七年级数学下册-3.1认识三角形学案(无答案)-新版北师大版.doc

3.1认识三角形
学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。
学习重点：1、角平分线的概念
2、三角形的中线、高线。
学习难点：高线的画法以及三个定义做计算
学习设计：
（一） 预习准备
（1） 预习书68-72
（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？
（3） 预习作业
画出下图三角形的三条高

（二） 学习过程
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 之间的线段叫做三角形的高。
例1 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若

图1 图2
变式训练：如图在△ABC中，BD平分=

例2 如图，已知在△ABC中，的平分线交于点O，试说明：
（1）
(2)

变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，为（ ）
A、40° B、50° C、65° D、80°
例3 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。

变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。

拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则= = ;
(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；
（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知（其中n>m）,则=
2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分
(1)试探究的关系；

（2）若F是AE上一动点
①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时的关系如何？
②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。

回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;
(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.
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