1、运用归纳推理 解决数学问题归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，历史上许多数学结论的发现，往往都是通过归纳推理获得的归纳推理对我们的数学学习也有着重要的指向作用，下面例谈如何运用归纳推理来解决一些数学问题例设在上定义的函数，对都有，且，试归纳出的值分析：我们先由已知条件求出的值，分析其特征，然后归纳猜想出的值解：， 由此观察可发现，函数可能是一个以6为最小正周期的周期函数故猜想点评：归纳推理主要是通过观察、分析某类事物的部分对象，归纳其特征，然后猜想该类事物都具有这些特征，它的关键在于观察过程中如何发现规律因此，为了更好地进行归纳推理，除要求同学们具备敏锐的观察力外，还要具备一定的数学知
2、识，才能在数学的天空中展开丰富的想象当然，由归纳推理得到的结论是否正确还有待运用演绎推理来证明，但归纳推理可以为我们的研究提供一种方向，避免研究时的盲目性例2设是集合中所有的数从小到大排列的数列，且，将数列各项按照上小下大、左小右大的原则写成如右所示的三角形数表：（1）写出这个三角形数表中的第4行、第5行各数；（2）求出分析：对于（1），只需按照集合中元素特征写出三角形数表中前三行各数的指数表示，并观察指数规律，据此归纳、抽象出第4、第5两行数的指数规律，即可写出第4行、第5行各数对于（2），关键是判断出是这个三角形数表中第几行第几个数，进而便可用（1）所得的指数规律求出解：（1）将前三行各数写成的形式：第1行：；第2行：，；第3行：，；由此归纳猜想：第4行：，；第5行：，即第4行各数依次是：17，18，20，24；第行各数依次为：33，34，36，40，48（2）由每行上数的个数与行数相同，即第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，由（）得由前13行共有个数因此，应当是第14行中第9个数所以点评：这里我们运用归纳推理的思维方式解决了问题特例试验，归纳猜想是理性思维的重要体现，是获得发现的源泉学习中要善于运用归纳推理，大胆猜想和发现
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