高中数学椭圆的几何性质课件及教案选修一.doc

课 题：椭圆的几何性质
教学目的：
一．知识目标：.熟练掌握椭圆范围，对称性，顶点等简单几何性质。掌握标准方程中a,b,c，e的几何意义。
二．能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；
三．德育目标：通过学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。通过嫦娥一号发射成功，进行爱国主义教育，并利用嫦娥一号的运动轨道来说明数学应用的广泛性，激励学生的学习。
重点难点：椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率
教学准备：用几何画板做好与本课有关的几个多媒体演示图形。
教学过程：
一、复习引入：
1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 提问学生，并演示动画
2．标准方程：， （）
3.椭圆中a,b,c的关系是: a2= b2+c2
二、讲解新课：
由椭圆方程() 研究椭圆的性质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致)
(1)范围:
从标准方程得出,,即有,，可知椭圆落在组成的矩形中．
(2)对称性: 提问学生，并演示动画
把方程中的换成方程不变，图象关于轴对称．换成方程不变，图象关于轴对称．把同时换成方程也不变，图象关于原点对称．
如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称
原点叫椭圆的对称中心，简称中心．轴、轴叫椭圆的对称轴．从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距
（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
在椭圆的方程里，令得，因此椭圆和轴有两个交点，它们是椭圆的顶点
令，得，因此椭圆和轴有两个交，它们也是椭圆的顶点 因此椭圆共有四个顶点： ，
加两焦点共有六个特殊点.
叫椭圆的长轴，叫椭圆的短轴．长分别为
分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点.
至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点．因而只需少量描点就可以较正确的作图了．
(4)离心率: 提问学生，并演示动画
发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同
这种扁平性质由什么来决定呢？
概念：椭圆焦距与长轴长之比称为离心率
定义式：
范围：
考察椭圆形状与的关系：
，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在时的特例
椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时也可认为线段为椭圆在时的特例
三、讲解范例：
例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
解：把已知方程化成标准方程

所以，，
因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为，离心率，两个焦点分别为，椭圆的四个顶点是，
例2.已知椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y轴,长轴是短轴的2倍,焦距为2,离心率为，求椭圆的方程。
四．课堂练习：已知椭圆的方程为x2+a2y2=a(a为正数，且不为1)求这个椭圆的焦点坐标，顶点坐标和离心率
五．归纳小结： 提问学生，并演示动画
六．布置思考问题，并回答学生的提问
思考题：曲线如果关于X轴Y轴原点中的任意两个对称，则关于另一个也一定对称吗？若是，试给出证明，若不是，举出反例。

作业：P114.1,2,3

课件使用说明：
1． 按F5开始，也可以从最上面的幻灯片放映处开始，凡是有“？”的地方均可链接到另一个地方，关闭时，在“取消，不存，存盘”三个选项中一定要选取“不存”。有时间多链接几次，没时间就少链接几次。
2． 大都数问题都可由学生回答，老师只需按“左键”或“Page键”或“向下键”，上课前请务必操练几次。
3． 数学课不用黑板是不合适的，讲对称性时，请在黑板上祥细讲解，练习题也没作答案，老师在黑板上提示，主要是分类讨论，可由学生在课堂上完成。
4． 按新课程理念，不能光由老师问学生，最后一定要留出足够的时间由学生来提问老师。具体可设计两个问题，事先交给学生，也不能由学生随便问。参考问题1.我们知道不共线三点确定一个圆，请问老师确定一个椭圆要几个点？问题2.椭圆从直观上看好象是一个圆被压扁了，请问老师，这一点可以从理论上证明吗？
5． 此课件仅供参考，请各位根据情况修改，使用中如有问题，请与我联系，TEL：[phone]