绝对值不等式训练.doc

绝对值不等式训练1函数y|x4|x6|的最小值为()A2B. C4 D62对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为()A5 B4 C8 D73不等式|x3|x1|a23a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，) B(，1)(4， )C(，41，) D(，14，)4已知命题p：xR，|x2|x1|m，命题q：xR，x22mxm2m30，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5当|a|1，|x|1时，关于x的不等式|x2axa2|m恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.6在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_7不等式|2x1|2|x1|0的解集为_8若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.9不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集11(2013年济宁模拟)已知函数f(x)|x8|x4|.(1)作出函数yf(x)的图象；(2)解不等式|x8|x4|2. 排序不等式和柯西不等式训练1若a，b，c(0，)，且abc1，则的最大值为()A1B.C. D22已知a0，且Ma3(a1)3(a2)3，Na2(a1)(a1)2(a2)a(a2)2，则M与N的大小关系是()AMN BMNCMN DM1，n1，且log3mlog3n4，则mn的最小值是()A15 B16C17 D184若长方体从一个顶点出发的三条棱长之和为3，则其对角线长的最小值为()A3 B.C. D.5已知x24y2kz236(其中k0)，且txyz的最大值是7，则k()A7 B8C9 D10解析：由柯西不等式x2(2y)22(xyz)2，因txyz的最大值是7，且x24y2kz236，所以k9.6设x，y，z均为实数，则的最大值是_解析：由柯西不等式知(x22y2z2)(2xyz)2.答案：7如图所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)8函数y的最大值为_9(2013年南通模拟)若正数a，b，c满足abc1，则的最小值为_10(2013年沈阳模拟)已知abc1，求证：a2b2c2.11已知a，b，c为正数，且abc，求证：.12(能力提升)(1)已知a，b，cR，且abc1，求证：(2a)(2b)(2c)27；(2)已知a，b，cR，且abc1，求证：.证明：(1)(2a)(2b)(2c)(1abca)(1abcb)(1abcc)3332727，当且仅当abc1时取等号(2)abc1，111，故只需要证明，由柯西不等式得(1bc)(1ac)(1ab)29，当且仅当abc时取等号故原不等式得证