高中数学优质课获奖课件及教案包4 集合间的基本关系必修一.doc

1.1.2 集合间的基本关系一、三维目标（一）知识与技能1、理解集合间“包含”与“相等”的含义；2、能识别给定集合的子集； 3、了解空集的含义；4、能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.（二）过程与方法1、类比实数间的关系，联想集合间的关系；2、分别能用自然语言、符号语言、图形语言描述子集的概念.（三）情感、态度与价值观1、培养数学来源于生活，又为生活服务的思维方式；2、个体与集体之间，小集体构成大社会的依存关系；3、发展学生抽象，归纳事物的能力，培养学生辩证的观点.二、教学重点子集、真子集的概念.三、教学难点1、元素与子集，属于与包含间的区别；2、空集是任何非空集合的真子集的理解.四、教学方法讨论与讲练相结合五、教学过程、【引一引温故知新】我们知道，实数有相等关系，大小关系如：5=5，57，53等等，类比实数间的关系，集合与集合之间有没有类似的关系呢？若有，怎样表示呢？这就是我们今天要学习的内容.（板书：1.1.2 集合间的基本关系）、【说一说本节新知】师：请同学们在预习的基础上再看课本P6-7页，然后试着谈谈自己对本节内容的认识.生：子集、相等、真子集、空集、性质.师：很好！下面我们找学生依次来回答这些内容.生：1、子集自然语言：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或BA）读作：“A含于B”（或“B包含A”）符号语言：任意xA，有xB，则AB温馨提醒：（1）A中元素的任意性；（2）判定集合与集合之间的包含关系，转化为判定元素与集合的关系.图形语言：Venn图表示集合的包含关系.华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，说明了直观在数学中的重要作用，为了形象的表示集合，英国数学家维恩（Venn）用平面上一段封闭的曲线的内部代表集合，后人为了纪念他，便将这种图称之为Venn图，上述集合A与集合B的包含关系，可以用图表示为：生：2、集合相等如果集合A是集合B的子集（即AB），且集合B是集合A的子集（即BA），此时集合A与集合B中的元素是一样的，我们称集合A与集合B相等，记作A=B.师：与实数中的结论“若ab，且ba，则a=b”相类比，你有什么体会？生：若AB，且BA，则A=B.师：很好，这也是集合相等的符号语言. 生：3、真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作 （或BA）读作：“A真含于B”（或B真包含A）生：4、空集不含任何元素的集合叫做空集，记作：规定：空集是任何集合的子集，即A空集是任何非空集合的真子集，即 B （B为非空集合）师：你能举出几个空集的例子吗？生：A= 边长为3，5，9的三角形师：很好. 生：5、子集的有关性质（1）任何一个集合是它本身的子集，即AA（2）对于集合A、B、C，如果AB且BC，那么AC师：你还能得出哪些结论？生1：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC生2：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC生3：对于集合A、B、C，如果AB，且BC那么AC生4：对于集合A、B、C，如果A=B， 且B=C，那么A=C师：这就是我们今天学习的主要内容，、【议一议深化概念】请大家讨论下面四个问题。问题1： 包含关系aA与属于关系aA有什么区别？生：“”表示元素与集合之间的关系，如1N，-1Z“”表示集合与集合之间的关系，如NZQR问题2 ：集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别？生：AB允许A=B或，而，不允许A=B 问题3： 0 , 0, , 四者之间有什么关系？ 生： 00, 0，0 0， ，问题4：试讨论类比法在本节课是如何应用的？ 生：AB类比ab, 类比ab,子集的性质的传递性类比实数大小的传递性等等.、【听一听更上一层】例1：写出集合a、b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合a、b的所有子集为、a、b、a、b；真子集为、a、b.方法引导：写子集时，先写零个元素构成的集合，即，然后写出一个元素构成的集合，再写两个元素构成的集合，依此类推.变式：写出a、b、c的所有子集，并指出哪些是它的真子集.师：集合a、b、c的所有子集为：没有元素的子集： ；有1个元素的子集：a、b、c；有2个元素的子集：a，b、a，c、b，c；有3个元素的子集：a，b，c；集合a、b、c的所有子集为、a、b、c、a，b、a，c、b，c、a，b，c.集合a、b、c的所有真子集为、a、b、c、a，b、a，c、b，c.师： 分类讨论思想在子集中的应用，在解答某些数学问题时，又会遇到各种情况，需要对各种情况加以分类，逐类求解，然后综合得到，这就是分类讨论法。进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不重不漏，科学的划分，分清主次，不越级讨论，其中重要的一条是“不重不漏”.例2：集合M=，N=则（ ）A、M=N B、MN C、MN D、M与N没有相同元素分析：法一 令k=,-1,0,1,2,3得M=令k=-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5得N=MN，故选C.法二： ， 当kZ时，2k+1是奇数，k+2是整数 ，因为奇数都是整数，且整数不都是奇数.MN选C.、【练一练巩固提高】1、 用适当的符号填空：（1） a_a, b, c；（2） 0_|=0；（3） _；（4） 0,1_；（5） 0_|=；（6） 2,1_|-3+2=0.2、 判断下列两个集合之间的关系：（1） A=1，2，4, B=|是8的约数；（2） A=|=3k, k, B=|=6z, z；（3） A=|是4与10的公倍数，, B=|=20m, m .3、 x、y是实数，集合, N=,若M=N，则 （A） A、1 B、-1 C、0 D、1思考：设A=a、b，B= |A，请问A与B之间的关系是什么？AB、【总一总成竹在胸】1、本节课的知识网络：空集 性质2、本节课的主要思想方法：类比法 分类讨论思想、【号一号课下习之】课本P12 习题：A组 5 B组2