高一数学-§4—11-小结与复习.doc

山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 411 小结与复习 (2)使学生学会自己整理知识：(3) 使学生学会自己整理知识。一、 本章主要知识回顾1. 概念：向量的概念，向量的表示(几何表示，符号表示，坐标表示)；向量的模：=|2或|= =(x,y),则|= ； A(x1,y1),B(x2,y2)时，|=向量的坐标：A(x1,y1),B(x2,y2)时，=(x2-x1,y2-y1)两个特殊向量：零向量，单位向量；两个向量间的关系：平行向量(共线向量)，相等向量，相反向量；向量的夹角，向量垂直，在方向上的投影；2. 运算：当=(x1,y1),=(x2,y2)时加法：符号运算几何运算三角形法则和平行四边形法则坐标运算+=(x1+x2,y1+y2)减法：符号运算几何运算三角形法则坐标运算-=(x1-x2,y1-y2)数乘：符号运算l(m)=(lm)(l+m)=l+ml(+)=l+l几何运算实数l与向量的积是一个向量，记作l，且：(1) |l|=|l|(2) 当l0时，l的方向与的方向相同；当l0时，l的方向与的方向相反；当l=0时，l=坐标运算l=(lx1,ly1)数量积：符号运算=|cosq 坐标运算=x1x2+y1y23. 重要定理：平面向量基本定理：如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数l1,l2，使=l1+l2两个向量共线的充要条件向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数l，使得=l设=(x1,y1),=(x2,y2),且0，则/的充要条件是x1y2-x2y1=0两个向量垂直的充要条件=0设=(x1,y1),=(x2,y2),则 x1x2+y1y2=0二、 课堂练习1. 如图，已知ABCD的两条对角线AC与BD相交于点E，O是任意一点，求证： 2. 已知A(1,-2),B(2,1),C(3,2),D(-2,3).以为一组基底来表示向量 三、 实战演练1. 已知，则C(A)A、B、D三点共线；(B)A、B、C三点共线；(C)B、C、D三点共线； (D)A、C、D三点共线.2. 设,是夹角为60的两个单位向量，则=2+，=-3+2的夹角为(A)30(B)60(C)120(D)150 3. 若=(2,3),=(-1,2),且与平行，则m= 4. 若A(2,3),B(-1,2),C在AB的反向延长线上，且，则C点的坐标是 5. 设,是平面直角坐标系内x轴，y轴正方向上的单位向量，且=4+2,=3+4,则DABC的面积等于(A)15(B)10(C)7.5(D)5 6. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(-3, -4),B(5, -12), (1) 求的坐标及； (2) 求; (3) 求在方向上的投影；(4) 求与夹角的余弦值。四、 能力提升1. 若OAB,且A、B、C三点共线，求l+m的值。2. 已知平面向量=,=，若存在不为零的实数m,使得=+2x,=-y+(m-2x2),且，试求函数y=f(x)的表达式5