绝对值不等式.doc

太原市第五十三中学校教学设计首页授课教师 杨艳荣 首用时间 _年_月_日 高三 年级_班第_节课课 题第一节 绝对值不等式课 型复习课第1、2课时学生学习目标知 识技 能与过 程方 法目 标1通过复习回顾和引导分析认识绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式；2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c。情 感态 度价 值观目标重 点难 点学 情分 析教 材分 析目 标生 成预 测学、讲、练“1：1：1”课堂教学设计学 生 学 习 过 程教师授导一、导入二、考情分析（考什么？如何考？）1.本部分是高考中的重点考查内容，涉及能够利用基本不等式求一些特定函数的极值、绝对值不等式的解法与绝对值不等式有关的参数范围等多方面内容；2.命题形势多样，一般以填空或解答题形式考查，绝对值的定义、绝对值的几何意义及特定函数的最值，在解答题中考查含有绝对值得不等式以及不等式的证明。三、展示学习目标1回顾绝对值三角不等式的定理及性质，能利用定理及性质解决有关恒成立的问题；2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式|axb|c，|axb|c，|xa|xb|c，会求与绝对值不等式有关的参数范围问题。四、知识梳理1绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab| _|，当且仅当_时，等号成立；(2)性质：|a|b|ab|a|b|；(3)定理2：如果a，b，c是实数，则|ac|_|ab|bc|，当且仅当_时，等号成立2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解法不等式a0a0a0|x|a(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法|axb|c_|axb|c_-学生分组回答(3)思考：形如|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式如何求解？学生分组讨论并展示五、基础检测1不等式1|x1|3的解集为_2设ab0，下面四个不等式中，正确命题的序号是_|ab|a|；|ab|b|；|ab|ab|；|ab|a|b|.3不等式|x8|x4|2的解集为_4(2012山东卷)若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k_.本节课我们共同复习研究绝对值不等式。师介绍本部分内容如何考？考什么？师用简短的语言说出目标师提问板书性质师点评归纳|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想板书要点让学生做了后说明做法即可(如果时间不够不安排这部分)学、讲、练“1：1：1”课堂教学设计学 生 学 习 过 程教师授导5已知关于x的不等式|x1|x|k无解，则实数k的取值范围是_学生独立完成并展示六、典例分析考点一含绝对值不等式的解法【例1】 解不等式|x1|x2|5.解法一如图，设数轴上与2,1对应的点分别是A，B，则不等式的解就是数轴上到A、B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数显然，区间2,1不是不等式的解集把A向左移动一个单位到点A1，此时A1AA1B145.把点B向右移动一个单位到点B1，此时B1AB1B5，故原不等式的解集为(，32，)法二原不等式|x1|x2|5或或解得x2或x3，原不等式的解集为(，32，)法三将原不等式转化为|x1|x2|50.令f(x)|x1|x2|5，则f(x)作出函数的图象，如图所示由图象可知，当x(，32，)时，y0，原不等式的解集为(，32，)生提前做了分不同方法展示讲解并归纳方法练习：解不等式|x3|2x1|1. 规律方法： 形如|xa|xb|c(或c)型的不等式主要有三种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(，a，(a，b，(b，)(此处设ab)三个部分，在每个部分上去掉绝对值号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集(2)几何法：利用|xa|xb|c(c0)的几何意义：数轴上到点x1a和x2b的距离之和大于c的全体，|xa|xb|xa(xb)|ab|.(3)图象法：作出函数y1|xa|xb|和y2c的图象，结合图象求解师点评归纳学、讲、练“1：1：1”课堂教学设计学 生 学 习 过 程教师授导考点二含参数的绝对值不等式问题【例2】 已知不等式|x1|x3|a.分别求出下列情形中a的取值范围(1)不等式有解；(2)不等式的解集为R；(3)不等式的解集为.解法一因为|x1|x3|表示数轴上的点P(x)与两定点A(1)，B(3)距离的差，即|x1|x3|PAPB.由绝对值的几何意义知，PAPB的最大值为AB4，最小值为AB4，即4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，a只要比|x1|x3|的最大值小即可，故a4.(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，只要a比|x1|x3|的最小值还小，即a4.(3)若不等式的解集为，a只要不小于|x1|x3|的最大值即可，即a4.法二由|x1|x3|x1(x3)|4.|x3|x1|(x3)(x1)|4.可得4|x1|x3|4.(1)若不等式有解，则a4；(2)若不等式的解集为R，则a4；(3)若不等式解集为，则a4.学生展示讲解练习：设函数f(x)|xa|3x，其中a0.(1)当a1时，求不等式f(x)3x2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值（a2.）考点三含绝对值的不等式的应用【例3】 (2013新课标全国卷)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，不等式f(x)g(x)化为|2x1|2x2|x30.设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0.所以原不等式的解集是x|0x2(2)当x时，f(x)1a，不等式f(x)g(x)化为1ax3，所以xa2对x都成立，应有a2，则a，从而实数a的取值范围是.练习：(2012新课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围（a的取值范围是3,0.）七、归纳小结学生回答并补充八、达标检测（基础）1(2012广东卷)不等式|x2|x|1的解集为_2(2012陕西卷)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_3.若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是_（提升）4. (2013福建卷)设不等式|x2|a(aN*)的解集为A，且A，A.(1)求a的值；(2)求函数f(x)|xa|x2|的最小值规律方法： 本题中(1)是含参数的不等式存在性问题，只要求存在满足条件的x即可；不等式的解集为R是指不等式的恒成立问题，而不等式的解集的对立面(如f(x)m的解集是空集，则f(x)m恒成立)也是不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即f(x)a恒成立af(x)max，f(x)a恒成立af(x)min.师点评规律方法： 含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式子为零，并求出相应的根把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，将实数分成若干小区间按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式，最后取每个小区间上相应解的并集本节学习了哪些内容？运用了哪些数学思想？太原市第五十三中学校教学设计尾页板书设计2.5.1 平面几何中的向量方法用向量方法解决几何问题的“三步曲”： 例：解答形转化为向量向量的运算 向量和数还原为形课后作业设计基础性作业习题2.5 A 1,2拓展性作业如图,AD、BE、CF是ABC的三条高.求证:AD、BE、CF相交于一点.“2+2+1”教学反思教师的“教”学生的“学”改进