资源描述
1．下列是全称命题且是真命题的是( )
A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈Q
C．∃x0∈Z，x>1 D．∀x，y∈R，x2＋y2>0
答案：B
2．命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )
A．一次函数都不是单调函数
B．非一次函数都不是单调函数
C．有些一次函数是单调函数
D．有些一次函数不是单调函数
解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．
3．(2010年高考安徽卷)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
4．(1)用符号“∀”表示命题“不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根”；
(2)用符号“∃”表示命题“存在实数x，使sinx>tanx”．
解：(1)∀m∈R，x2＋x－m＝0有实根．
(2)∃x0∈R，sinx0>tanx0.
一、选择题
1．下列语句不是特称命题的是( )
A．有的无理数的平方是有理数
B．有的无理数的平方不是有理数
C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数
D．存在x0∈R,2x0＋1是奇数
答案：C
2．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是( )
A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1
C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0
解析：选C.对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．
3．下列命题中，是正确的全称命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0
B．菱形的两条对角线相等
C．∃x0∈R，＝x0
D．对数函数在定义域上是单调函数
解析：选D.A中含有全称量词“任意”，a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，是假命题．B、D在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”．菱形的对角线不一定相等；C是特称命题．所以选D.
4．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A．∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy
B．∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0
C．∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy
D．∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0
解析：选A.这是一个全称命题，且x，y∈R，故选A.
5．下列命题的否定是假命题的是( )
A．p：能被3整除的整数是奇数；綈p：存在一个能被3整除的整数不是奇数
B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；綈p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
C．p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形
D．p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；綈p：∀x∈R，都有x2＋2x＋2>0
解析：选C.p为真命题，则綈p为假命题．
6．下列命题中，假命题的个数是( )
①∀x∈R，x2＋1≥1；
②∃x0∈R,2x0＋1＝3；
③∃x0∈Z，x0能被2和3整除；
④∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0.
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.①②③都是真命题，而④为假命题．
二、填空题
7．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定：________.
解析：命题的量词是“每个”，即为全称命题，因此否定是特称命题，用量词“有些、有的、存在一个、至少有一个”等，再否定结论．
答案：有些函数没有奇偶性
8．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”，用符号表示为________；此命题的否定是________(用符号表示)，是________命题(填“真”或“假”)．
解析：原命题为真，所以它的否定为假．也可以用线性规划的知识判断．
答案：∃x0，y0∈R，x0＋y0>1 ∀x，y∈R，x＋y≤1 假
9．下列命题：①存在x0<0，使|x0|>x0；
②对于一切x<0，都有|x|>x；
③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；
④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.
其中，所有正确命题的序号为________．
解析：命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意n∈N＋，都有an<bn，即an≠bn，故为真命题；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，例如n＝1,2,3时，A∩B＝{6}，故为假命题．
答案：①②③
三、解答题
10．判断下列语句是不是命题？如果是，说明其是全称命题还是特称命题：
(1)有一个向量a0，a0的方向不能确定；
(2)存在一个函数f(x0)，使f(x0)既是奇函数又是偶函数；
(3)对任何实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解；
(4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗？
解：(1)(2)(3)都是命题，其中(1)(2)是特称命题，(3)是全称命题．由于(4)是一个问句，因此(4)不是命题．
11．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)二次函数的图象是抛物线；
(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象；
(3)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．
解：(1)綈p：∃x0∈{二次函数}，x0的图象不是抛物线．假命题．
(2)綈p：在直角坐标系中，∃x0∈{直线}，x0不是一次函数的图象．真命题．
(3)綈p：∃a0，b0∈R，方程a0x＋b0＝0无解或至少有两解．真命题．
12．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)存在一个四边形不是平行四边形．
解：(1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形的内角和不等于180°.
(2)是全0称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
(3)是特称命题且为真命题．
命题的否定：所有的四边形都是平行四边形．
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