邗江区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题及答案.doc

邗江区七年级期中数学测试卷
（满分：150分；时间：120分钟） 得分
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1． 的计算结果是 （ ）
A. B. C. D.
2．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是：（ ）
A．3、5、10 B．10、4、6 C．4、6、9 D．3、1、1
3．(3)100×()101等于 ( )
A．1 B．1 C． D．
4. 下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 （ ）
A.12 B.-12 C.-24 D.24
6．如果的乘积中不含项,则为 ( )
A.-5 B.5 C. D.
7. 小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005°，则n等于( )
A．11 B．12 C．13 D．14
A
B
C
D
E
F
第8题
8．如图，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠F=1250，
则∠E的度数为(　 　)
A．1200 B．1150 C．1100 D．1050
二、认真填一填（每题3分，共30分）
9． 计算：(－p)2·p3＝ ．
10．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156米，用科学记数法表示这个数是 米。
11．等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是 cm。
12．若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为
13.若(x-y)2=(x+y)2+M,则M等于
14. 如果是一个关于x的完全平方式，则m=_________.
15. 若，则
第17题
16. 如果，那么a，b，c的大小关系为
第18题

17．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点，且S△ABC＝4，则
S△BFF＝
18． 一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为
三、解答题：
19．计算：（每题4分，共8分）
① ②

20．把下列各式分解因式：（每题4分，共12分）
①； ② ； ③

21. （本题8分）先化简，再求值：，其中，．

22．（本题8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，
△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，
再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的
面积。

23．（本题8分）已知，求（1），（2）的值.

24．（本题10分）如图，已知∠1=∠C, ∠2=∠3, BE是否平分∠ABC？请说明理由。

25.（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数.

26．（本题10分） 阅读下面材料，解决下列问题：

所以
=
==_____________
求：（1）填空：
（2）计算：

27．（本题10分）如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
图②
A类
B类
C类
a
a
图①

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在下面虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)= ．
(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
图③

① 你画的图中需C类卡片_____张．
② 可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为
(3) 如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，
若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，
将正确关系式的序号填写在横线上________ _____（填写序号）
①． ②． ③． ④．

28．（本题12分）好学的小红在学完三角形的角平分线及内角和后，钻研了下列3个问题，请你一起参与，共同进步．
（1）、如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∠A=40°，求 ∠BOC的度数。

（2）、如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，
P
Q
求 ∠EGF的度数。

(3)、由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？
设∠A=∠D=n°, ∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？
2015-2016学年邗江区七年级（下）数学期中试卷答题卡
（满分：150分；时间：120分钟） 得分
一、选择题（每题3分，共24分，将答案填在下列表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
C
C
D
C
C
C
二、填空题（每题3分，共30分）
9．； 10．； 11． 25 ； 12. 八 ；
13. ； 14．3.5或-2.5； 15． 6 ； 16. a＞c＞b；
17． 1 ； 18． 32 。
三、解答题：
19．计算：（每题4分，共8分）
① ②
解：原式= 2-1+3-8 …… ( 2 分 ) 解：原式= …… ( 2 分 )
= -4 …… （ 2分 ） = …… （ 1分 ）
= …… （ 1分 ）
20．把下列各式分解因式：（每题4分，共12分）
①； ② ； ③
解：原式= 解:原式= 解：原式= … ( 2 分 )
= = … ( 2 分 )
21. （本题8分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式=
=
= …… （ 4 分 ）
当a=1,b=-2时
原式=
= -16-20 = -36 …… （ 4分 ）
22．（本题8分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，
△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，
再向上平移4格．
（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，
（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的
面积。
解：（1）如图…… （ 4分 ）
（2） …… （8分 ）

23．（本题8分）已知，求（1），（2）的值.
解：（1）当时 （2）当时
…… （2 分） …… （ 2分 ）
= =
= = 9-8
=17 ……（ 2 分 ） = 1 …… （ 2分 ）

24．（本题8分）如图，已知∠1=∠C, ∠2=∠3, BE是否平分∠ABC？请说明理由。

解： BE平分∠ABC，理由如下：
∵ ∠1=∠C
∴ DE∥BC …… （ 2分 ）
∴ ∠2=∠EBC…… （ 2分 ）
∵ ∠2=∠3
∴ ∠EBC=∠3…… （ 2分 ）
∴ BE平分∠ABC…… （ 2分 ）
25.（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数.
解：∵∠A=40°，∠B＝72°
∴∠ACB=180°-40°-72°=68°…… （ 2分 ）
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=× 68°=34°…… （ 2分 ）
∵CD⊥AB
∴∠CDB=90°
∴∠BCD=180°-90°-72°=18°…… （ 2分 ）
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=34°-18°=16°…… （ 2分 ）
∵DF⊥CE
∴∠DFC=90°
∴∠CDF=180°-90°-16°=74°…… （ 2分 ）
26．（本题10分） 阅读下面材料，解决下列问题：

所以
=
== 225 （每空一分）
求：（2）填空：（n为整数）（每空两分）
（3）计算（4分）：
原式= …… （ 2分 ）
=
=
=
= =11375…… （4分 ）
27．（本题10分）如图，有足够多的边长为a的小正方形(A类)、长为a宽为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类)，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
图②
A类
B类
C类
a
a
图①

(1)取图①中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为(2a+b)(a+2b)，在下面虚框中画出图形，并根据图形回答(2a+b)(a+2b)= ．…… （ 2+2分 ）
图③

(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
③ 你画的图中需C类卡片____张．…… （ 2分 ）
④ 可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为…… （ 2分 ）
(3) 如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，
若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，
将正确关系式的序号填写在横线上_____①②③④___ _____（填写序号）…… （ 2分 ）
①．xy = ②．x+y=m ③．x2－y2=m·n ④．x2+y2 =
28．（本题12分）好学的小红在学完三角形的角平分线及内角和后，钻研了下列3个问题，请你一起参与，共同进步．
（1）、如图（1），在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∠A=40°，求 ∠BOC的度数。
解：∵ ∠A=40°
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴ ∠OBC=∠ABC OCB=∠ACB
∴ ∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)= 70°…… （3分 ）
∴ ∠BOC=180°-70°= 110°…… （ 1分 ）
（2）、如图（2），△DEF两个外角的平分线相交于点G，∠D=40°，求 ∠EGF的度数。
P
Q
∵ ∠D=40°
∴ ∠DEF+∠DFE=180°-40°=140°
∴ ∠PEF+∠QFE= 360°-140°=220°…… （ 2分 ）
∵ EG、FG分别平分∠PEF、∠QFE
∴ ∠GEF=∠PEF ∠GFE=∠QFE
∴ ∠GEF+∠GFE=∠PEF+∠QFE=(∠PEF+∠QFE)= 110°
∴ ∠EGF=180°-110°=70°…… （ 2分 ）
(3)、由（1）、（2）可以发现∠BOC与∠EGF有怎样的数量关系？
设∠A=∠D=n°, ∠BOC与∠EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？
∵ ∠A=n°
∴ ∠ABC+∠ACB=180°-n°
∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴ ∠OBC=∠ABC OCB=∠ACB
∴ ∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)= 90°-n
∴ ∠BOC=180°-( 90°-n) = 90°+n…… （ 2分 ）
∵ ∠D=n°
∴ ∠DEF+∠DFE=180°-n°
∴ ∠PEF+∠QFE= 360°-(180°-n)°=180°+n°
∵ EG、FG分别平分∠PEF、∠QFE
∴ ∠GEF=∠PEF ∠GFE=∠QFE
∴ ∠GEF+∠GFE=∠PEF+∠QFE=(∠PEF+∠QFE)= 90°+n°
∴ ∠EGF=180°- (90°+n°) = 90°-n°…… （ 2分 ）
∴∠BOC + ∠EGF=（90°+n）+（90°-n°）=180°

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