浙江省杭州市运河镇2013届九年级数学上学期期末模拟考试试题-苏科版.doc

浙江省杭州市运河镇亭趾实验学校2013届九年级上学期期末模拟考试数学试题苏科版
考生须知：
1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为120分，考试时间100分钟．
2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名．
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对．
试题卷
一．仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则它的解析式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四条线段不成比例的是（ ）
A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=，b=8，c=5，d=15
C．a=，b=2，c=3，d= D．a=1，b=，c=，d=
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（ ）
A． B． C． D．
4． 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为，则弦CD的长为（ ）

A． B． C． D．
5．把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图
象对应的二次函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
6．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3 ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以
点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外 D．点B、C均在圆P内
7．如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中
不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP·AB D．
8．下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
9．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20°．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

10．如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A
在直线上， 其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分
别平行于轴、轴，若双曲线（）与△ABC有交点，
则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11．已知：，则 ．
12．将二次函数化成的形式，则＝ ．
13．用一张半径为24 cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面积是 ．

14．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是 ．
15．如图，点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（8，0），以AB为直径作⊙O′，交轴的负半轴于点C，则点C的坐标为 ，若二次函数的图像经过点A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是
锐角时，点P的横坐标的取值范围是 ．
16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过C点作CD⊥AB于点D，
延长CD交⊙O 于点E，连结AE；过O作OM⊥BC于点M．
已知AD=4，ED=3，则OM等于 ．

三． 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤．
17． (本小题满分6分)已知，，
，请从，，，这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？

18．(本小题满分8分)如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数 (x＞0)的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为(2,1)，C点的坐标为(0,3)．
(1)求函数y1的表达式和B点坐标；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．

19．(本小题满分8分)已知在正方形的网格中，网线的交点称为格点，如图，点A、B、C都是格点．每个小正方形的边长为1个单位长度，若在网格中建立坐标系，则A的坐标为（-1，3），B的坐标为（1，3），C的坐标为（3，1）．
（1）利用正方形网格，作过A、B、C三点的圆，并写出圆心O的坐标；
（2）在（1）中所作的⊙O外，在这8×8的网格中找到一个格点P，作△PAC，使得△PAC的面积与△ABC的面积相等，并写出点P的坐标．（写出一个即可）

20．(本小题满分10分)已知二次函数，是不为0的常数．
（1）除0以外，不论取何值时，这个二次函数的图像一定会经过两个定点，请你求出这两个定点；
（2）如果该二次函数的顶点不在直线的右侧，求的取值范围．

21． (本小题满分10分)如图：在⊙O中，经过⊙O内一点P有一条弦AB，且AP=4，PB=3，过P点另有一动弦CD，连结AC，DB．设CP=x,PD=y．
（1）求证：△ACP∽△DBP；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）若CD=8时，求S△ACP：S△DBP的值．

22．(本小题满分12分)杭城某商厦将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价50x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

23．(本小题满分12分)如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A．过点作直线轴于点M，交抛物线于点B，过点B作直线BC∥轴与抛物线交于点C（B、C不重合），连结CP．
（1）当时，求点A的坐标及BC的长；
（2）当时，连结CA，问为何值时？
（3）过点P作且，问是否存在，
使得点E落在坐标轴上？若存在，求出所有满足要求的
的值，并求出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．

亭趾中学2012年九年级阶段质量检测
九年级数学 评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
题号
11
12
13
14
15
16
答案

240
3或4.8秒
（0，-4），
2.5
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（本题6分） 化简得，，，（对1个给1分）
共3种不同的结果（2分）
18. （本题8分）
（1） （2分） （2分）
（1）化简整理得： （2分）
则当时过定点与无关，得定点（0,1），（2,3） （2分）
（2）对称轴为直线 （2分）
由题得，化简得，（2分）由反比例函数图象得 （2分）
21. （本题10分）
（1）∵∠A=∠D, ∠C=∠B ∴△ACP∽△DBP （2分）
（2）由（1）得CP:BP=AP:PD即 （2分） 得
（3）由CD=8即和解得或 （2分）
则S△ACP：S△DBP=4:9或4:1 （2分）
H
23. （本题12分）
解：（1）当m=2时，，
令y=0，得，∴
∴A(-4，0) （1分）
当x=-1时，y=3，∴B（-1，3）
∵抛物线的对称轴为直线x=-2，
又∵B，C关于对称轴对称，∴BC=2． （2分）

∴ ∴∴．（2分）
（3）∵B，C不重合，∴m≠1．（I）当m＞1时，BC=2(m-1),PM=m, BP=m-1.
(i)若点E在x轴上（如图1），
∵∠CPE=90°，∴∠MPE＋∠BPC=∠MPE＋∠MEP=90°，
∴∠BPC=∠MEP． 又∵∠CPB=∠PME=90°，PC=EP
∴△BPC≌△MEP，∴BC=PM, ∴2（m－1）=m，
∴m=2,此时点E的坐标是（-2，0）．
（II）当0＜m＜1时，BC=2（1－m），PM=m， BP=1－m,
(i)若点E在x轴上， 易证△BPC≌△MEP，∴BC=PM，
∴2（1－m）=m,∴，此时点E的坐标是．

7