北师大版高中数学导学案《数学证明》-(文科).doc

2.数学证明 （文科）
使用说明：1.独立认真限时完成导学案，规范书写。
2.认真反思，总结方法规律。
教学重点：正确地运用演绎推理 ,进行简单的推理
教学难点：能够正确运用演绎推理进行简单的数学证明
一、学习目标：
1. 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法
2. 能运用演绎推理进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别
3．体验数学推理过程，激发学习兴趣，培养创新能力。
二、知识内容导学：
1．一般性得原理出发，推出某个特殊情况下得结论，我们把这种推理称为 推理.简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.
2.演绎推理的一般形式：
演绎推理的主要形式，就是由 ,_____推出_____的三段论式推理.
三段论式推理常用的一种格式，可以用以下形式来表示：
M是P
S是M
__________
S是P
三段论的形式中包括三个判断。第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这连个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断—结论.
3.三段论推理的根据：用集合论的观点来讲，就是：集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，所以S中的所有元素都具有性质P.
三．合作探究：（阅读课本第58-59页内容完成下列问题）
例1：因为指数函数増函数，（大前提）
而是指数函数，（小前提）
所以是増函数（结论）
（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？为什么？

例2：将下列演绎推理写成三段论的形式
(1)菱形的对角线互相平分 （2）方程 无实根

（3）直角三角形的内角和为

填空：补充下面推理的三段论
因为__________
又因为是无限不循环小数
所以是无理数

思考：有一个三角形，它的边长分别为3cm,4cm,5cm，请判断三角形的形状

例1：如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,D,E是垂足，求证：
（1）△ABD是直角三角形
(2)AB的中点M到D、E的距离相等
证明：（1）因为有一个内角
是直角的三角形是直角三角形， （大前提）
在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=， （小前提）
所以 △ABD 是直角三角形 （结论）

仿照（1）的做法完成（2）
(2)

例2：a,b,c为实数，求证：
证明：（1）一个实数的平方是一个非负数，（大前提）
a,b为实数 （小前提）
所以 （结论）

（2）不等式两边同加上一个数或式子，不等式仍成立，（大前提）
，2ab=2ab， （小前提）
所以 （结论）

（3）同理
（4）

（5）

证明通常简略地表述为：a,b为实数

仿照上例，分析教材例2的演绎推理过程，明确每一步的推理

四．巩固练习：
1. 数列的前n项和为，已知.
求证（1）数列是等比数列
（2）

五．小结：（1）知识与方法：
（2）数学思想与方法：

六．当堂检测
1将下列演绎推理写成三段论的形式
（1）0.33是有理数（2）（是周期函数

2.有一段演绎推理是这样说的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b不
在平面上，直线a在平面上，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，
这是因为 （ ）
A大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误

3. 证明函数在上是增函数.
分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y=f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值，若，则有.
小前提是，满足增函数的定义，这是证明本例的关键.
证明：