小学数学北师大2011课标版四年级有趣的算式.doc

教学内容:有趣的算式教学目标：1.通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。 2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理的进行归纳概括，发展合情推理能力。3、在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。教学重点：体会探索数学规律的方法。教学难点：发现、归纳算式特点。教学过程：一、 导入谈话，提示课题 同学们，在数学运算中，有很多有趣的算式(板书：有趣的算式)。淘气和笑笑要去去探索算式背后的规律，你愿意与他们同行吗？请带上你的计算器，让我们地起出发。 二、 探索交流，发现规律 1. 第一关：奇妙的宝塔。师：请同学们把书翻到37页，我们一起来闯关。 （1） 实物投影呈现5个算式。 (2) 师：请看第一关，一一得一，请你用计算器算出第二题和第三题的得数，并填在书上。（3） 填好以后，生齐读三个算式。（4）师：刚才我们是用计算器算的得数，可不可以不用计算器也能很快的知道下面两道更复杂算式的答案？为什么可以？ 引导生回答：找规律（板书：寻找规律）（5） 请学生仔细观察这三个算式有什么规律，（6） 生独立思考再小组交流，小组交流时，请你们在小组长的带领下准确简洁的说出你们小组的发现。 （7） 引导生： 乘数的规律，两个乘数相同，且每个数位上的数字都是1，乘数一次增加一位。 积的规律，乘数中1的个数是几，积就从1起按自然数的顺序写到几，载按反顺序写到1.（写到几与乘数中1的个数有关）（8）师小结：如果算式中两个乘数相同，且各数位上的数字都是1，则他们的积是回文数，乘数中1的个数是几，积就从1起按自然数的顺序写到几，载按反顺序写到1.。（10） 依据规律填得数，并说明理由。 引导生：第四个算式的乘数中1的个数是4，积就从1起按自然数的顺序写到4，载按反顺序写到1.。第五个算式生齐说。（11）师：一起看课件，根据这个规律我们还能直接写出下面这些更复杂的算式的答案吗？（12）生：可以。（13）师小结：我们可以寻找规律之后，可以根据这个规律，解决复杂的问题。（板书：解决复杂的问题。）（14）根据回文数的特点证明，这个规律最多可以写到9个1.也可以用计算器验证，只是位数太多，我们手中的计算器无法显示他的结果。（15）师介绍：，像121，12321,1234321，这样的数称为回文数，其实回文是文学上的一种载体，是使用词序来回反复的修辞手法。对联中，有回文联，如僧游云隐寺，寺隐云游僧。诗词中有回文诗，如来到莫疑猜，猜疑莫到来。数学上也有这样的现象，像121，12321,1234321，这样的数无论从前往后读还是从后往前读都一样的数，就是回文数。2. 第二关：神奇的9。 （1） 师：不计算，你能直接写出 9999999999的积吗？ 引导生：要寻找规律。（2） 师：可是这里只有一个算式，那我们要如何去寻找规律呢？生：要多几个算式。师：你们希望有什么样的算式？ 生：99、9999、999999、 师：为什么想有这样的算式？ 引导：这些算式与9999999999相比，算起来更简单。 师：你们太棒了，会选择更简单的算式去寻找规律。 其实，上一题，我们在解决1111111111这个复杂问题时， 就是通过先计算11，1111，111111这些简单情形入手，板书（简单情形），寻找规律，就能根据规律，解决复杂问题了。 这一题，我们也可以先算出99、9999、999999这些简单算式，找出规律，就能直接写出复杂算式的得数。（3） 师：现在就请你们用计算器算出 99999，99999，99999999这些简单情形的得数，再去寻找规律，并根据你发现规律，直接写出下面两道题的答案。（4）集体反馈，说明理由 引导：如果算式中的两个乘数相同，且各个数为上的数字都是9，则积的前半部分比乘数少1，积的后半部分0的个数比乘数的位数少1，个位上都是1.（5）师小结规律，同上。 比赛，谁最快算出999999999999 师：你为什么做得那么快？ 引导：根据规律算的。（6）师小结：可见通过简单情形入手，寻找规律，就能根据规律，解决复杂问题了，这也是我们解决问题的策略和方法（副标题：解决问题的策略和方法）。3.第三关： （1）师：现在我们就根据这三个步骤来闯第三关，有信心吗？（2）师：第一步干什么？生：先算简单的算式师：你们的想法和笑笑淘气一样，他们已经帮你们写出了前三道题的得数，接下来你们该干什么？生：找规律。师：请你们找规律，并根据规律完成后面的更为复杂的算式。（3）集体反馈 引导：第一个乘数是由1开始的连续自然数组成的，第二个乘数都是9，加上的数比第一个乘数的位数多1，得数由若干个1组成，1的个数与算式中所加的数相同。（4）用课件一起完成最后两个算式。（5）计算机验证，只能写到加123456789乘9加10.（6）师：你们真棒，根据这三个步骤闯过了第三关。4、第四关，奇怪的142857（1） 让学生用计算器计算142857分别乘1、2、3、4 （2） 反馈计算结果。 1428571=142857 1428573=428571 1428572=285714 1428574=571428 （3） 观察积的结果特点及与因数的关系。 引导：从上面的式子我们可以看出，1、4、2、5、7构成了一个圈，142857与1到6的乘积都是这个圈上的某一个数字开始，定向旋转组成的六位数。乘1。就从最小的数字开始定向旋转，乘2。就从第二小的数字开始定向旋转。（4） 根据发现规律，写出“乘以5、6”的得数。（5） 计算机验证，只能写到乘6(6) 小结：，但如果乘7，就跳出这个圈，有人把这个现象形象的称为蜻蜓咬尾。5、第5关，神秘的四位数。（1）阅读明确规则和步骤（2）独立完成（3）介绍6174-数学黑洞值。在0到9中，任选4个不同的数，让最大排列减最小排列，不断重复这个动作，最后一定得到6174，而且最大减最小的这个动作，最多不会超过7次。这是为什么呢？有科学家已经验证过了，有兴趣的同学可以回家查资料。三、今天你有什么收获？ 引导：可见通过简单情形入手，寻找规律，就能根据规律，解决复杂问题了，这也是我们解决问题的策略和方法四、欣赏数学的美 数学的美何止如此，懂得欣赏美的是真正的学者，进而创造美的就是数学家了。希望以后你们能成为懂得欣赏数学之美并能创造数学之美的人。板书设计： 有趣的算式11=11111=121111111=1232111111111-123432111111 11111=123454321111111111111=1234565432111111111111111=1234567654321