人教版高中数学《平面向量》的教案.docx

人教版高中数学《平面向量》的教案
第一教时
教材：
向量
目的：
要求学生把握向量的意义、表示方法以及有关概念，并能作一个向量与已知向量相等，依据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程：
一、开场白：本P93（略）
实例：老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，
问：猫能否追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了。
二、提出题：平面对量
1．意义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、冲量等
留意：1数量与向量的区分：
数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小。
2从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以讨论空间性质。
2．向量的表示方法：
1几何表示法：点—射线
有向线段——具有肯定方向的线段
有向线段的三要素：起点、方向、长度
记作（留意起讫）
2字母表示法： 可表示为 （印刷时用黑体字）
P95 例 用1cm表示5n mail（海里）
3．模的概念：向量 的大小——长度称为向量的模。
记作： 模是可以比拟大小的
4．两个特别的向量：
1零向量——长度（模）为0的向量，记作 。 的方向是任意的。
留意 与0的区分
2单位向量——长度（模）为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例：温度有零上零下之分，“温度”是否向量？
答：不是。由于零上零下也只是大小之分。
例： 与 是否同一向量？
答：不是同一向量。
例：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？单位向量是否都相等？
答：有很多个单位向量，单位向量大小相等，单位向量不肯定相等。
三、向量间的关系：
1．平行向量：方向一样或相反的非零向量叫做平行向量。
记作： ∥ ∥
规定： 与任一向量平行
2．相等向量：长度相等且方向一样的向量叫做相等向量。
记作： =
规定： =
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示，与起点无关。
3．共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上 ，
所以平行向量也叫共线向量。
例：（P95）略
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）
变式三：与向量共线的向量有哪些？（ ）
四、小结：
五、作业：
P96 练习 习题5.1
　　高中数学《平面对量》的教案 篇2
目的：
通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面对量的根本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简洁的几何问题。
过程：
一、复习：
1．实数与向量的积(强调：“模”与“方向”两点)
2．三个运算定律（结合律，第一安排律，其次安排律）
3．向量共线的充要条件
4．平面对量的根本定理（定理的本身及其实质）
二、例题
1．当λZ时，验证：λ(+)=λ+λ
证：当λ=0时，左边=0(+)=右边=0+0=安排律成立
当λ为正整数时，令λ=n,则有：
n(+)=(+)+(+)+…+(+)
=++…+++++…+=n+n
即λ为正整数时，安排律成立
当为负整数时，令λ=n（n为正整数），有：
n(+)=n[(+)]=n[()+()]=n()+n()=n+(n)=nn
安排律仍成立
综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立。
2．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30,60角，问两细绳各受到多大的力？
解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90
1(kg)P1OP=60P2OP=30
∴cos60=1=0.5(kg)
cos30=1=0.87(kg)
即两根细绳上承受的拉力分别为0.5kg和0.87kg。
　　高中数学《平面对量》的教案 篇3
本章内容介绍
向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和根本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相像、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的根本性质转化为向量的运算体系.
向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面对量及其运算的意义，学习这个平面对量的线性运算、平面对量的根本定理及坐标表示、平面对量的数量积、平面对量应用五局部内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题.
本节从物理上的力和位移动身，抽象出向量的概念，并说明白向量与数量的区分，然后介绍了向量的一些根本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.）
第1课时
2.1 平面对量的实际背景及根本概念
教学目标：
1. 了解向量的实际背景，理解平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.
2. 通过对向量的学习，使学生初步熟悉现实生活中的向量和数量的本质区分.
3. 通过学生对向量与数量的识别力量的训练，培育学生熟悉客观事物的数学本质的力量. 教学重点：理解并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系.
学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、情景设置：
如图，老鼠由A向西北逃跑，猫在B处向东追去，设问：猫能否
追到老鼠？（画图）
结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了.
分析：老鼠逃跑的路线AC、猫追赶的路线BD实际上都是有方向、C B D
有长短的量.
引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？
二、新课学习：
（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量
（二）请同学阅读课本后答复：（可制作成幻灯片）
1、数量与向量有何区分？
2、如何表示向量？
3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？
4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？
5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？
6、有一组向量，它们的方向一样或相反，这组向量有什么关系？
7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
（三）探究学习
1、数量与向量的区分：
数量只有大小，是一个代数量，可以进展代数运算、比拟大小；
向量有方向，大小，双重性，不能比拟大小.
2.向量的表示方法：
①用有向线段表示；
②用字母ａ、ｂ
（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB； ④向量AB的大小――长度称为向量的模，记作|AB|.
3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.
向量与有向线段的区分：
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向一样，则这两个向量就是一样的向量；
（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向一样，也是不同的有向线段.
4、零向量、单位向量概念：
①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.
留意0与0的含义与书写区分.
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. a A(起点) B （终点）
说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.
5、平行向量定义：
①方向一样或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行.
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ.
6、相等向量定义：
长度相等且方向一样的向量叫相等向量.
说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；
（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有．．
向线段的起点无关。
7、共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的。起点无关）。
说明：（1）平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系；
（2）共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的线段的.位置关系.
（四）理解和稳固：
例1 书本86页例1.
例2推断：
（1）平行向量是否肯定方向一样？（不肯定）
（2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）
（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）
（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）
（5）若两个向量在同始终线上，则这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）
（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向一样）
（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定）
例3以下命题正确的选项是（ ）
A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形
的四顶点
C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量
D.有一样起点的两个非零向量不平行
解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中讨论的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向一样或相反即可，与起点是否一样无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否认形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假如ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，
而由零向量与任一向量都
共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.
变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）
变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在） 变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）
课堂练习：
1．推断以下命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在始终线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量不相等；
④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC
⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；
⑥共线的向量，若起点不同，则终点肯定不同.
解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向一样或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同始终线上.
②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.
③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相
2．书本88页练习
三、小结 ：
1、 描述向量的两个指标：模和方向.
2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比.
3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点.
四、课后作业：
书本88页习题2.1第3、5题
同.
第2课时
2.2.1 向量的加法运算及其几何意义
教学目标：
1、 把握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的力量；
3、 通过将向量运算与熟识的数的运算进展类比，使学生把握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进展向量计算，渗透类比的数学方法；
教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义.
学法：
数能进展运算，向量是否也能进展运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章承受向量的加法定义.结合图形把握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和把握向量加法运算的交换律和结合律.
教具：多媒体或实物投影仪，尺规
授课类型：新授课
教学思路：
一、设置情景：
1、 复习：向量的定义以及有关概念
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向一样的向量相等.因此，我们讨论的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提下，移到任何位置
2、 情景设置：
（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC
（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC
（3）某车从A到B，再从B转变方向到C，
则两次的位移和：AB?BC?AC AB
C
（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：AB?BC?AC
二、探究讨论：
１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. A B C AB C