函数的自变量取值范围.doc

承德县 初中八年级数学学科学案
使用日期： 年 月 日
课 题
20.2　函　数
使用人

学习目标
1.能根据函数关系式直观确定自变量的取值范围.
2.理解实际问题对自变量取值的限制.

学习内容（问题化的知识及学法）
问题修正
一、 情境引入：
导入一:
1.函数的定义是什么?什么是自变量?(举例说明)
2.说一说你对函数的理解.
导入二:
问题1:试写出等腰三角形中顶角的度数y°与底角的度数x°之间的函数关系式.

二、自主探究
探究1　探究实际问题中自变量的取值范围
　　思路一
　大家谈谈
1.前面讲到的“欣欣报亭的1月~6月的每月纯收入S(元)是月份T的函数”,其中自变量T可取哪些值?当T=1.5或T=7时,原问题有意义吗?
2.“某市某一天的气温T(℃)是时刻t的函数”,其中自变量t可取哪些值?如果t取第二天凌晨3时,原问题还有意义吗?
3.“折纸的层数p是折纸次数n的函数”,其中自变量n可取哪些值?当n=0.5时,原问题有没有意义?
思路二
(针对导入二)
【思考】　在上面问题中所出现的各个函数中,自变量的取值有限制吗?如果有,写出它的取值范围.
探究2　函数表达式中自变量的取值范围
　　试着做做
求下列函数自变量x的取值范围:
(1)y=2x+1;　(2)y=;　(3)y=.

探究3　例题讲解
　　(教材第67页例题)如图所示,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合.让△ABC沿MN方向运动,当点A与点N重合时停止运动.试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.

　　(补充)分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围.
(1)已知等腰三角形的面积为20 cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式;
(2)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.
(3)矩形的周长为12 cm,求它的面积S(cm2)与它的一边长x(cm)间的关系式,并求出当一边长为2 cm时这个矩形的面积.
　做一做
1.求下列函数自变量的取值范围:
(1)y=2x2+7;　　(2)y=;
(3)y=.
2.写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围:
(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式.
(2)已知一等腰三角形的面积为20 cm2.设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式.

　如图所示,矩形的长是4 cm,宽是3 cm,如果将其长与宽各增加x cm,那么面积增加y cm2.

(1)写出y与x的函数关系式;
(2)自变量x的取值范围是什么?
〔解析〕　(1)矩形的长是4 cm,宽是3 cm,如果将其长与宽各增加x cm,得到的新矩形的长是(x+4) cm,宽是(x+3) cm,根据增加的面积=新矩形的面积-原矩形的面积即可得出y与x的函数关系式;(2)根据x的实际意义即可解答.

三、专项训练
　一个长方体的体积是200 cm3,它的长是y cm,宽是5 cm,高是x cm.
(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)求≤x≤12时,y的最大值和最小值.

四、课堂小结:学生谈本节课的体会
求函数自变量取值范围的两个依据:
(1)要使函数的解析式有意义.
①函数的解析式是整式时,自变量可取全体实数;
②函数的解析式的分母中含有自变量时,自变量的取值应使分母≠0

.五、达标检测（限时10分钟完成，请注意提高你的解题速度和解题的准确性．1—6题各1分，7、8题各2分共10分）
1.(2016·威海中考)函数y=的自变量x的取值范围是 (　　)
　　A.x≥-2 B.x≥-2且x≠0
C.x≠0 D.x>0且x≠-2
2.函数y=的自变量的取值范围是 (　　)
A.x≠-3 B.x>-3
C.x≥-3 D.x≤-3
3.函数y=(x-1)0中,自变量x的取值范围是 (　　)
A.x>1 B.x≠1 C.x<1 D.x≥1
4.下列函数中,自变量x的取值范围不正确的是 (　　)
A.y=2x2中,x取全体实数
B.y=中,x≠1
C.y=中,x≥2
D.y=中,x>3
5.求下列函数中自变量x的取值范围.
(1)y=3x-1;
(2)y=+;
(3)y=.
6.学校游泳池盛满水2400 m3,出水管每分钟可放水30 m3,打开出水管,一直到放尽为止,求游泳池内水量w(m3)与放水时间t(min)的函数关系式,写出自变量t的取值范围.

7.如图所示,正方形ABCD的边长为5,P为BC上一动点(不与B,C两点重合),若CP=x,△ABP的面积为y,求出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
8.若一个面积为50 m2的矩形的宽为y(m),长为x(m).
(1)直接写出y与x的函数关系式,以及自变量x的取值范围;
(2)当长满足5≤x≤10时,求宽y的取值范围.