力，则有
mg=mv2R
解得
v=gR
故此时车对桥面的压力为零，车将做平抛运动，A正确；
B．由于向心力是球所受的几个力的合力，是效果力，故对球受力分析可知，图b中，在固定圆锥筒（内壁光滑）内做匀速圆周运动的小球，只受重力、弹力，B错误；
C．物体放在匀速转动的水平转台上随转台一起做圆周运动，摩擦力充当向心力，最大角速度对应最大静摩擦力
μmg=mω2r
即
ω=μgr
rA=2rB 
所以A最先开始滑动，C错误；
D．火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道时，火车的部分向心力由外轨的侧向压力提供，故速度越大，当合力不足以提供向心力时，火车易脱轨做离心运动，D正确。
故选AD。
19、诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究。石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是（  ）

A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态
B．“太空电梯”各点运行周期相同
C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比
D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
答案：BD
A．“太空电梯”各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，A错误；
B．“太空电梯”相对地球静止，各点做圆周运动的周期都等于地球自转周期，各点运行周期相等，B正确；
CD．“太空电梯”相对地球静止，各点角速度ω相等，各点线速度v=ωr，与该点离地球球心距离r成正比，C错误，D正确.
故选BD。
20、下列运动中物体的加速度不变的是（　　）
A．平抛运动B．自由落体运动
C．竖直上抛运动D．匀速圆周运动
答案：ABC
ABC．物体做平抛运动、自由落体运动或竖直上抛运动，物块均只受重力作用，加速度大小不变，方向始终竖直向下，ABC正确；
D．物体做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，方向始终在改变，D错误。
故选ABC。
21、关于物体做匀速圆周运动的说法不正确的是（　　）
A．物体在恒力作用下可以做匀速圆周运动
B．匀速圆周运动是线速度不变的运动
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是向心加速度大小不变的运动
答案：ABC
AC．匀速圆周运动合外力提供向心力，方向时刻指向圆心，一直在变，是变力，不是平衡状态，故AC错误，符合题意；
B．匀速圆周运动速度方向沿切线方向，一直在变，故B错误，符合题意；
D．匀速圆周运动向心加速度
a=v2r
大小不变，故D正确，不符合题意。
故选ABC。
22、关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（　　）
A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径可能小D．角速度大的周期一定小
答案：CD
A．根据
ω=vr
线速度大的角速度不一定大，因为轨道半径不一样，所以A错误；
B．根据
T=2πrv
线速度大的周期不一定小，因为轨道半径不一样，所以B错误；
C．根据
ω=2πT
角速度与半径大小无关，所以角速度大的半径可能小，则C正确；
D．根据
ω=2πT
角速度大的周期一定小，所以D正确；
故选CD。
23、在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点，下列说法正确的是（  ）

A．A点和B点的线速度大小之比为1∶1
B．A点和B点的角速度之比为1∶1
C．A点和B点的角速度之比为3∶1
D．A点和B点的线速度大小之比为1∶3
答案：AC
AD．题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，则A点和B点的线速度大小之比为1∶1，A正确，D错误；
BC．由
v＝ωr
可知，线速度一定时，角速度与半径成反比，则A点和B点角速度之比为3∶1，B错误，C正确。
故选AC。
24、如图为家用滚筒洗衣机，滚筒上有很多漏水孔，洗衣机脱水时，滚筒绕水平转动轴转动。若一只袜子紧贴筒壁随滚筒在竖直平面做匀速圆周运动，则（　　）

A．袜子的加速度恒定
B．袜子在最低点处于超重状态
C．袜子在最高点处于超重状态
D．袜子上的水在最低点更容易甩出
答案：BD
A．袜子随滚筒在竖直面上做匀速圆周运动，则加速度大小不变，方向不断变化，选项A错误；
B．袜子在最低点时，加速度向上，处于超重状态，选项B正确；
C．袜子在最高点时，加速度向下，处于失重状态，选项C错误；
D．袜子做匀速圆周运动，所需的向心力相同，对筒壁的压力不同，压力最大的地方，脱水效果最好，在最低点，根据牛顿第二定律可知
N-mg＝mv2R
解得
N＝mg+mv2R
即袜子在最低点对滚筒壁的压力最大，在最高点对滚筒壁的压力最小，故袜子上的水是在最低点更容易甩出，选项D正确。
故选BD。
25、如图所示，小华坐在水平转盘上，与转盘一起做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供
B．小华做圆周运动的向心力由重力和支持力的合力提供
C．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力变大
D．如果小华往外边移动到一个新的位置，向心力不变
答案：AC
AB．小华做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，A正确，B错误；
CD．圆盘做匀速圆周运动，角速度不变，由向心力表达式
F=mrω2
可知如果小华往外边移动到一个新的位置，r变大，向心力变大，C正确，D错误。
故选AC。
填空题
26、如图所示，细绳一端固定，另一端系一小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个“圆锥摆”。已知小球重力为mg，细绳长度为L，与竖直方向的夹角为θ，则细绳对小球的拉力大小为________，小球运动的线速度大小为________。

答案：     mgcosθ     gLsinθtanθ
[1]对小球受力分析得，竖直方向满足
Tcosθ=mg
则细绳对小球的拉力大小为
T=mgcosθ
[2]受力分析知，小球向心力为
Fn=mgtanθ
则
mgtanθ=mv2r
由几何关系知
r=Lsinθ
联立解得小球运动的线速度大小为
v=gLsinθtanθ
27、如图所示为皮带传动装置，大轮与小轮共轴转动，中轮与小轮通过皮带传动。已知大轮半径为3R，中轮半径为2R，小轮半径为R，C、A、B分别为大、中、小三轮边缘上的一点，假设传动时皮带不打滑，则A、B二点的线速度之比为________，A、B、C三点的向心加速度之比为________。

答案：     1:1     1:2:6
[1]A、B两点为皮带传动，则二者线速度相等，线速度之比为1:1。
[2]B、C两点为共轴传动，则二者角速度相等，则二者线速度之间关系满足
vBvC=ωRω⋅3R=13
且有
vA=vB
则三者的向心加速度满足
aA=vA22R，aB=vB2R，aC=vC23R
联立以上各式可得
aA:aB:aC=1:2:6
28、家用台式计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示。某台计算机上的硬磁盘共有N1个磁道（即N1个不同半径的同心圆），每个磁道分成N2个扇区（每扇区为1N2圆周），每个扇区可以记录b个字节。电动机使磁盘每秒转动n圈。磁头在读、写数据时是不动的，磁盘每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道。一个扇区通过磁头所用的时间是____________，不计磁头转移磁道的时间，计算机每秒最多可以从一个硬盘面上读取___________个字节。

答案：     1nN2s     nN2b
[1]由题意可知磁盘转动的周期为
T=1ns
则一个扇区通过磁头所用的时间为
t=TN2=1nN2s
[2]由题意可知一个磁道所记录的字节数为
N0=N2b
电动机使磁盘每秒转动n圈，磁头共通过n个磁道，所以计算机每秒最多可以从一个硬盘面上读取的字节数为
N=nN0=nN2b
29、做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径20m的圆周运动了100m，线速度大小是_____________m/s，角速度大小是_____________rad/s，物体的运动周期是_____________s，向心加速度的大小是_____________m/s2。
答案：     10     0.5     12.56     5
[1]做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径20m的圆周运动了100m，线速度大小为
v=st=10010m/s=10m/s
[2]根据线速度角速度关系式
v=ωR
可得角速度大小为
ω=vR=1020rad/s=0.5rad/s
[3]物体的运动周期为
T=2πω=2π0.5s=4πs=12.56s
[4]向心加速度为
a=v2R=10220m/s2=5m/s2
30、某同学用一把直尺测量做圆锥摆运动小球的角速度、线速度、周期和向心加速度。如图所示，一条不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着一个金属小球做成圆锥摆。水平平行光照射到圆锥摆上，固定点O和小球A的影子投射在对面竖直墙壁上。O'是O点在墙壁上的投影，A'是小球A在墙壁上的投影，P'是小球自然下垂时在墙壁上的投影。重力加速度大小为g。

（1）用直尺测得O'与A'两点之间的距离为d1，则小球的角速度大小为_____________；
（2）又用直尺测得O'与P'两点之间的距离为d2，则小球的线速度大小为_____________；
（3）小球的周期为_____________，向心加速度大小为_____________。
答案：     gd1     g(d22-d12)d1     2πd1g     gd1d22-d12
（1）[1]设细绳与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得
mgtanθ=mω2r=mω2d1tanθ
解得小球的角速度大小为
ω=gd1
（2）[2]用直尺测得O'与P'两点之间的距离为d2，可知细绳长度为d2，则小球做圆周运动的半径为
r=d22-d12
则小球的线速度大小为
v=ωr=g(d22-d12)d1
（3）[3]小球的周期为
T=2πω=2πd1g
[4]向心加速度大小为
a=ω2r=(gd1)2⋅d22-d12=gd1d22-d12

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